2022-2023学年海南省东方市九年级（上）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年海南省东方市九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题36分，每小题3分）

1.5的倒数是（）

11

A.-5B.5C.D.

55

2.下列计算正确的是（）

A.。2+〃3=〃5B.〃2・〃3=〃6C.（。2尸=〃5D.“3=〃2

3.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（）

ArrfiBL±tlcrFhD±

4.火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯.据统计，本

届世界杯，卡塔尔官方共投入约220000000000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建

设，220000000000这个数用科学记数法表示为（）

A.22X108B.220X109C.2.2X1O10D.2.2X1011

5.不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地

摸出1个球，则这个球是红球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5533

6.如图，已知直线AB,被直线ED所截，AB//CD,/1=140。，则/。为（）

C.60°D.70°

7.如图，在中，ZACB=90°,若AC=8,BC=6,则sinA的值为（

8.若使二次根式日互在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x23B.尤>3C.x<3D.xW3

9.将一元二次方程N-2x-2=0配方后所得的方程是（）

A.（尤-2）2=2B.（x-1）2=2C.（尤-1）占3D.（%-2）2=3

10.如图，将△A2C绕点A顺时针旋转60°得到△AE。,若线段AB=6,则BE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

11.如图，在口ABC。中，对角线AC、8。交于点。，E是8C边上的中点，若。E=3,AD

=8,则口42。。的周长为（）

A.11B.14C.28D.33

12.如图，已知正方形的边长为2,点E、尸分别为AB、BC边的中点，连接AP、

OE相交于点贝Ucos/COM等于（）

rB.陪C.lD.亨

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.因式分解：ax-bx=.

14.已知：包」，则空也=

b2b------

15.河堤横断面如图所示，斜坡A8的坡度［=1：M（即8C：AC）,AB=6m,则8C的

长是_______

16.如图，四边形ABC。是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交4。于点E,

分别以点C、E为圆心，大于微^CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线3尸交的

延长线于点凡/CBE=60°,BC=4,则EF=.

17.（l）计算：+证-8乂2—+（-1）2；

\+3>2

（2）解不等式组：bx-1”■

（―<X

18.某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品

店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送.若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍

花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元.求两种球拍每副

各多少元？

19.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅

读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书0次1次2次3次4次及

的次数以上

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)本次共随机调查了名学生；

(2)在该调查中，学生在一周内借阅图书的次数的众数是次，中位数是

次；

(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角是度；

(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及

以上”的有人.

I次

20.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海进行常态化巡航.如图所示，正在

执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北

偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达8处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上.

(1)AB=海里；ZAPB=度；

(2)已知在灯塔P的周围35海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

请说明理由.(参考数据：&F.41,我心1.73)

21.如图1,将一张矩形纸片A8C。沿着对角线2。向上折叠，顶点C落到点E处，BE交

AD于点F.

(1)求证：ABAFgADEF；

(2)如图2,过点。作。G〃BE,交于点G,连接FG交BO于点O.

①判断四边形瓦明G的形状，并说明理由；

②若AB=6,AD=8,求尸G的长.

22.如图，点A(l,6)和8(%2)是一次函数券=履+匕的图象与反比例函数y2T(x>0)

的图象的两个交点.

(1)求“2、”的值；

(2)求一次函数的表达式；

(3)设点P是y轴上的一个动点，当△PA8的周长最小时，求点尸的坐标；

(4)在(3)的条件下，设点。是坐标平面内一个动点，当以点A、B、P、。为顶点的

四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标.

备用图

参考答案

一、选择题（本大题36分，每小题3分）

L5的倒数是（）

A.-5B.5C.—D.--

55

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

解：V5xl=l,

5

•••5的倒数是看.

5

故选：C.

【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.下列计算正确的是（）

A.c^+a^—a5B.a2,a3—a6C.（a2）3—a5D.

【分析】根据同类项、同底数塞的乘法、幕的乘方和同底数塞的除法计算即可.

解：A、邪与人不是同类项，不能合并，错误；

B、a2*a3=a5,错误；

C、（a2）3=a6,错误；

D、a5-v-a3=a2,正确.

故选：D.

【点评】此题考查同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方和同底数幕的除法，关键是根据

法则进行计算.

3.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（）

正面

A

-c♦出

【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案.

解：俯视图如选项8所示，

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图.

4.火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯.据统计，本

届世界杯，卡塔尔官方共投入约220000000000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建

设，220000000000这个数用科学记数法表示为（）

A.22X108B.220X109C.2.2X1O10D.2.2X1011

【分析】科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，力是负整数.

解：220000000000=2.2X1011.

故选：D.

【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形

式为aX10〃的形式，其中〃为整数是关键.

