高考数学一轮复习夯基提能作业第二章函数第六节对数与对数函数

第六节对数与对数函数A组基础题组1.函数f(x)=ln|x1|的图象大致是()2.已知函数f(x)=log2xA.5 B.3 C.1 D.73.设a=log510,b=log612,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c4.已知函数f(x)=x+log21-x1+x+2,则fA.2 B.4 C.6 D.105.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为()A.24 B.22 C.16.已知2x=3,log483=y,则x+2y的值为.7.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为.8.(2018安徽合肥质检)设f(x)=loga(1+x)+loga(3x)(a>0且a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间0,9.已知函数f(x)=loga(x+1)loga(1x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,解不等式f(x)>0.B组提升题组1.若函数y=loga(x2ax+1)有最小值,则a的取值范围是()A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1C.1<a<2 D.a≥22.函数f(x)=loga(ax3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(0,1) C.0,3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log1(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)>2.4.已知函数f(x)=lgx+(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B当x>1时,f(x)=ln(x1),此时f(x)递增,因为f(x)的图象关于x=1对称,故选B.2.A由题意可知f(1)=log21=0,则f(f(1))=f(0)=30+1=2,又flog312=所以f(f(1))+flog3.D因为0<log25<log26<log27,所以log52>log62>log72>0,a=log510=1+log52,b=log612=1+log62,c=log714=1+log72,所以a>b>c.故选D.4.B令g(x)=x+log21-x1+x,易知g(x)是奇函数,所以g1e+g-1e=0,则f1故选B.5.A∵0<a<1,∴函数f(x)是定义域上的减函数,∴f(x)max=logaa=1,f(x)min=loga2a,∴1=3loga2a⇒a=(2a)3⇒8a2=1⇒a=246.答案3解析由2x=3,log483=y得x=log23,y=log483=12log283,所以x+2y=log23+log287.答案14解析依题意得f(x)=12log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=log2x+当且仅当log2x=12,即x=2因此函数f(x)的最小值为148.解析(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.由1+x∴函数f(x)的定义域为(1,3).(2)由(1)得f(x)=log2(1+x)+log2(3x)=log2[(1+x)(3x)]=log2[(x1)2+4],设u=(x1)2+4,∵x∈0,∵y=log2u在定义域内是增函数,∴log23≤log2u≤2,即log23≤f(x)≤2,∴f(x)在区间0,9.解析(1)要使函数f(x)有意义,则有x+1>0故函数f(x)的定义域为(1,1).(2)f(x)为奇函数.证明:由(1)知f(x)的定义域为(1,1),关于原点对称,且f(x)=loga(x+1)loga(1+x)=[loga(x+1)loga(1x)]=f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(1,1)内是增函数,所以f(x)>0⇔x+1所以不等式f(x)>0的解集是(0,1).B组提升题组1.C当a>1时,y有最小值,则说明x2ax+1有最小值,故x2ax+1=0中Δ<0,即a24<0,所以1<a<2.当0<a<1时,y有最小值,则说明x2ax+1有最大值,与二次函数的性质相互矛盾,舍去.故选C.2.D由于a>0,且a≠1,∴u=ax3为增函数,∴a>1.又u=ax3在[1,3]上恒为正,∴a3>0,即a>3.3.解析(1)当x<0时,x>0,则f(x)=log12因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(x)=log1所以函数f(x)的解析式为f(x)=lo(2)因为f(4)=log124=2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x21)>2可化为f(|x又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以|x21|<4,解得5<x<5,即原不等式的解集为(5,5).4.解析(1)由题意知x+ax2>0,即x22x+a>0.①当Δ=4-4a<0,即a>1时,x22x+a>0恒成立,故定义域为(0,+∞);②当Δ=4-4a=0,即a=1时,定义域为(0,1)∪(1,+∞);③当Δ=4-4a>0,即a<1时,(x11-a)·(x1+故定义域