2022-2023学年云南省昆明市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电(-4,0),则该二次函

数的最小值为()

A.A.-8B.-4C.0D.12

2.设函数f(x)在(-町+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

若抛物线/=ylog2a的焦点坐标为(0,_抒则。=()

(A)2(R)y

0(C)4(D)4-

3.4

(7)设命噩甲：*-1.

命题乙：直线y■fat与直线y»»♦1平行，

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不姑乙的充分条件也不是乙的必要条件

4(D)甲用乙的充分必要条件

5.在等是数列中外・10.-7=19,9。”为A.18B.28C.30D.36

已知点4(-5,3),8(3,1),则线段48中点的坐标为

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

6.©(-2,4)(D)(-1,2)

7.已知AO)B.12C.24D.36

8.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D./6T

9.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是()

A」「/：j6

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(V2)b

10.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

11.以x2-3x/=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）

A.x2-llx+l=0

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=O

D.x2+x+l=0

一个扇柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.4-nQ

乙

C.2E

12D.以上都不对

13.抛物线y=2px2的准线方程是（）

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

14.sin0cos0-tan0<O,则0属于（）

A.（7l/2,7l）

B.（兀,3兀/2）

C.（-应兀/2,0）

D.（-K/2,0）

15.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则ADB是（）

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3}

2

函数V=1^m2x的最小正周期是)

(A)4ir(B)2v

,,(C)1T(D)f

16.乙

17在△48C中,若.inXn=30。,8c=4,则48=

A.A.24

B.6万

C.2:

D.6

18.若/(工)=1。%工•则F列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

19.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是（）

A.A.13B.14C.15D.16

20函数尸在点号,0）处的切线的斜率为

A.A.lB.-1C.OD.不存在

21.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

22.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共

有()。

A.40个B.80个C.30个D.60个

23.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5兀，它的母线长和侧面积分别是

()

A.5和10兀B.5K和10C.5和25KD.10和10兀

24.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的

所有根之和为

A.4B.2C.lD.0

(8)已知复数：»-3-4i.即?的虚部为

(A)|(B)|i⑺粉

26.曲线,一工'-41+2在点（1,J）处的切线方程为（）。

A.z-y—2=0B.x-y=0

C.z+y=0D.z+y—2=°

27.圆C与圆（x—l）2+y2=l关于直线x+y=0对称，则圆C的方程是

）

A.A.(x+I)2+y2=1

BX+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1

28.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

已知向量。=(2,-3」)力=(2,0,3).，=(0.0,2),则。・(》+<?)=()

(A)8(B)9

29.(C)13(D)

30.有不等式(，seca国tana|(2)卜ina凶tana|(3)|csca留cota|(4)|cosa凶cota|其

中必定成立的是()

A.⑵(4)B.⑴⑶C(1X2)⑶(4)D渚R不一定成立

二、填空题(20题)

31.抛物线ya=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为-------

32.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

jr

33.椭圆~的离心率为。

34.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

3,

35.已知数列｛aj的前n项和为亍，则a3=。

36.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

38.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

39.

I.工-1

5向=-----------------

已知大球的表面积为100小另一小球的体积是大球体积的上.则小球的半径

40.ft

4i宙+3商-《历『-----------------,

42.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

43.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

44.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是________.

(19)lim.-=

45.--'2x+l

46.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

47.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

y

计算3X3~—log410—log4型—

48.5-------------------

49.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

40

£65.45

0.04

P0.70.10.10.06

50"数(i+i'+i'Xl-i)的实部为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

如图,已知确BIG：亍+八1与双曲线G：4-/=1

（1）»«,.<,分别是G.G的离心率,证明«,«,<!；

（2）设44是G长轴的两个端点"（%,为）（1q1>a）在G上,直线。4与G的

另一个交点为Q,直线PA,与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（z）=人4+3.

（I）求曲线>=/-2/+3在点（2,H）处的切线方程;

（II）求函数〃X）的单调区间.

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为求山高.

54.(本小题满分12分)

巳知等比数列中,a,=16.公比g=1

(I)求数列的通项公式；

(2)若致列|的前n项的和S.=124,求n的值.

55.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中,%=9.%+%=0.

(1)求数列储」的通项公式.

(2)当n为何值时,数列la1的前〃页和S.取得最大值，并求出该最大战

56.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x---(e,+e*')cosd,

y-e*-e-1)sind.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(8~y.keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所袤示的曲线有相同的焦点♦

57.