5.不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地

摸出1个球，则这个球是红球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5533

【分析】直接由概率公式求解即可.

解：从袋子中随机地摸出1个球，则这个球是红球的概率是最，

5

故选：B.

【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键.

6.如图，已知直线48,被直线即所截，AB//CD,Zl=140°,则/。为（）

且——小~B

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】根据平行线的性质得出N2=N。，进而利用邻补角得出答案即可.

'：AB//CD,

：.Z2=ZD,

VZ1=14O°,

・・・ND=N2=180°-Zl=180°-140°=40°,

故选：A.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

7.如图，在中，ZACB=90°，若AC=8,BC=6,则sinA的值为（）

A.—B.—C.—D.—

3554

【分析】根据勾股定理求得AB的值，再根据正弦函数即可求得sinA的值.

解：在△ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,

-'•AB=VAC2+BC2=V82+62=10-

.-.sinA=—

AB105

故选：B.

【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是熟记三角函数的定义,

能够根据三边，求出各角的三角函数.

8.若使二次根式《石在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.%23B.x>3C.x<3D.x<3

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

解：•.•二次根式互在实数范围内有意义，

...x-3》0,解得尤23.

故选：A.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

9.将一元二次方程N-2x-2=0配方后所得的方程是（）

A.（x-2）2—2B.（x-1）2—2C.（尤-1）2=3D.（尤-2）2=3

【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全

平方式，右边化为常数.

解：Vx2-2x-2=0,

.'.x2-2x=2,

.'.x2-2x+1=2+1,

（X-1）2=3.

故选：C.

【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2

的倍数.

10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到若线段AB=6,则8E的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据旋转的性质可得/BAE=60：然后判断出仍是等边三角形,

再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.

解：:△ABC绕点A顺时针旋转60°得到

：.AB=AE,ZBA£=60°,

是等边三角形，

:.BE=AB,

'：AB=6,

：.BE=6.

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应

边相等以及旋转角的定义.

11.如图，在SBC。中，对角线AC、8。交于点。，E是8C边上的中点，若OE=3,AD

=8,则的周长为（）

A.11B.14C.28D.33

【分析】证明0E是AABC的中位线，由三角形中位线定理得出AB=2OE=6,即可得

出。ABC。的周长.

解：：四边形ABCD是平行四边形，

：.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

是8c边上的中点，

是△ABC的中位线，

：.AB=2OE=6,

\"AD=8,

."ABC。的周长=2X（6+8）=28,

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理；熟练掌握平行四边形的

性质，由三角形中位线定理得出AB=2OE=4是解决问题的关键.

12.如图，已知正方形ABC。的边长为2,点E、尸分别为AB、3C边的中点，连接AB、

OE相交于点贝UcosNCZMl等于（）

A.遮B.C.—D.近

5522

【分析】先根据勾股定理计算DE的长，根据三角函数的定义计算cos

DEV5

=近"，最后利用平行线的性质可得NCr>M=NAED从而得结论.

5

解：是A8的中点，AB=2,

：.AE^—AB^l,

2

「△ZME中，由勾股定理得：Z）£=7AD2+AE2=V22+12=V5-

：.cosZAED=—=-i=

DE娓5

'：CD//AB,

：.ZCDM=ZAED,

­=逅

5

故选：A.

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题

的关键.

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.因式分解：ax-bx—x(a-b)

【分析】直接提取公因式X,进而分解因式即可.

解：原式=x(a-b).

故答案为：x（a-b）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14.已知：包」，则a+b2

b2b-2-

【分析】根据比例式的合比性质可直接求出三空的值.

b

解：：包基，

b2

・a+b3

b2

【点评】注意观察要求的式子和已知式子的关系，能够根据比例合比性质求解.

15.河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度i=l：炳（即BC：AC）,AB=6m,则BC的

长是3m.

B

【分析】设8C=»n,根据坡度的概念用x表示出AC,根据勾股定理计算，得到答案.

解：设

・・•斜坡A3的坡度1=1：如,

:・AC=\[^xm,

由勾股定理得：A(?+BC2=AB2,即(Mx)2+式2=62,

解得：x=3,

则BC=3m,

故答案为：3m.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高

度h和水平宽度/的比是解题的关键.

16.如图，四边形ABC。是平行四边形，以点B为圆心，5c的长为半径作弧交于点E,

分别以点C、E为圆心，大于微^CE的长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线2尸交AD的

延长线于点居/CBE=60°,8C=4,则EF=4.

【分析】由尺规作图知8E=8C=4,BF平分NCBE,再利用平行线的性质和角平分线的

定义可知8E=3E=4.

