（浙江温州卷）2022年中考数学第三次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第三次模拟考试（浙江温州卷）数学·全解全析12345678910BCABBDCDAD1．B【解析】【分析】根据正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可求得．【详解】解：－的绝对值为故选：B．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握和运用求一个数的绝对值的方法．2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂除法法则，积的乘方法则以及零指数幂定义和负指数幂定义计算并判断．【详解】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故该项不正确；B、，故该项不正确；C、，故该项正确；D、，故该项不正确；故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算，实数的计算，正确掌握合并同类项法则，同底数幂除法法则，积的乘方法则以及零指数幂定义和负指数幂定义计算是解题的关键．3．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：1228万=12280000=1.228×107．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【详解】解：由题意得，2-x≥0，解得x≤2．在数轴上表示如下：故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．6．D【解析】【分析】根据根与系数关系定理，结合完全平方公式进行变形计算即可．【详解】∵、是一元二次方程－－7＝0的两个实数根，∴，∴==-13故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，完全平方公式，熟练掌握定理和灵活进行公式变形是解题的关键．7．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE=∠CED，进而求出CE的长，再证明△AFD∽△CFE，最后利用相似三角形的性质求出EF的长即可．【详解】解：∵在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=4cm，AD=6cm，∴EC=DC=AB=4cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=DG=cm，∴DE=4cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，则，解得：EF=．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得△AFD∽△CFE是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】根据，，和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到的面积的面积，得到阴影部分的面积=扇形的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵，，，∴，∴为直角三角形，由题意得，的面积的面积，由图形可知，阴影部分的面积的面积＋扇形的面积的面积，∴阴影部分的面积=扇形的面积．故选：D．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形的面积是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据不等式组求得的取值范围，再根据分式方程确定的取值，然后求解即可．【详解】解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组的解集为，∴，即．由可得，分式方程有负整数解，则，且，∴，且为2的倍数，且．又∵，∴，，且为偶数，∴a的取值为4，8，和为12．故选A．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，分式方程的求解，解题的关键是根据题意确定a的取值．10．D【解析】【分析】当m=1时，即得出y关于x的函数关系式是，改为顶点式即可判断A；当m=-1时，y关于x的函数关系式是，根据二次函数的性质即可判断B；当时，则，即可知其图象与x轴只有一个交点，即可判断C；令，则．令，则，即可判断D．【详解】当m=1时，y关于x的函数关系式是，改为顶点式为：，∴函数最小值为-2，故A错误，不符合题意；当m=-1时，y关于x的函数关系式是，改为顶点式为：，∵，∴开口向下．∵对称轴为，∴当x≤-1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；当时，则，此时函数图象与x轴只有一个交点，故C错误，不符合题意；令，则，令，则，∴函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2），故D正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．11．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．25°【解析】【分析】直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF＝60°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【详解】解：∵ABCD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝120°，∴∠ABF＝180°﹣∠EFC＝60°，∵∠A+∠E＝∠ABF，∠E＝35°，∴∠A＝∠ABF－∠E＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF＝60°是解题关键．13．【解析】【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：．故填．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．14．【解析】【分析】根据折线统计图的波动情况即可判断S12S22．【详解】解：根据折线统计图的波动情况，可知S12S22．故答案为：【点睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，根据统计图获取信息是解题的关键．15．【解析】【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C作CD⊥OA于D∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当时，，B点坐标为（0,1）当时，，A点坐标为∴∵作的外接圆，∴线段AB中点C的坐标为,∴三角形BOC是等边三角形∴∵C的坐标为∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．16．1或或2【解析】【分析】由菱形的性质可得∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，可证△BEF是等边三角形，可得BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解．【详解】在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，∴∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=BF=1=AE=CF，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，如图，当点P与点A重合时，则PE=EF=1，∴∠EAF=∠EFA，∵∠EAF+∠EFA=∠BEF=60°，∴∠EPF=30°；当点P''与点C重合时，同理可求∠EP''F=30°，此时EP''=BE=；当点P'在CD的中点时，∴DP'=CP'=1，∴CP'=BE，又∵AB∥CD，∴四边形BCP'E是平行四边形，∴EP'∥BC，EP'=BC=2，∴∠EP'F=∠CFP'，∵CF=CP'=1，∴∠CFP'=∠CP'F=30°，∴∠EP'F=∠CFP'=30°，综上所述：EP的长为1或或2，故答案为：1或或2．