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文档简介
2024年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)某地国庆这天的最高气温是6℃低气温是﹣2℃,则这天的最高气温比最低气温高()A.8℃ B.﹣8℃ C.4℃ D.﹣4℃2.(3分)用一个平面截长方体,得到如图的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.“堑堵”的俯视图是()A. B. C. D.3.(3分)一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图).如果第一次转弯时的∠B=140°,那么∠C应是()A.140° B.40° C.100° D.180°4.(3分)计算(﹣4ab2)2•b﹣2的结果正确的是()A.﹣4a2b2 B.4a2b2 C.﹣16a2b2 D.16a2b25.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(﹣1,4),且函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限6.(3分)如图1是某地铁站入口的双翼闸机,如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm,双翼的边缘AC=BD=62cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°,当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()A.62cm B. C. D.74cm7.(3分)如图,BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,连接AD,AC,AB,若∠COD=130°,则∠BAC的度数为()A.10° B.25° C.35° D.50°8.(3分)若抛物线y=﹣x2+4x﹣2向上平移m(m>0)个单位后,在﹣1<x<4范围内与x轴只有一个交点,则m的取值范围是()A.m≥2 B.0<m≤2 C.0<m≤7 D.2≤m<7二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.(3分)计算:3﹣=.10.(3分)“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜,其中心位置是一个正五边形,这个正五边形的内角和是.11.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠AOD=120°,AB=3,则BC的长是.12.(3分)在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为.13.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,AC=BC=6,P为AC延长线上一动点,以CP为边在AP上方作正方形,连接BM,AM,则△ABM的面积为.三、解答题。(共13小题,计81分)14.(5分)计算:.15.(5分)求不等式组的整数解.16.(5分)解方程:.17.(5分)如图,在△ABC中,点P为边AC上一点,请用尺规作图的方法在BC边上求作一点Q,使得△ABC∽△PQC.(保留作图痕迹,不写作法)18.(5分)如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.若BC=BD,求证:CD=DE.19.(5分)甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏,游戏规则是:转盘被平均分为3个区域,颜色分别为黑、白、红,转动转盘时,指针指向的颜色,即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上,则重转一次).两人参与游戏,一人转动两次转盘,另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符,则猜测的人获胜;否则,转动转盘的人获胜.猜测的方法从下面三种方案中选一种.A.猜“颜色相同”;B.猜“一定有黑色”;C.猜“没有黑色”.请利用所学的概率知识回答下列问题:(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)如果你是猜测的人,你将选择哪种猜测方案,才能使自己获胜的可能性最大?为什么?20.(5分)随着3D打印技术越来越成熟,家用3D打印机也逐步走进各家各户.某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机,每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元,若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元.求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元?21.(6分)新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想测量学校旗杆的高度.方案如下:课题测量校园旗杆的高度测量工具测倾器、皮尺测量图例测量方法在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端F处,此刻量出小华的影长FG;然后,在旗杆落在地面的影子上的点D处,安装测倾器CD,测出旗杆顶端A的仰角.测量数据小华的影长FG=2m,小华身高EF=1.6m,顶端A的仰角为49°,测倾器CD高0.6m,DF=6m,旗台高BP=1.2m.说明点B、D、F、G在同一水平直线上,点A、P、B在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG.参考数据:sin49°≈0.8,cos49°≈0.7,tan49°≈1.2.请你根据上述信息,求旗杆PA的高度.22.(7分)在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.