解：由尺规作图知BE=8C=4,BF平分/CBE,

：.ZCBF^ZEBF=1-ZCBE=30°，

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

；.NF=/CBF,

：.ZF=ZEBF=30°,

；.BE=FE=4,

故答案为：4.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的性质等知识，证

明8E=E尸是解题的关键.

三、解答题(本大题满分72分)

17.(I)W：V12-5-V3-8X2-1+(-1)

\+3>2

(2)解不等式组：bx-1,■

【分析】(1)直接利用负整数指数累的性质、二次根式的除法运算法则分别化简，进而

得出答案；

(2)分别解不等式，进而得出不等式组的解集.

解：(1)原式=2-8X-^-+1

=2-4+1

=-1;

'x+3>2①

(2)\2x-l,7

□

解①得：X>1,

解②得：X<2,

故不等式组的解集为：1<XW2.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、不等式组的解法，正确掌握相关运算法

则是解题关键.

18.某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品

店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送.若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍

花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元.求两种球拍每副

各多少元？

【分析】直接利用购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副横拍球拍

比购买5副直拍球拍多花费750元.得出等式求出答案.

解：设直拍球拍每副尤元，横拍球每副y元，由题意得，

(10x+5y=3250

110x-5y=750

p=200

解得:

ly=250

答：直拍球拍每副200元，横拍球每副250元.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，分别得出

等量关系和不等关系是解题关键.

19.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅

读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书0次1次2次3次4次及

的次数以上

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）本次共随机调查了50名学生;

（2）在该调查中，学生在一周内借阅图书的次数的众数是2次,中位数是2次;

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角是72度;

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及

以上”的有120人.

I次

【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数

求得。的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；

（2）根据中位数和众数的定义求解；

（3）用3600乘以“3次”对应的百分比即可得；

（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.

解：（1）：被调查的总人数为13・26%=50人，

故答案为：50；

(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均为2次，

所以中位数为2次，

出现次数最多的是2次，

所以众数为2次，

故答案为：2、2；

(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°X20%=72°；

故答案为：72；

(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000X±=120人.

50

故答案为：120.

【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海进行常态化巡航.如图所示，正在

执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北

偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达8处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上.

(1)AB=30海里;/APB=15度;

(2)已知在灯塔P的周围35海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

请说明理由.(参考数据：加仁1.41,百心1.73)

【分析】(1)由题意得，ZPAB=30°,ZABP=135°,再由三角形内角和定理即可得

出答案；

(2)作于H,则是等腰直角三角形，BH=PH,设8"=/7/=x海里，

求出A3=30海里，在RtzXAPX中，由三角函数定义得出方程，解方程即可.

解：(1)AB=60X—=30(海里)；

由题意得，ZPAB=90°-60°=30°,ZABP=900+45°=135°,

ZAPB=180°-ZPAB-ZABP=180°-30°-135°=15

故答案为:30,15；

(2)海监船继续向正东方向航行安全，理由如下:

作P8_LA3于X,如图：

则△PBH是等腰直角三角形,

：.BH=PH,

设BH=PH=x海里，

由题意得：AB=60X/=30(海里),

在RtZ\APH中，tan/PAB=tan30°=理=醇，

AH3

即」-=返，

x+303

解得：尤=15a+15心40.98>35,

海监船继续向正东方向航行安全.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题以及等腰直角三角形的判定与

性质，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.

21.如图1,将一张矩形纸片ABC。沿着对角线8。向上折叠，顶点C落到点E处，BE交

AD于点F.

(1)求证：△BAF2DEF；

(2)如图2,过点。作。G〃BE,交BC于点G,连接BG交BD于点O.

①判断四边形BFOG的形状，并说明理由；

②若AB=6,AD=8,求PG的长.

EE

图I图2

【分析】(1)根据44s证明三角形全等即可；

(2)①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；

②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.

【解答】(1)证明：如图1,根据折叠，Z£=ZC=90°,DC=DE,

:四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD,ZA=90°,

:.AB=DE,NA=NE,

在△比1尸和△QE尸中，

'NAFB=NEFD

■ZA=ZE，

AB=ED

.♦.△BAF段ADEF(ASA)；

(2)解：①结论：四边形BFDG是菱形.

理由：：四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,

：.FD//BG,

又，:DG//BE,

...四边形BFDG是平行四边形，

,:DF=BF,

四边形BFDG是菱形；

解：②：AB=6,A£)=8,

：.BD=10.

：.OB=­BD^5.

2

假设DF=BF=x,：.AF=AD-DF=8-x.

在直角aAB尸中，AB2+AF2=BF2,即6?+（8-尤）2=x2,

解得x=尊，

4

即BF=—,

4

22

FO7BF-OB=4（专）2-3=竽）

1