安徽省宿州市萧县第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省宿州市萧县第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为 A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3参考答案：D2.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．⊥参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反，C项中向量向量、的方向相同，D项中向量、的方向互相垂直．只有A项能确定向量、共线且方向相反．故选：A3.已知f(x)=sinx，g(x)=cosx，则下列结论中正确的是A．函数y=fix)·(x)是偶函数B．函数Y=f(X)·g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向右移个单位长度后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向左移个单位长度后得到g(x)的图象参考答案：答案:D4.已知向量，，若，则

满足的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）A．i=2008 B．i＞2009 C．i＞2010 D．i=2012参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项【解答】解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：S=0+

i=1+1=2第2次循环：S=

i=2+1=3第3次循环：S=

i=3+1=4…发现其中特点为：S的分子与次数一致，i的值比次数大1．第2009次循环：S=，i=2009+1=2010根据判断框内为跳出循环的语句∴i＞2009故答案为B．6.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：

①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若m、n是异面直线，，，，，则，其中真命题是

（Ａ）①和②

（Ｂ）①和③

（Ｃ）③和④

（Ｄ）①和④

参考答案：答案：D7.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知命题p：函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件；则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q参考答案：D略9.设集合，，则A. B. C. D.参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43

B.

55 C.

61

D.

81参考答案：C模拟运行：S=25,n=18,18＞0，S=43,n=12,12＞0，S=55,n=6,6＞0，S=61,n=0,S=61.故答案为：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）因为

所以

因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。………12分略12.已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为．参考答案：﹣2考点： 平行向量与共线向量．

专题： 计算题；压轴题．分析： 将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ解答： 解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案为：﹣2点评： 本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则．13.在△ABC中，，则

.参考答案：

14.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．15.双曲线的离心率等于

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率．解答： 解：由双曲线

可知a=3，b=4所以c==5∴离心率e==故答案为．点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．16.若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是____参考答案：17.已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是

参考答案：[2,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.05.0人数

2

2

21

1

（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）平均数与一组数据里的每个数据都有关系，；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为考点：1、数据的平均数；2、利用古典概型求随机事件概率.19.已知椭圆：的上顶点为，右焦点为，直线与圆：相切。（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且·，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（Ⅰ）圆的圆心为（3，1），半径，

由题意知，

，得直线的方程为

即，

由直线与圆相切得，

,

故椭圆的方程为。

（Ⅱ）由·知，从而直线与坐标轴不垂直，

故可设直线的方程为，直线的方程为。将代入椭圆的方程，整理得

解得或，

故点的坐标为，同理，点的坐标为，

直线的斜率为=。直线的方程为，即，直线过定点。

20.如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售请客的某项指标统计：（1）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（2）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分析，共选了3次（有放回选取），设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）先根据茎叶图写出甲乙连锁店各自的数据，容易求得这两组数据的平均数都为8，从而可带入求方差的公式求出甲乙连锁店这项指标的方差，方差小的便稳定性好；（2）先求出从甲乙两种数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据的概率为，这种选取方式是有放回的选取，从而便知道X服从二项分布B（3，），X可取0，1，2，3，求出每个数对应的概率从而列出X的分布列，根据二项分布的数学期望公式即可求出E（X）．解答： 解：（1）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6，7，9，10；乙连锁店的数据是5，7，10，10；∴甲乙数据的平均值为8，设甲的方差为，乙的方差为，则：，；∵；∴甲连锁店该项指标稳定；（2）从甲乙两种数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据的概率为；由已知X服从B（3，）；X的分布列为：X0123P数学期望E（X）=3×．点评：考查方差的概念及计算公式，方差的大小和稳定性的关系，古典概型的求解方法，二项分布的概念及它的数学期望的求解公式，以及离散型随机变量X的分布列的概念．21.

设数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和．参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据数列通项与前n项和的关系可求数列的通项，根据可求数列公比，进而求正项等比数列的通项公式。（2）数列的前n项和可用错位相消法求解。【详解】（1）当时，，当时，==，所以。所以，于是，解得或（舍）所以=。（2）由以上结论可得，所以其前n项和=

=

-得，==所以=。【点睛】错位相消法是求数列较常用的一种方法，它适用的数列必须是等差数列与等比数列积形成的复合数列，过程如下：（1）列出前n项和；（2）在前n项和式子的两端同乘以公比，（3）二式相减，并利用公式计算，整理得到结果。22.（本题满分12分）已知数列是等差数列，首项，公差为，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；

（II）令，求数列的前项和.

参考答案：【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D2D4（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析：（Ⅰ），设公差为，则由成等比数列，

得，

......................................（2分）

解得（舍去）或，

....................................（4分）

所以数列的通项公式为

..............................

（6分）（Ⅱ）

，