(1)求AB所在直线的函数表达式;(2)当石块下降的高度为8cm时,求此刻该石块所受浮力的大小.(温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力=G重力;当石块入水后,F拉力=G重力﹣F浮力.)23.(7分)扶风县职业技术学校与时俱进,决定开设A:“汽车美容”、B:“能源开发”、C:“AI智能”、D:“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准,面向2023级部分新生开展了“你选择的专业(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图:请结合上述信息,回答下列问题:(1)本次问卷调查的样本容量为;“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)若职教中心2023级新生共1100人,估计选C“AI智能”的人数为多少人?24.(8分)如图,AB为⊙O的弦,点C为AB的中点,CO的延长线交⊙O于点D,连接AD,BD,过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E.(1)求证:DE∥AB;(2)若⊙O的半径为3,tan∠ADC=,求DE的长.25.(8分)中国足球队在第23届世界杯足球赛亚洲区预选赛中,逆转泰国队取得预选赛开门红.若在一场比赛中,球员甲在距离对方球门A处34m远的O点起脚吊射,足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分.以球员甲所在位置O点为坐标原点,球员甲与对方球门所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.当足球距球员甲水平距离18m时达到最大高度9m.(1)求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式;(2)如果守门员站在球门前4m处,且守门员起跳后拦截高度最高能达到2.75m,守门员能否在空中截住这次射门?若能,请说明理由;若不能,则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门.26.(10分)(1)如图1,⊙A的半径为2,AB=5,点P为⊙A上任意一点,则BP的最小值为.(2)如图2,已知矩形ABCD,点E为AB上方一点,连接AE,BE,作EF⊥AB于点F,点P是△BEF的内心,求∠BPE的度数.(3)如图3,在(2)的条件下,连接AP,CP,若矩形的边长AB=6,BC=4,BE=BA,求此时CP的最小值.
2024年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)某地国庆这天的最高气温是6℃低气温是﹣2℃,则这天的最高气温比最低气温高()A.8℃ B.﹣8℃ C.4℃ D.﹣4℃【分析】根据题意列出式子,用有理数的减法法则计算即可.【解答】解:6﹣(﹣2)=6+2=8(℃),故选:A.【点评】本题考查了有理数的减法,掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.2.(3分)用一个平面截长方体,得到如图的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.“堑堵”的俯视图是()A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:“堑堵”的俯视图是一个矩形,故选:C.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.3.(3分)一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图).如果第一次转弯时的∠B=140°,那么∠C应是()A.140° B.40° C.100° D.180°【分析】根据两直线平行,内错角相等可知是140°.【解答】解:∵AB∥CD,∠B=140°,∴∠C=∠B=140°.故选:A.【点评】本题应用的知识点为:两直线平行,内错角相等.4.(3分)计算(﹣4ab2)2•b﹣2的结果正确的是()A.﹣4a2b2 B.4a2b2 C.﹣16a2b2 D.16a2b2【分析】根据积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法法则处理.【解答】解:(﹣4ab2)2⋅b﹣2=16a2b4⋅b﹣2=16a2b2;故选:D.【点评】本题考查幂的运算法则,掌握幂的运算法则是解题的关键.5.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(﹣1,4),且函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【分析】由一次函数图象经过点(﹣1,4),利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出b=4+k,由函数值y随x的增大而增大,利用一次函数的性质,可得出k>0,进而可得出b>0,再利用一次函数图象与系数的关系,可得出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、三象限,即一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第四象限.【解答】解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(﹣1,4),∴4=﹣k+b,∴b=4+k.∵函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∴4+k>0,∴b>0,∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第一、二、三象限,∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第四象限.故选:A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.6.