高考回归复习-电磁感应之含电容器的电磁感应模型-含解析

高考回归复习—电磁感应之含电容器的电磁感应模型1．如图所示，两光滑平行金属导轨与，其间距为，直导线垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。电容器接在、两端，其电容为，除电路中的电阻外，导轨和直导线的电阻均不计。现给直导线一初速度，使之向右运动，当电路稳定后，直导线以速度向右匀速运动，则（）A．电容器两端的电压为B．电阻两端的电压为零C．电容器所带电荷量为D．直导线所受安培力为2．如图甲所示，宽度为L的足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容为C的电容器，将一质量为m的导体棒与导轨垂直放置，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．用与导轨平行的外力F向右拉动导体棒，使导体棒由静止开始运动，作用时间t1后撤去力F，撤去力F前棒内电流变化情况如图乙所示．整个过程中电容器未被击穿，不计空气阻力．下列说法正确的是（）A．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀速运动B．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀加速直线运动C．外力F的冲量大小为D．撤去外力F后，导体棒最终静止在导轨上，电容器中最终储存的电能为零3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度，金属棒AD长，与框架宽度相同，电阻r=1.3Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=3Ω当金属棒以5m/s速度匀速向右运动时，求：（1）流过金属棒的感应电流为多大？（2）若图中电容器C为0.3μF，则电容器中储存多少电荷量？4．如图甲所示，两根足够长的光滑平行直导轨固定在水平面上，导轨左侧连接一电容器，一金属棒垂直放在导轨上，且与导轨接触良好。在整个装置中加上垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。0~t0内在导体棒上施加外力使导体棒静止不动，t0时刻撤去外力。已知电容器的电容为C，两导轨间距为L，导体棒到导轨左侧的距离为d，导体棒的质量为m。求：(1)电容器带电量的最大值；(2)导体棒能够达到的最大速度vm。5．如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为l，导轨左端接一电容器，电容器的电容为C，有一质量为m，长也为l的金属杆，搁置在两根金属导轨上，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于竖直的匀强磁场中，磁感应强度为B，设磁场区域无限大，框架无限长，导轨和金属杆电阻不计，导轨与棒间的动摩擦因素为μ。现金属棒在恒定外力F作用下，从静止开始运动，求金属棒的速度大小随时间变化的关系。6．电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点。其原理结构可简化为如图甲所示的模型：两根无限长、光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，“电磁炮”弹体为质量为m的导体棒ab，垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，弹体在轨道间的电阻为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，“电磁炮”电源的电压能自行调节，用以保证“电磁炮”在轨道上做匀加速运动最终发射出去，其中可控电源的内阻为r，不计空气阻力，导轨的电阻不计。求：(1)考虑到电磁感应现象，定性描述电源的电压如何自行调节，才能保证“电磁炮”匀加速发射；(2)弹体从静止经过时间t加速到v的过程中系统消耗的总能量；(3)把此装置左端电源换成电容为C的电容器，导轨倾斜，与水平夹角为θ（如图乙所示），使磁场仍与导轨平面垂直，将弹体由静止释放，某时刻其速度为v1，定性画出该过程导体棒运动的v—t图象，并写出必要的分析和推理过程。7．如图所示，两根足够长的平行竖直导轨，间距为L，上端接有两个电阻和一个耐压值足够大的电容器，R1∶R22∶3，电容器的电容为C且开始不带电。质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直跨在导轨上，S为单刀双掷开关。整个空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将开关S接1，ab以初速度v0竖直向上运动，当ab向上运动h时到达最大高度，此时迅速将开关S接2，导体棒开始向下运动，整个过程中导体棒与导轨接触良好，空气阻力不计，重力加速度大小为g。试问：(1)此过程中电阻R1产生的焦耳热；(2)ab回到出发点的速度大小；(3)当ab以速度v0向上运动时开始计时，t1时刻ab到达最大高度h处，t2时刻回到出发点，请大致画出ab从开始运动到回到出发点的v-t图像（取竖直向下方向为正方向）。8．如图所示，两根足够长的光滑金属杆和竖直放置，在金属杆的底端连有的电容器和的电阻，质量，长度的金属棒套在竖直杆上，能自由运动，电阻，金属杆的上方区域存在磁感应强度的匀强磁场，方向垂直向里，磁场区域足够大，取．（1）断开电键，闭合电键，若作用在金属棒上的是恒力，方向竖直向上，金属棒由静止向上运动后撤去该力，此后金属棒继续向上运动距离后速度减为零，在这个过程中金属棒上产生的热量是多少？（2）断开电键，闭合电键，给金属棒施加一个竖直向上的力，使金属棒由静止开始以的加速度向上运动，写出力随时间的变化关系；（3）断开电键，闭合电键，将金属棒从某一高处静止释放，当金属棒下落时（未离开磁场），（电容器充电时间不计），求电容量的带电量．