湖南省永州市枫木山中学高三数学理月考试题含解析

湖南省永州市枫木山中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D2.已知几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

（

）参考答案：B3.已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜≤1}，则CU（A∪B）＝（A）（－∞，1）（B）（1,＋∞）

（C）（－∞，1]

（D）[1，＋∞）

参考答案：B略4.

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B5.复数等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i参考答案：D6.已知复数z=i﹣，（其中i是虚数单位），则=(

) A．0 B．i C．﹣2i D．2i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵复数z=i﹣=i+i=2i，则=﹣2i．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7.已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．参考答案：略8.下列说法正确的是（

）

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：【知识点】四种命题．A2【答案解析】D

解析：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【思路点拨】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．9.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.10.若向量相互垂直，则的最小值为

A．6

B．2

C．3

D．12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是△ABC内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有

.参考答案：答案：12.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

---种．

参考答案：10813.已知函数，则

；参考答案：2018∵，∴，∴，又设，则，∴，∴．14.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．参考答案：215.若x、y满足约束条件，则4x+y的最大值为

．参考答案：16【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点A时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（4，0），代入目标函数z=4x+y得z=16．即目标函数z=4x+y的最大值为16．故答案为：16．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.已知向量，则

参考答案：略17.如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

．参考答案：4因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,,可以解得为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F分别为棱AD、PC的中点.（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证:平面PCE⊥平面PBC；（3）求直线BD与平面PBC所成角。

参考答案：解:以直线AB为x轴,直线AD为y轴,直线AP为z轴建立空间直角坐标系,如图,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).………………2分（1）∵E为AD的中点,∴E(0,1,0),又F为PC的中点,∴F(1,1,1).∴=(1,0,1)，又=(2,0,－2),∴cos<,>==0,∴cos<,>=90°，即异面直线EF和PB所成角的大小为90°。………………6分（2）由(1)知EF⊥PB,又∵=(0,2,0),=(1,0,1)

∴·=0,∴EF⊥BC∴，又EFì平面PCE,∴平面PCE⊥平面PBC；.………10分（3）设直线BD与平面PBC所成角为。，，又由（2）知，故。所以，直线BD与平面PBC所成角为30°。.………Ks5u…14分

略19.已知直线l过圆的圆心且平行于x轴，曲线C上任一点P到点的距离比到l的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（异于原点）作圆M的两条切线，斜率分别为，过点P作曲线G的切线，斜率为，若成等差数列，求点P的坐标．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由已知可得点到的距离等于到直线的距离，即曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，从而可得结果；（2）结合（1）可设，则，设过点所作圆的两切线方程为：，，由圆心到直线的距离等于半径可得，也适合，由韦达定理，结合成等差数列，可得，解方程即可得结果.【详解】（1）易知直线，∵曲线上任一动点到点的距离比到的距离小1，∴点到的距离等于到直线的距离，∴曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，设抛物线方程，∵∴曲线的方程为.（2）由（1）知曲线，设，则，曲线上过点的切线方程为，即，设过点所作圆的两切线方程为：，，即：，，又，即，*.同理也适合*式，故，是方程的两个不相等的根，∴，∵成等差数列，∴∴，解得，∴，∴点的坐标为.【点睛】本题主要考查抛物线的轨迹方程以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.20.（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

∴直线B0A1的方程为y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

=

=，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整数N，使n≥N时，成立．…….14分21.（本小题满分12分）

某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得（如图，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？

参考答案：略22.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.参考答案：解析：设“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件；“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件.

(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

故答：该考生参加考试次数的数学期望