(3分)如图1是某地铁站入口的双翼闸机,如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm,双翼的边缘AC=BD=62cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°,当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()A.62cm B. C. D.74cm【分析】过A作AE⊥CP于点E,过B作BF⊥DQ于点F,则可得AE和BF的长,依据端点A与B之间的距离为10cm,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.【解答】解:如图所示,过A作AE⊥CP于点E,过B作BF⊥DQ于点F,在Rt△ACE中,AE=AC•sin30°=62×=31(cm),在Rt△BDF中,BF=BD•sin30°=62×=31(cm),又∵点A与B之间的距离为12cm,∴通过闸机的物体的最大宽度为31+12+31=74(cm),故选:D.【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,解题的关键是作辅助线.7.(3分)如图,BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,连接AD,AC,AB,若∠COD=130°,则∠BAC的度数为()A.10° B.25° C.35° D.50°【分析】结合已知条件求得∠BOC的度数,然后利用圆周角定理即可求得答案.【解答】解:∵∠COD=130°,∴∠BOC=180°﹣130°=50°,∵=,∴∠BAC=∠BOC=×50°=25°,故选:B.【点评】本题主要考查圆周角定理,结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键.8.(3分)若抛物线y=﹣x2+4x﹣2向上平移m(m>0)个单位后,在﹣1<x<4范围内与x轴只有一个交点,则m的取值范围是()A.m≥2 B.0<m≤2 C.0<m≤7 D.2≤m<7【分析】先求出平移后的函数解析式,分别求出抛物线经过(﹣1,0),(4,0)时m的值,进而求解即可.【解答】解:将抛物线y=﹣x2+4x﹣2向上平移m(m>0)个单位后得到y=﹣x2+4x﹣2+m,∵y=﹣x2+4x﹣2+m在﹣1<x<4范围内与x轴只有一个交点,∴当(﹣1,0)在抛物线上时,0=﹣1﹣4﹣2+m,解得m=7;当(4,0)在抛物线上时,0=﹣16+16﹣2+m,解得m=2;此时,顶点在x轴上∴2≤m<7.故选:D.【点评】本题考查二次函数与x轴交点的问题,解题关键是掌握二次函数与方程的关系.二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.(3分)计算:3﹣=2.【分析】直接合并同类二次根式即可求解.【解答】解:原式=2.故答案为:2.【点评】本题考查了二次根式的加减运算,解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并.10.(3分)“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜,其中心位置是一个正五边形,这个正五边形的内角和是540°.【分析】根据n边形内角和度数为(n﹣2)×180°即可得出五边形的内角和.【解答】解:五边形内角和的度数为:(5﹣2)×180°=540°.故答案为:540°.【点评】此题主要考查了多边形的内角和,熟练掌握n边形内角和度数为(n﹣2)×180°是解决问题的关键.11.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠AOD=120°,AB=3,则BC的长是.【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数,从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度.【解答】解:由题意得:∠ACB=30°,tan∠ACB==,又∵AB=3,∴BC=3.故答案为:3.【点评】本题考查了矩形的性质,比较简单,解答本题的关键是求出∠ACB的度数.12.(3分)在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为y=.【分析】由整式x2﹣kx+4是一个完全平方式,可得k=±4,由反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,可得k﹣1>0,解得k>1,则k=4,即可得反比例函数的解析式.【解答】解:∵整式x2﹣kx+4是一个完全平方式,∴k=±4,∵反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∴k﹣1>0,解得k>1,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.故答案为:y=.【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式,熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键.13.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,AC=BC=6,P为AC延长线上一动点,以CP为边在AP上方作正方形,连接BM,AM,则△ABM的面积为18.【分析】设正方形CPMN的边长为x,由S△ABM=S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM可得答案.【解答】解:设正方形CPMN的边长为x,则AP=6+x,∴S△APM=x(6+x),S梯形BCPM=,∴S△ABM=S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM=×6×6+﹣x(x+6)=18+x2+3x﹣x2﹣3x=18.故答案为:18.【点评】本题考查正方形的性质和等腰直角三角形,解题的关键是把所求图形面积转化为S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM.三、解答题。(共13小题,计81分)14.(5分)计算:.【分析】首先计算开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解答】解:+|﹣2|﹣tan60°=+2﹣﹣=2﹣.