2024七年级数学下册第1章平行线1.4平行线的性质1.4.2两直线平行内错角相等同旁内角互补习题课件新版浙教版

两直线平行，内错角相等、同旁内角互补1.4.2平行线的性质【2023·重庆】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为(

)A．27°B．53°C．63°D．117°1【答案】

C【点拨】∵a∥b，∠1＝63°，∴∠2＝∠1＝63°.2【2023·广东】如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝(

)A．43°B．53°C．107°D．137°【答案】

D【点拨】∵AB∥CD，∠ABC＝137°，∴∠BCD＝∠ABC＝137°.3【2023·黄冈】如图，直角三角形ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝(

)A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】

C【点拨】∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°.又∵∠ABC＋∠2＝90°，∴∠2＝35°.4如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝(

)A．140°B．130°C．120°D．50°【答案】

B【点拨】如图，∵∠1＝50°，∴∠AQE＝∠1＝50°.∵AB∥CD，∴∠AQE＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠AQE＝130°.5【2023·绍兴柯桥区一模】如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点A落在直线a上，顶点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为(

)A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】

C【点拨】∵a∥b，∴∠1＋∠BAC＋∠ABC＋∠2＝180°.∵∠1＝15°，∠2＝25°，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°－∠1－∠BAC－∠2＝50°.6【2023·金华】如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是(

)A．120°B．125°C．130°D．135°【答案】

D【点拨】如图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.7【2023·杭州建兰中学期中】如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D

∶∠DAC＝4∶1，则∠D的度数是(

)A．120°B．110°C．105°D．100°【答案】

A【点拨】∵∠B＋∠DCB＝180°，∴DC∥AB，∴∠D＋∠DAB＝180°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC，∵∠D

∶∠DAC＝4∶1，∴∠D＝4∠DAC.∴4∠DAC＋2∠DAC＝180°，∴∠DAC＝30°，∴∠D＝4×30°＝120°.8【2023·张家界】如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是(

)A．70°B．50°C．40°D．140°【答案】

A【点拨】9生活中常见一种折叠拦道闸如图①所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图②所示的几何图形，其中BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，则∠ABC＋∠BCD＝(

)A．270°B．250°C．230°D．200°【答案】

A【点拨】如图，过B作BF∥CD，∴∠BCD＋∠CBF＝180°.∵CD∥AE，BF∥CD，∴BF∥AE.∴∠ABF＋∠BAE＝180°.∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°.

∴∠ABF＝180°－∠BAE＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.10【2023·杭州西湖区期末】如图，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，则∠BCD的度数为(

)A．α＋β

B．β－αC．180°＋α－β

D．180°－α＋β【答案】

C【点拨】如图，过点C作CF∥DE.∵AB∥DE，CF∥DE，∴AB∥CF.∴∠ABC＝∠BCF＝α.

∵CF∥DE，∴∠CDE＋∠FCD＝β＋∠FCD＝180°.∴∠FCD＝180°－β.

∴∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝α＋180°－β＝180°＋α－β.11如图，在某展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝40°，当光线CB′与灯带AC的夹角∠ACB′＝____________时，CB′∥AB.140°或40°

【点拨】如图．当AB与CB′在AC同侧时，若CB′∥AB，则∠CAB＋∠ACB′＝180°.∴∠ACB′＝140°；当AB与CB″在AC异侧时，若CB″∥AB，则∠CAB＝∠ACB″＝40°.12如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，∠BGD＝55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF.∴∠3＝∠ADE.∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE.∴DE∥BC.∴∠EDG＝∠BGD＝55°.∵DE平分∠ADG，∴∠ADG＝2∠EDG＝110°.∵∠1＋∠2＝180°，∠ADG＋∠2＝180°，∴∠1＝∠ADG＝110°.13有一天小明同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连结BE，DE后(如图①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②③④所示的图形．这时他突然一想：∠B，∠D与∠BED之间是否存在某种数量关系呢？接着小明同学通过《几何画板》的“度量角度”和“计算”等功能，找到了这三个角之间的数量关系．(1)请你探讨图①至图④中，∠B，∠D与∠BED之间的数量关系．图①中，∠BED＝__________；图②中，∠BED＝________________；图③中，∠BED＝__________；图④中，∠BED＝__________．∠B＋∠D360°－∠B－∠D∠D－∠B∠B－∠D(2)选择图③说明你发现的数量关系：如图⑤，过点E作EF∥AB，则∠FEB＝∠B.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FED＝∠D.又∵∠BED＝________________，∴∠BED＝____________．∠FED－∠FEB∠D－∠B(3)仿照(2)中的