2023-2024学年山西省太原三十七中八年级（下）月考数学试卷（3月份）含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省太原三十七中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A

A.5m B.8m C.10m2.如果3a<4a，则aA.a≠0 B.a<0 C.a3.不等式2x<6的非负整数解为A.0，1，2 B.1，2 C.0，−1，−2 4.下列说法正确的是(

)A.真命题的逆命题是真命题 B.每个定理都有逆定理

C.每个命题都有逆命题 D.假命题的逆命题是假命题5.将不等式组2x−6≤A. B.

C. D.6.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是A.5 B.3 C.5 D.7.如图，在△ABC中，AB=AD=DA.35°

B.40°

C.45°8.对于命题“如果∠1+∠2=90A.∠1=45°，∠2=45° B.∠1=50°9.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°A.∠E=∠C

B.AE=A10.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，A.157 B.125 C.207二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设______．12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______，逆命题是______命题(填“真”或“假”)．13.已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD=4，B

15.如图，在锐角三角形ABC中AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．

(1)2x>17.(本小题6分)

如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=A18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线D19.(本小题7分)

学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册.如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？20.(本小题8分)

暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游．

(1)分别写出甲、乙旅行社的收费y1(元)、y2(元)关于x21.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF22.(本小题11分)

【问题初探】

(1)数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点F是AC上一点，点E是AB延长线上的一点，连接EF，交BC于点D，若ED=DF，求证：BE=CF．

①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC上截取DM，使DM=BD，连接FM，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；

②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作EM/​/AC交CB的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论：

请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；

【类比分析】

(2)李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，

如图4，在△ABC中，点E在线段AB上，D是BC的中点，连接CE，AD，CE与AD相交于点N，若∠EAD+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵BC⊥AC，∠A=30°，

∴BC=12.【答案】C

【解析】解：∵3<4，

根据不等式的基本性质2可知，当不等式的两边同时乘以同一个正数a时，有3a<4a，

∴a>0，

故选：C．3.【答案】A

【解析】解：不等式2x<6的解集是x<3，

因而不等式的非负整数解是0，1，2．

故选：A．

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：

(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；

(2)不等式两边乘(或除以4.【答案】C

【解析】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，

B、每个定理都有逆命题，故本选项错误，

C、每个命题都有逆命题，故本选项正确，

D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，

故选：C．

据逆命题逆定理的定义以及真命题的定义进行解答即可得出答案．

本题主要考查命题与定理，关键是对命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】

解：2x−6≤0 ①x+4>0 ②

6.【答案】C

【解析】解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，

而AM⊥MN，CN⊥BN，

7.【答案】A

【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°8.【答案】C

【解析】解：当∠1=50°，∠2=40°时，有∠1+∠2=9.【答案】D

【解析】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；

添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；

添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；

故选：D．

△ABC与△ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．

【解答】

解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=AB2+AC2=32+42=511.【答案】三角形的三个内角都小于60°【解析】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．

熟记反证法的步骤，直接填空即可．

反证法的步骤是：

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；12.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形；真

【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题．

故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真．

先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假．

本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.【答案】x>【解析】解：∵一次函数y=kx+3与x轴的交点坐标是(1.5,0)，

∴不等式kx+3<0的解集是x>14.【答案】2

【解析】解：如图，过点D作DM⊥AB于M，则∠AMD=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=90°−30°=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC=12×60°=3015.【答案】4

【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=42，16.【答案】解：(1)2x>1−x①x+2<4x−1②，

解①得，x>13，

解②得，x>1，

∴不等式组的解集为x>1，

不等式组的解集在数轴上表示为：

【解析】(1)分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；

(217.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．

∵AB=AC，

∴BP=PC；【解析】本题考查等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；

要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及18.【答案】解：(1)如图所示：

(2)△ADF的形状是等腰直角三角形，

理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵【解析】(1)以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于12GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．

(2)求出∠19.【答案】解：∵安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册，

∴一个小组同学1天共搬了0.9万册图书，

设每天安排x个小组，根据题意得出：

5x×0.9≥15−1.8，

解得：x≥4415，

∵x【解析】首先设每天安排x个小组，根据题意得出：后五天所搬数量≥15−1.820.【答案】解：(1)由题意，有

y1=500×2+500×0.7x，即y1=350x+1000，

y2=(2+x)×500×0.8，即y2=400x+800；

(2)由y1>y2，得350x【解析】(1)根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；

(2)首先分三种情况讨论：①y1>y2，②21.【答案】证明：连接BE、EC，

∵ED⊥BC，

D为BC中点，

∴BE=EC，

∵EF⊥AB EG⊥AG，

且AE【解析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF22.【答案】(1)证明：①∵ED=DF，DM=BD，∠BDE=∠MDF，

∴△BDE≌△MDF(SAS)，

∴BE=MF，∠DBE=∠DMF，

∴180°−∠DBE=180°−∠DMF，

即∠ABC