2020-2021学年上海市某校高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年上海市某校高一(上)期末数学试卷

已知函数9(%)=3"+£的图象不经过第二象限，贝肚的取值范围为()

一、填空题(每小题3分，共36分)A.t<—1B.t<—1C.t<_3D.t>—3

1.已知f(%-2)=2%一5,且/'(a)=5,则a的值为.

f(x)=lo(|x-2|+1)

2.若m,neR,贝+n>0”是"m>0且九>0”的条件.对于函数①2.②"x)=a-2)2,③/(©=2国-2],判断下列三个命题的真

假：

命题甲：ra+2)是偶函数；

A={x|2X命题乙：/(%)在(-8,2)上是严格减函数，在(2,+8)上是严格增函数；

3.设集合2X-2,则4n8=命题丙：f(X+2)-/(外在(-8,+8)上是严格增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是0

A.①@B.②®C.②D.®®

4.设Ig2=a,lg7=b,贝IJlog714=(用含a.b的式子表示).

5.已知集合A={xeN\y-lg(4-x)},则4的子集个数为.已知函数满足+1)=1+y/2f(x)-f2(xXxER),则f(1)+“2020)的最大值是()

A.2-V2B.2C.2+V2D.4

6.已知全集为R,A={x\x2+px-6=0],B={x\x2+qx+2=0},且APIS二{2},贝ljp+q=—三、解答题(本大题共5题，满分76分)

已知函数f(x)=/一(0+b)x+a.

7.吊函数f(%)的图象过点(2,我)，则函数g(x)=af(x-3)+l(a€R,a/0)的图象经过定点_____

(1)若关于#的不等式/COVO的解集为(L2),求a,b的值;

(2)当b=1时.解关于x的不等式/"(x)>0.

8.已知函数f(x)=2k)g2(x+1),2,则y=/(%)的反函数为y=.

已知函数/1(©=匕8?箸9为常数)是奇函数.

a-4x—-=0(I)求。的值与函数f(x)的定义域；

9.方程x在4w(0,+8)上有解，则实数Q的取值范围是.(II)若当xG(1.+00)时，/(x)+log2(x-1)>772恒成立.求实数m的取值范围.

某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系

10.已知函数f(x)=["怨T+5)一51在R上存在最小值.则m的取值范围是_____.

满足如图所示的曲线.当士€(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,40]时，曲线是函数y=

(.L-m,x>1

loga(t-5)+83(a>0,且a¥1)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最

佳.

11.已知%是函数/■(%)=xlog2“-3的一个零点，*2是函数f(x)=x•2*-3的一个零点，贝以「％2=一

12.设二次函数fa)=ax2+历：+c(a.b,c为常数).若不等式f之2ax+b的解集为R,贝IJ

匕2

22

3a+c的最大值为.

二、选择题(本大题共4题，满分20分，每题5分)

如果x+yvo,且y>0,那么下列不等式成立的是()

A.y2>x2>xyB.x2>y2>-xyC.x2<-xy<y2D.x2>-xy>y2(1)试求P=/«)的函数关系式；

(2)一道数学难题，讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由.

设f(X)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的a,be|-l.1],当a+bb0时,都有黑:浮>0

(1)若a>b,试比较f(a)与/"(b)的大小；

(2)解不等式；

(3)如果g(x)=-c)和Mx)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.

已知xeR,定义：f(x)表示不小于x的最小整数，例如：f(V3)=2,/(-0.6)=0

(1)若f(x)=2018,求实数x的取值范围；

]

(2)若x>0,且f(3x+f(x))=/-(6+3X+l),求实数x的取值范围；

-4X2+20X-22

f(x)

2

(3)设g(%)=x+a・X-2,/i(x)x-5x+7,若对于任意的X]、小、x3e(2,4],都有

5(X!)>|h(x2)-/i(x3)|,求实数a的取值范围.

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参考答案与试题解析

2020・2021学年上海市某校高一(上)期末数学试卷

【考点】

一、填空题(每小题3分，共36分)对数的运算性质

1.【解析】

【答案】

进行对数的运算.得出l°g714*+l代入口:卬由“即可.

3

【考点】

函数解析式的求解及常用方法【解答】

【解析】VIg2=a,lg7=b,

根据题意.令t=x-2,利用换元法可得/(%)的解析式,贝贿/'(a)=2a-l=5,求出a的值，即可得答案.