【点评】本题主要考查了实数的运算,掌握有理数运算法则是关键.15.(5分)求不等式组的整数解.【分析】此题需要首先解不等式组,求得不等式组的解集,找到符合题意的值即可.解不等式时,注意系数化一时,系数的正负.此题系数均为负,所以不等号的方向均改变.【解答】解:由①得x≥1(1分)由②得x<5(2分)所以原不等式组的解集为1≤x<5(4分)所以原不等式组的整数解为1,2,3,4.(5分)【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法.特别要注意系数化一时,不等号的方向是否需要改变.还要注意按题意解题.16.(5分)解方程:.【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可.【解答】解:去分母得,(x+1)(x﹣2)﹣(x+2)(x﹣2)=3(x+2)去括号得,x2﹣x﹣2﹣x2+4=3x+6移项得,x2﹣x﹣x2﹣3x=6+2﹣4合并同类项得,﹣4x=4系数化为1得,x=﹣1经检验,x=﹣1是原方程的解,所以原方程的解为x=﹣1.【点评】本题考查分式方程的解法,检验是解分式方程的必要步骤.17.(5分)如图,在△ABC中,点P为边AC上一点,请用尺规作图的方法在BC边上求作一点Q,使得△ABC∽△PQC.(保留作图痕迹,不写作法)【分析】根据题意要想使△ABC∽△APQ,只需作∠APQ=∠ABC即可.【解答】解:如图所示,点Q即为所求,.【点评】本题考查直线、射线、线段的概念、表示及作图,熟练根据题干要求作图是解题的关键.18.(5分)如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.若BC=BD,求证:CD=DE.【分析】先根据条件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根据ASA判定△ADC≌△BED,即可得到CD=DE.【解答】证明:∵AC=BC,∴∠A=∠B,∵AC=BCBC=BD,∴AC=BD,∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,∠CDE=∠A,∴∠ACD=∠BDE,在△ACD与△BDE中,,∴△ACD≌△BDE(ASA),∴CD=DE.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.19.(5分)甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏,游戏规则是:转盘被平均分为3个区域,颜色分别为黑、白、红,转动转盘时,指针指向的颜色,即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上,则重转一次).两人参与游戏,一人转动两次转盘,另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符,则猜测的人获胜;否则,转动转盘的人获胜.猜测的方法从下面三种方案中选一种.A.猜“颜色相同”;B.猜“一定有黑色”;C.猜“没有黑色”.请利用所学的概率知识回答下列问题:(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)如果你是猜测的人,你将选择哪种猜测方案,才能使自己获胜的可能性最大?为什么?【分析】(1)利用列表法展示所有9种等可能得结果数;(2)在表中分别找出“颜色相同”、“一定有黑色”、“没有黑色”的结果数,然后根据概率分别计算出三个方案的概率,再比较概率大小即可进行判断.【解答】解:(1)列表如下:黑白红黑(黑,黑)(黑,白)(黑,红)白(白,黑)(白,白)(白,红)红(红,黑)(红,白)(红,红)共有9种等可能的结果:(黑,黑),(黑,白),(黑,红),(白,黑),(白,白),(白,红),(红,黑),(红,白),(红,红);(2)选方案B.理由如下:∵P(A方案)==,P(B方案)=,P(C方案)=,∴P(B)>P(C)>P(A).∴选方案B,才能使自己获胜的可能性最大.【点评】本题考查列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A的概率.20.(5分)随着3D打印技术越来越成熟,家用3D打印机也逐步走进各家各户.某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机,每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元,若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元.求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元?【分析】根据甲乙两种型号的打印机共花费1.8万元,列方程进行解答.【解答】解:设每台乙型打印机进价为x元,则每台甲型打印机的进价为(x+1000)元.3(x+1000)+2x=1.8×10000,3x+3000+2x=18000,5x=15000,x=3000,x+1000=3000+1000=4000,答:每台甲型打印机的进价为4000元,每台乙型打印机进价为3000元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据等量关系来列方程.21.(6分)新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想测量学校旗杆的高度.方案如下:课题测量校园旗杆的高度测量工具测倾器、皮尺测量图例测量方法在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端F处,此刻量出小华的影长FG;然后,在旗杆落在地面的影子上的点D处,安装测倾器CD,测出旗杆顶端A的仰角.测量数据小华的影长FG=2m,小华身高EF=1.6m,顶端A的仰角为49°,测倾器CD高0.6m,DF=6m,旗台高BP=1.2m.说明点B、D、F、G在同一水平直线上,点A、P、B在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG.参考数据:sin49°≈0.8,cos49°≈0.7,tan49°≈1.2.请你根据上述信息,求旗杆PA的高度.