山东省聊城市大桥乡中学高三数学理测试题含解析

山东省聊城市大桥乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C:的焦点为,为C上任意一点，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（

）

A.相交

B.相离

C.相切

D.内含参考答案：C试题分析：不妨研究以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，则圆心距，两圆内切，故选C.考点：圆与圆锥曲线的综合.【易错点睛】以为直径的圆,圆心为的中点，半径为，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为，利用双曲线的定义，可得结论.本题考查了双曲线的定义，考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的圆心与半径.圆与圆的位置关系取决于两圆半径与圆心距离。本题难度不大，属于基础题.2.已知α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线给出下面条件：①a∥α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β.其中是a⊥b的充分条件的有A.②

B.③

C.②③

D.①②③参考答案：B3.已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的个数为A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：B5.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3参考答案：D【分析】先列出数列、的前面的有限项，再观察数列的周期性，运算即可得解.【详解】解：由题意有数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即数列为周期为6的数列，则数列为1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,观察数列可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列，且每一个周期的和为0，所以=，故选D.【点睛】本题考查了阅读能力及数列的周期性，属中档题.6.若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数的解析式，则的解集为 A．（2，+）

B．（4，5]

C．（-，-2]4

D．（-，-2）（3，5，5]参考答案：7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：

D

8.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．9.对于实数a，b，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（

）A．26

B．32

C．40

D．46参考答案：C10.若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于(

)A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=（3，3）=（0，3）则（2+）?（）=9|2|=，||=3∴cosθ==∴θ=故选C【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集,集合,,则__________.参考答案：{4}12.定义在实数上的函数f(x)＝的最小值是

.参考答案：－13.已知命题p:.若命题且是真命题,则实数的取值范围为

．参考答案：14.已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为

。参考答案：14415.已知实数满足，则的最大值为

．

参考答案：416.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，当tan(A-B)取最大值时，角B的值为

参考答案：17.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.参考答案：试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，所对的边分别为，，，若．Ⅰ求角的大小．Ⅱ若函数，，在处取到最大值，求的面积．参考答案：见解析Ⅰ∵，∴，又∵，∴，故．Ⅱ∵，∴当，即时，，此时，，，∵，∴，则．19.已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)求的平分线所在直线的方程;(3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.参考答案：（1）椭圆方程E为：

（2）（法一）方程为：，方程为：设角分线上任意一点为，则。

（5’）得或（舍，斜率为正）直线方程为

（7’）（法二）

（5’）

（7’）（3）假设存在两点关于直线对称，

（8’）方程为代人得，BC中点为

（10’）在直线上，得。

（11’）BC中点为与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点。

（12’）20.自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程.参考答案：设反射光线为,由于和关于x轴对称，过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)，于是过A(-3，-3).设的斜率为k，则的方程为y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1因和已知圆相切，则O到的距离等于半径r＝1即整理得12k2-25k+12＝0解得k＝或k＝的方程为y+3＝(x+3);或y+3＝(x+3)。即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0因和关于x轴对称故的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0.

略21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求的最大值.参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出与的直角坐标方程，两式联立，即可求出交点坐标；（Ⅱ）不妨设，点，的极坐标分别为，，用极坐标的方法得到，化简整理，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由解得或，故与交点的直角坐标为，.（Ⅱ）不妨设，点，的极坐标分别为，所以所以当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及极坐标系下的弦长问题，熟记公式即可，属