【解答】log714=log72+l=

根据题意，令t=x-2,则％=t+2,

则有f(t)=2t-l,5.

贝旷(a)=2a-1=5,解可得a=3,【答案】

2.16

【答案】【考点】

必要不充分子集与真子集

【解析】

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件可以求出集合人根据集合力的元素个数即可得出4的子集个数.

【解析】【解答】

结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.*/A=[xEN\x<4}={Q,1,2,3},

【解答】・••力的子集个数为24=16.

当m=-l,n=2时，满足m+n20但二0且nN0”不成立，6.

当“m20且nN0”时，m+n20一定成立，【答案】

即>。是且成立的必要不充分条件，

m4-nm>0n>014

3.T

【答案】

={x|-1<x<2]【考点】

交集及其运算

【考点】

【解析】

交集及其运算

【解析】

由知2€4.求出p=l,从而集合4={可/+^-6=0}={2,-3},进而得一3€8.求出q

先分别求出集合4B,由此能求出4nB.

【解答】11

=3,由此能求出结果.

..集合A={x|2x>|},B={X|^1<0]

【解答】

:.4={x|x>-l),B={x\-l<x<2],由AnB={2},知2%.代入得：4+2p-6=0,解得p=l,

：.AnB={x\-l<x<2].

所以集合A={X\X2+X-6=0]={2,-3].

4.

【答案】

[4,+00)

=

9~3q+200q：【考点】

从而得-3€B,代入得3,

函数与方程的综合运用

」14函数的零点

p+q=丁

所以3.【解析】

7.1_1

【答案】

设f(x)=4x+X%.原问题等价于当x>0时，函数f(x)=4x+Xx与直线y=。有交点，求出f(x)的值域.即

(3.1)可得答案.

【考点】【解答】

事函数的概念、解析式、定义域、值域

【解析】1

由题意求出帚函数f(x)的解析式，再化简函数g(x),求出g(x)的图象经过的定点.根据题意，设/'(X)=4x+XX.

【解答】

,1A1

设鬲函数y=f(x)=%a,图象过点(2,企)，a-4x--=0-

方程X即a=4x+Xx6(0,+8)上有解.

则2。=企，a=\;

_1

，/(X)=X2,x>0;

则当x>0时，函数/(x)=4%+**与直线丫=。有交点，

函^^(%)=af(x—3)+1=a(x-3)z+1=ay/x—3+1.其中aER,且Q*0；_1_1

当x>0时，/(X)=4X+X>2V4=4,当且仅当％=2时等号成立，即f(x)的值域为[4,+8),

令#-3=0.得x=3,此时y=l；

・•・函数g(x)的图象经过定点(3,1).则必有a>4,即a的取值范围为[4,+8),

8.10.

【答案】【答案】

X(-8,0].

22[-2,2]【考点】

函数的最值及其几何意义

【考点】【解析】

反函数利用函数的单调性，分别求出两段的值域即可.

【解析】

【解答】

由y=f(x)反解出X,然后求出原函数的值域，得到反函数的定义域，从而得到y=f(x)的反函数.

函数y=log2(-x+5)在(-8,1]单调递减，

【解答】

即可得xWl时，/(x)>/(l)=2.

yy当*>1时，/(x)>2-n.

~2*2-

要使函数f(x)={"缘无;1在R上存在最小值,只需2-mN2,即mW0.

因为y=2log2(x+l).所以x+l=2,即X=2-1.

[蒋，1]11.

【答案】

又因"X)在2上单调递增，所以/a)e[-2,2L

3

X

【考点】

函数的零点与方程根的关系

所以y=f(x)的反函数为y=2-1,xG[-2,2].

【解析】

9.

利用函数的对称性，设出入8坐标.转化求解即可.

【答案】

【解答】

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二、选择题(本大题共4题，满分20分，每题5分)

logxi=_^~，2以二-^-

2【答案】

由题意得X1X2,D

3【考点】

y=­不等式的基本性质

又、=log2%和V=2"图象关于y=》对称,且X图象也关于y=%对称,

【解析】

由x+y<0,且y>0,可得x<-y<0.再利用不等式的基本性质即可得出严>-xy,xy<-y2.