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．17．（1），；（2）【解析】【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后结果，即可求解；（2）分别求出两个不等式，即可求解．【详解】解∶（1）当时，原式；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同，列出方程求解即可；（2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可．(1)解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，，∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；(2)解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，由题意得，∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，∴，∴，∵，∴W随着m的增大而增大，∴当m=450时，W有最小值，∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解．19．(1)点D到OE的距离约为0.6米(2)OA的长约是4米【解析】【分析】（1）过D作DF⊥AE于F，在直角三角形中，通过解三角函数即可求解；（2）分别用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．(1)解：过D作DF⊥AE于F，∵AD=1，DF⊥AE∴点D到OE的距离约为0.6米(2)过D作DH⊥OC于H，则四边形AHCF是矩形，在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴∵从C处沿C0方向走4步到达点B处，，已知现测学生的步长为0.6米.∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+∵AD=1，DF⊥AE∴∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四边形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．20．(1)43，42.5，55%，65%，八年级，理由见解析(2)能(3)【解析】【分析】（1）由平均数、众数、中位数的定义求解即可，再由两个年级的优秀率进行说明即可；（2）先求出样本合格率，再由参加此次测试活动的总人数乘以合格率即可；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可．(1)解：（1）表中43，42.5，55%，65%．从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）(2)解：∵样本合格率为，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．(3)解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，，由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图和统计表．21．(1)(2，3)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；（2）由CF=BC-BF，CE=AC-AE，求出CF、CE，即可求解；（3）证明△EHG∽△GBF，即可求解．(1)解：∵OB=4，OA=3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y=并解得：k=6，故反比例函数的表达式为：y=，当y=3时，x==2，故E(2，3)，故答案为：(2，3)；(2)解：∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF=BC-BF=3-=，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC-AE=4-=在Rt△CEF中，tan∠EFC==；(3)解：如图，由（2）知，CF=，CE=，=，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=．【点睛】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．22．(1)见解析(2)①见解析；②【解析】【分析】（1）连接OD，由垂径定理得到AB垂直平分CD，所以PC＝PD，因为PD是⊙O切线，所以得到∠ODP＝90°，因为OC＝OD，得到∠OCD＝∠ODC，通过等量代换，可以算得∠OCP＝90°，即OC⊥CP，又OC是半径，从而证明PC是⊙O切线；（2）①利用AB⊥CD，得到∠ECP+∠MPO＝90°，又OC⊥PC，则∠OCD+∠ECP＝90°，证得∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，得到∠CON＝∠MOP，从而得到△OMP∽△ONC；②利用△OMP∽△ONC，得到∠CNO＝∠OMP，利用等角的补角相等，得到∠CNM＝∠CMO，所以CM＝CN＝10，过C作CG⊥MN于G，解直角△CMG，得到∠CMG的三角函数值，在直角三角形CMO中，因为CM＝10，tan∠CMO＝2，从而求得CO和OM的值，ON即可求．(1)连接OD，如图1，∵PD为⊙O切线，∴∠ODP＝90°，∵AB⊥CD，且AB为⊙O直径，∴AB垂直平分CD，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，又∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCP＝∠OCD+∠PCD＝∠ODC+∠PDC＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线；(2)①∵AB⊥CD，∴∠CEP＝90°，∴∠ECP+∠MPO＝90°，又∠OCD+∠ECP＝90°，∴∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，∴∠CON＝∠MOP，∴△OMP∽△ONC；解：②过C作CG⊥OM于G，∵△OMP∽△ONC，∴∠CNO＝∠OMP，∵180°﹣∠CNO＝180°﹣∠OMP，∴∠CMO＝∠CNM，∴CM＝CN＝10，∵CG⊥MN，∴NG＝MG＝，∴，∴tan∠CMN＝，又在Rt△COM中，tan∠CMN＝，∴OC＝2CM＝20，∴，∴．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及到切线的判定及其性质、垂径定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理解直角三角形等等，解题的关键是熟练运用所学知识和已知条件解三角形．23．(1)抛物线对称轴为直线，与轴的交点坐标为和(2)①和；②抛物线的解析式为，抛物线与抛物线两个顶点的距离为(3)1或5【解析】【分析】（1）将代入抛物线的解析式，再根据对称轴的计算公式可求出对称轴，然后求出时，的值，由此即可得与轴的交点坐标；（2）①将抛物线的解析式改写成，令求出的值，再代入解析式求出的值，由此即可得；②设抛物线的解析式为，将点和代入求出的值，由此即可得抛物线的解析式，再分别求出抛物线与抛物线的顶点坐标，由此即可得两个顶点的距离；（3）根据抛物线的顶点的纵坐标的绝对值等于2即可得．(1)解：当时，，则抛物线对称轴为直线，当时，，解得或，则抛物线与轴的交点坐标为和．(2)解：①将抛物线的解析式改写成，令，解得或，当和时，，则两个定点的坐标为和；②由（2）①可知，这两个定点所在直线为，则可设抛物线的解析式为，将点和代入得：，解得，则抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，又因为，所以抛物线与抛物线两个顶点的距离为．(3)解：因为（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，且抛物线的顶点坐标为，所以，解得或，均符合题意，故的值为1或5．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．24．(1)见解析；(2)AE＝CF，证明见解析；(3)5【解析】【分析】（1）证明△DAE≌△DCF（ASA），可