9．如图，在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C，且不带电．质量为m的导体棒ab垂直跨在导轨上，接触良好．导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．S为单刀双掷开关．现将开关S接1，由静止释放导体棒ab．已知重力加速度为g，不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦．(1)当金属棒向下运动的速度为v1时，电容器所带的电量q；(2)求导体棒ab下落h高度时的速度大小v2；(3)当速度为v2时迅速将开关S接2，请分析说明此后导体棒ab的运动情况；并计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中电阻R上所产生的电热Q．10．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上。一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物。现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）。求：（1）若某时刻金属棒速度为v，则电容器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q，则这个高度h多大？11．如图甲所示两光滑导轨由水平、倾斜两部分平滑连接，相互平行放置两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成θ=30°角.倾斜导轨所处的某一矩形区域BB′C′C内有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B1=1T，B、C间距离为L1=2m.倾斜导轨上端通过单刀双掷开关S连接R=0.8Ω的电阻和电容C=1F的未充电的电容器．现将开关s掷向1，接通电阻R，然后从倾斜导轨上离水平面高h=1.45m处垂直于导轨静止释放金属棒ab，金属棒的质量m=0.4kg、电阻r=0.2Ω，金属棒下滑时与导轨保持良好接触，在到达斜面底端CC′前已做匀速运动．金属棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计.当金属棒经过CC′时，开关S掷向2，接通电容器C，同时矩形区域BB′C′C的磁感应强度B1随时间变化如图乙所示.水平导轨所处某一矩形区域的CC′D′D内无磁场，C、D间距离为L2=8m.DD'右侧的水平轨道足够长且两水平轨道内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=2T.g=10m/s2，求：（1）金属棒刚进入矩形磁场区域BB′C′C时两端的电压；（2）金属棒通过矩形磁场区域BB'C′C的过程中电阻R产生的热量；（3）若金属棒在矩形区域CC′D′D内运动，到达DD′前电流为零．则金属棒进入DD′右侧磁场区域运动达到稳定后电容器最终所带的电荷量.12．电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图．为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）．发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r．金属导体棒，其电阻为r．金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻．（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电．a．求电容器充电结束时所带的电荷量Q；b．充电过程中电容器两极板间的电压y随电容器所带电荷量q发生变化．请在图3中画出u-q图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0；（2）电容器充电结束后，将开关b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束．电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率．若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率．13．如图所示，两根足够长倾角为300的平行导轨DE、GF，相距为d=0.5m，D、G间接有容量C=5000μF的电容器。长为d，质量m=20g的导体棒ab可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个装置处在磁感应强度为2.0T的匀强磁场中，磁场方向与导轨DE、GF所在的平面垂直。现使导体ab棒由静止开始滑下，经时间t速度v=10m/s。整个过程电容器未被击穿。求：（1）t时刻电容器所带的电量；（2）t的大小；（3）时间t内有多少机械能转化为电磁能。14．在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计，（1）如图2，若轨道左端接一电动势为E，内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm（2）如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动，电容器两极板电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差U15．如图所示，两根足够长的粗糙平行直导轨与水平面成α角放置，两导轨间距为l，轨道上端接一电容为C的电容器．