A(x1,logxJ,B(x>22)

不妨设】29192【解答】

解：；x+y<0,且y>0,

所以48也关于y=x对称，所以log2*i=%2，

/.x<—y<0.

3x2>—xy,xy<—y2,

Xi因此>-xy>y2.

又10g2%l=1,所以尤1次=3.

故选：。.

12.

【答案】

【答案】

A

2【考点】

-3指数函数的图象与性质

【解析】

【考点】

根据指数函数的性质,求出恒过坐标，即可得出珀勺取值范围.

二次函数的性质

二次函数的图象【解答】

由指数函数的性质，可得函数g(x)=3"+t恒过点坐标为(0,1+£),函数9(%)是增函数，图象不经过第二象

【解析】

限，，l+t<o,解得：t工一1.

由已知结合二次函数的性质〃W4QC-4a2,然后对已知不等式进行赋值可得cNa>0,然后进行换元，结

【答案】

合基本不等式即可求解.

B

【解答】

【考点】

由/1(x)>2ax+b的解集为R可得a/+(ft-2a)x+c-b>0恒成立,

命题的真假判断与应用

a>0且1=(b-2a尸—4a(c—b)<0,

【解析】

即〃<4ac-4a2,

求复合函数判断命题甲，用复合函数法判断命题乙丙.

令％=1可得Q+b-2a-^-c—b>0,即c>a>0,

【解答】

4(--l)f(x+2)=log](|x|+1)

2a____

K2

4ac-4a~~7对命题甲，分别求出f(x+2),①2,②f(x+2)=(x)2,@/(x+2)=2W,

心2+万3+(-)2

...oa+c=a则命题甲均真；

对命题乙，由复合函数单调性知.

c①/'(X)在(-8,2)上是严格增函数.在(2,+8)上是严格减函数，

令"a-i,则t=②f(x)在(-8,2)上是严格减函数.在(2,+8)上是严格增函数，

③/'(X)在(-8,2)上是严格减函数.在(2,+8)上是严格增函数，

4(--l)所以①命题乙为假,②和③命题乙为真；此时排除4。由于B②③，C②，所以只需判断③命题丙是否为真；

a

4t4t’2-X-22F(x<0)

3+(7)=3+(t+l)2=t2+2t+4=

-2X-22-X(0<X<2)

_4

对命题丙.③/'(x+2)=2lM-2H=l2X-2X■^(X>2)=

当且仅当亡=t即£=2时取等号,

三、解答题(本大题共5题，满分76分)

-3-2-x(x<0)【答案】

由函数/(尤)=炉—不等式化为/—

x(a+b)x+a,f(x)<0(a+b)x+a<0,

(2-4'2^(0<x<2)由不等式的解集为(1,2),所以方程/一(a++a=0的两根为1和2.

4-2X(X>2)(1+2=a+b

14由根与系数的关系知：1lX2=a,解得a=2.b=l;

用复合函数单调性判断法知，f(x+2)在每个区间断都严格增加，且在端点处不间断，所以在R上严格增加,b=1时不等式f(x)>0可化为"-(a+l)x+a>0,

则命题丙为真；即(％-a)(x-1)>0；

【答案】当a>l时，解不等式得xV1或x>Q；

C当a=l时，解不等式得尤工1；

【考点】当a<1时，解不等式得xVa或x>1.

函数的最值及其几何意义所以a>1时.不等式的解集为｛qxV1或r>a｝；

【解析】a=l时，不等式的解集为*1｝；

将条件进行平方，利用作差法构造函数。(%)=2〃刈一/2(乃然后利用基本不等式的性质，转化为关于QV1时,不等式的解集为｛牙xVa或x>1｝.

，(1)+/(2020)的一元二次不等式，进行求解即可.【考点】

【解答】一元二次不等式的应用

【解析】

由/"("+1)=1+J2f(x)-f2(x)(xE/?),(I)由不等式/'GOV。的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出a、b的值；

得2/(%)-尸⑺NO,^0</(x)<2,(2)匕:1时不等式可化为8-。)(4-1)>0,讨论。与1的大小，从而求出不等式的解集.

【解答】

平方得严。+1)=1+2,2f(x)-尸(L)4-2/(%)-尸⑺①

由函数fa)=/一(。+b)x+a,不等式/(%)<0化为公-(a+b)x+a<0,

・•・2f(x+1)=2+2^2/