江西省赣州市蟠龙中学高一数学理测试题含解析

江西省赣州市蟠龙中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40参考答案：A略2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（

）A.直线AC B.直线BD C.直线A1D D.直线A1D1参考答案：B【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1∥BD.所以直线垂直于直线.故选：B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．3.函数的最小正周期为A．1 B．2 C．π D．2π参考答案：C4.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B6.二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)参考答案：A略7.给出如图所示的算法框图，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不对参考答案：C8.下列函数中，与函数相同的函数是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C9.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D由函数的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数的图象在上单调递增，故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，若，则

。参考答案：12.若，则取值范围________参考答案：略13.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm参考答案：14.不等式的解集是

．参考答案：15.已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）与（3）同向共线时，满足（2λ）＝m（3），m＞0，则，得λ，若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，则（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意向量同向共线时不满足条件．16.已知幂函数的图象过点，则

．参考答案：317.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有

▲

参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有,故有；………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；……11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………12分19.函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3）若,求证在上是增函数.参考答案：解析：（1）令则有（2）使得,

（3）使且则在上是增函数．20.计算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2

（2）log225?log32?log59．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=621.（本小题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．参考答案：（Ⅰ）因为----------------------------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．

------（4分）（Ⅱ）因为，由，得，所以f（x）的单调增区间是．

---------（8分）（Ⅲ）因为，所以．所以．所以．当，即x=0时，f（x）取得最小值1．当，即时，f（x）取得最大值4．

------------------（12分）22.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面积.参考答案：（1）选择①，；选择②，（2）【分析】（1）选择①，利用正弦定理余弦定理化简即得C；选择②，利用正弦定理化简即得C的值；（2）根据余弦定理得，再求的面积.【详解】解：（1）选择①根