导轨处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面斜向上．一质量为m的金属棒在沿平行斜面的恒力F作用下从静止开始沿斜面向上运动．已知重力加速度大小为g，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，忽略所有电阻，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)回路中的电流强度大小．参考答案1.【答案】ABC2.【答案】BC3.【答案】（1）0.08A（2）2.88×10-8C【解析】（1）棒产生的电动势：外电阻为：通过棒的感应电流：（2）电容器两板间的电压：电容器带电量：C.4.【答案】（1）；（2）【解析】（1）电容器两极板的电压电容器的带电量（2）电容器放电后剩余的电量由动量定理得解得5.【答案】【解析】导体棒由静止加速滑动，电容器所带电荷量不断增加，电路中将形成充电电流，导体棒在重力和安培力作用下运动。设某时刻棒的速度为v，则感应电动势为电容器所带电荷量为再经过很短一段时间Δt，电容器两端电压的增量和电荷量的增量分别为、流过导体棒的电流导体棒受到的安培力f1=BIl=CB2l2a金属棒所受到的摩擦力f2=μmg由牛顿第二定律得F-f1-f2=ma联立以上各式解得显然金属棒做匀加速直线运动，所以金属棒的速度大小随时间变化的关系为6.【答案】(1)分析见解析；(2)；(3)。【解析】(1)由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生的感应电动势增大，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为弹体提供稳定的电流。(2)弹体受到的安培力根据匀变速方程回路产热根据能量守恒可得消耗总能量：(3)对电容器有电流根据牛顿第二定律安培力解得：与时间无关，所以弹体匀加速运动，运动图像7.【答案】（1）；（2）；（3）见解析。【解析】（1）只有当开关S接1时回路中才有焦耳热产生，在导体棒上升过程，设回路中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒有又，因此电阻R1产生的热量为（2）当开关S接2时，导体棒由静止开始下落，设导体棒下落的加速度为a，由牛顿第二定律得mg-ILB=0又联立得所以导体棒做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，设导体棒回到出发点的速度大小为v，由得（3）当导体棒向上运动时，由于所受安培力向下且不断减小，所以导体棒做加速度逐渐减小的减速运动；当导体棒开始向下运动时做初速度为0的匀加速直线运动，由于所受安培力与重力反向，所以此过程加速度小于g.8.【答案】（1）；(2)（3）【解析】（1）由动能定理得：；(2)由牛顿第二定律得：，，由以上两式得：（3）由牛顿第二定律得：，解得：，9.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）金属棒向下以速度为v1切割磁感线产生的感应电动势电容器所带电荷量（2）设在时间内，金属棒速度变化为，金属棒产生的感应电动势变化电容器两极板电压变化电容器所带电荷量变化金属棒中的电流对金属棒，由牛顿第二定律有：联立解得可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动，设金属棒沿导轨向下运动h时的速度为v2，由解得(3)此时迅速将开关S接2．若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于安培力，则棒做匀速运动；若重力小于安培力，则棒先做减速运动后做匀速运动．因为最后匀速，所以由平衡条件解得对导体棒在该过程使用动能定理：故此过程中电阻R上产生的电热：10.【答案】（1）（2），式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动。（3）【解析】（1）电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E，有：（2）金属棒速度从v增大到的过程中，用时，加速度为a，有：电容器两端的电压为：电容器所带电量为：此时金属棒中的电流为：棒的加速度为：对物体：对棒：联立：解得：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动。（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定，由：解得：。11.【答案】（1）2.4V（2）4J（3）C【解析】（1）对金属棒进入磁场前的过程，根据机械能守恒定律得：mg（h-L1sin30°）=可得：v1=3m/s刚进磁场时的感应电动势：E1=B1Lv1=1×1×3=3V根据分压关系可得路端电压：U==V=2.4V（2）金属棒在到达斜面底端CC′前已做匀速运动，根据平衡条件得mgsin30°=F又安培力F=B1IL=B1L=联立解得v2=2m/s金属棒从静止到通过矩形磁场区域BB'C′C的过程中，根据能量守恒定律得：mgh=Q+电阻R产生的热量QR=Q解得QR=4J（3）B1随时间变化4s内，电容器板间电压UC1=LL1可得，UC1=0.5V金属棒在无磁场区域内匀速时间t===4s金属棒进磁场B2时B2刚好不变．电容器继续充电，当电容器充电稳定时，UC2=B2Lv2．此过程中电容器△Q=CUC2-CUC1设此过程中的平均电流为，时间为t，根据动量定理有:-B2Lt=mv3-mv2其中t=△Q解得v3=m/s最终电容器所带的电荷量:Q=CUC2=C12.【答案】（1）a．；b．；（2）【解析】（1）a、根据电容的定义电容器充电结束时其两端电压U等于电动势E，解得电