【分析】过点C作CH⊥AB,垂足为H,根据题意可得:BD=CH,BH=CD=0.6m,然后设BD=CH=xm,则BF=(x+6)m,在Rt△ACH中,利用锐角三角函数的定义求出AH的长,从而求出AB的长,最后根据同一时刻物高与影长是成正比例的,可得:=,从而进行计算可求出AB的长,进而利用线段的和差关系进行计算,即可解答.【解答】解:过点C作CH⊥AB,垂足为H,由题意得:BD=CH,BH=CD=0.6m,设BD=CH=xm,∵DF=6m,∴BF=BD+DF=(x+6)m,在Rt△ACH中,∠ACH=49°,∴AH=CH•tan49°≈1.2x(m),∴AB=AH+BH=(1.2x+0.6)m,由题意得:=,∴=,解得:x=10.5,经检验:x=10.5是原方程的根,∴AB=1.2x+0.6=13.2(m),∵BP=1.2m,∴AP=AB﹣BP=13.2﹣1.2=12(m),∴旗杆PA的高度约为12m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,平行投影,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.22.(7分)在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.(1)求AB所在直线的函数表达式;(2)当石块下降的高度为8cm时,求此刻该石块所受浮力的大小.(温馨提示:当石块位于水面上方时,F拉力=G重力;当石块入水后,F拉力=G重力﹣F浮力.)【分析】(1)用待定系数法可得AB所在直线的函数表达式;(2)结合(1),求出石块下降的高度为8cm时,F拉力的值,即可得到答案.【解答】解:(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=kx+b,将(6,4),(10,2.5)代入得:,解得,∴AB所在直线的函数表达式为F拉力=﹣x+;(2)在F拉力=﹣x+中,令x=8得F拉力=﹣×8+=,∵4﹣=(N),∴当石块下降的高度为8cm时,该石块所受浮力为N.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,难度适中,解题的关键是读懂题意,把实际问题转化为数学问题.23.(7分)扶风县职业技术学校与时俱进,决定开设A:“汽车美容”、B:“能源开发”、C:“AI智能”、D:“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准,面向2023级部分新生开展了“你选择的专业(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图:请结合上述信息,回答下列问题:(1)本次问卷调查的样本容量为40;“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为144度;(2)补全条形统计图;(3)若职教中心2023级新生共1100人,估计选C“AI智能”的人数为多少人?【分析】(1)用“A”的人数除以“A”所占比例可得样本容量;用360°乘“C”所占比例可得“C”在扇形统计图中所对应的圆心角度数;(2)根据“B”和“C”的人数,即可补全条形统计图;(3)用1100乘样本中“C”所占比例即可.【解答】解:(1)本次问卷调查的样本容量为:8÷=40,“B”的人数为:40×15%=6(人),“C”的人数为:40﹣8﹣6﹣10=16(人),“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为:360°×=144°,故答案为:40;144;(2)补全条形统计图如下:(3)1100×=440(人),答:估计选C“AI智能”的人数为440人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.24.(8分)如图,AB为⊙O的弦,点C为AB的中点,CO的延长线交⊙O于点D,连接AD,BD,过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E.(1)求证:DE∥AB;(2)若⊙O的半径为3,tan∠ADC=,求DE的长.【分析】(1)连接OB,由等腰三角形的性质推出OC⊥AB,由切线的性质得到OD⊥DE,即可证明DE∥AB;(2)由tan∠ADC==,令AC=x,CD=2x,得到OC=2x﹣3,由勾股定理得到(2x﹣3)2+x2=32,求出x=,得到AC=,OC=2x﹣3=,由锐角的正切定义得到=,代入有关数据即可求出DE长.【解答】(1)证明:连接OB,∵OB=OA,点C为AB的中点,∴OC⊥AB,∵DE切圆于D,∴OD⊥DE,∴DE∥AB;(2)解:∵tan∠ADC==,∴令AC=x,CD=2x,∵⊙O的半径为3,∴OA=OD=3,∴OC=2x﹣3,∵OA2=OC2+AC2,∴(2x﹣3)2+x2=32,∴x=,∴AC=,OC=2x﹣3=,∵∠DOE=∠AOC,∴tan∠DOE=tan∠AOC,∴=,∴==,∴DE=4.【点评】本题考查切线是性质,勾股定理,解直角三角形,关键是由勾股定理得到(2x﹣3)2+x2=32,求出AC,OC的长.25.(8分)中国足球队在第23届世界杯足球赛亚洲区预选赛中,逆转泰国队取得预选赛开门红.若在一场比赛中,球员甲在距离对方球门A处34m远的O点起脚吊射,足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分.以球员甲所在位置O点为坐标原点,球员甲与对方球门所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.当足球距球员甲水平距离18m时达到最大高度9m.(1)求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式;(2)如果守门员站在球门前4m处,且守门员起跳后拦截高度最高能达到2.75m,守门员能否在空中截住这次射门?若能,请说明理由;若不能,则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门.【分析】(1)根据题意得出二次函数的顶点坐标,进而求出二次函数解析式;(2)先求出守门员距原点的距离30米,再把x=30代入(1)中解析式求出y的值
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