(本小题满分12分)

已知函数/（x）=x-lnx.求的单调区间；（2）〃x）在区间［｝,2］上的11小值.

58.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为且该椭阕与双曲若-y2=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

59.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

60.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

四、解答题（10题）

己如公比为g（q，l）的等比数列｛a.｝中，a,=-l,前3项和S,=-3.

（I）求g；

61.（II）求；4｝的通项公式.

已分函数/(*)♦(3-6o)«-12a-4{oeR).

(1)证明：曲线在*・0处的切线过点(2,2);

(2)若/＜，＞在x=。处取得极小值，与«(1.3).求a的取值范圉.

62.

63.设函数f(x)=ex-x-1.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

2

64.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

65.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

66.已知等差数列前n项和S”=2/-n

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

67.已知关于x,y的方程储+/+4zsin。-4yco3=°-

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当0=K/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

已知点4即y)在曲线y=$上•

(I)求*。的值；

68(2)求该曲线在点A处的切线方程•

已知椭圆C：?+£=l(a>b>0)的离心率为;，且。'，26,6,成笠比数列.

(I)求C的方程：

69(II>设c上一点p的横坐标为1.耳、6为c的左、右北白，求△尸耳鸟的■

70.

已知匕，吊是椭圆卷+^=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且乙F,PF，=30。,求

△PF—的面积.

五、单选题(2题)

71.命题甲：x>7r,命题乙：x>2n,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

72.不等式l<|3x+4区5的解集为()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lSxSl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

六、单选题(1题)

_a2—4a-b3

73.复数z=N~—3a+2)i(a£R)为实数，则a=

A.lB.2C.3D.4

参考答案

l.B

2.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇函

数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D

有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

3.D

4.D

5.B

<.*3,■"0ra.■1

♦9M-2X.

{…&_：9U-3

6.D

7.C

CIM机山建社公女可知44)=欣3)・1次1)=叫").2^0)-24.

8.B

A错柒.例如.而公司'VJFH.

Bit误.例如：-10>-100.而IgC-lO^ClgC-lOO),.

(3错谩.例*|一]>一2,而(-1)4〈(一2)，

10.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选

项A对.选项B错，直线x-y-l=O不过点(2,-3).选项C错，直线x+y-

1=0不过点(2,-3).选项D错,直线x-y+l=0不过点(2,-3).

11.A

X.得家才It的傍根为xf.x}.

才0角

12.B

B设圜柱底面圆半径为r,高为A.

由已知24=Q.则8»=Cth=21=KQ

【分析】本题*女liii*.面的极化,即为过“的

炬影.以及甸8根公式彳嶷”知识.

13.D

14.C

不论角6终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sin&cosatanAlO.因此

选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本知

识.

15.BAnB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

16.D

17.D

18.A

八为二1困工在其定义域(O.+oo)上是单调减函数，

根据函数的单调性、(答案为A)

19.D

20.B

S=-sinx.yIr-l=-sin£=-1.(答案为B)

21.B

22.D

该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有

关，所组成的没有重复数字的三位数共有汽=5X4X3=60(个).

23.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

(DV=7tr2xL=57T—>r2L=5®(2)/@=r2L/rL=1—>r=1.L=5,S侧

=2兀rxL=27ixlx5=]0兀.

24.D

设/(J-)=O的实根为Xi,X2.

•・"(])为偶函数，

**.X1两两成对出现(如田).

Xi=一4="-J,.

X|+/Q=0.

25.C

26.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

1y'=4,当工=1时y'=3—4=-1.

故曲线在点(1,-1)处的切或方程为》+1=-l(x-l),

即工+y=0.

27.C

圆(x—l)2+y2=l的圆心(1,0)关于直线x+y=O的对称点为(0,-

1).圆C的方程为x?+(y+1)2=1.(答案为C)

28.A

AH桥：每个*！8昼宠可分配3名志必黄.工少可分配I名志思#苦第•牛场惊分比3幺£愿齐.

周后首个.旬只能部分配I*忐西编一八崎雄分配四名上修胃,剜启网个6分配I-24去JU

看,*H个场情分配1名志蝎。，剜行内个崎fli可分配1-，幺分mti*,c：G・c；（c：*

c!i.ci（d,d+C）-iso.

29.B

30.A

Vsec2a=1+tan?a♦

/.see2a>tan?a=>|seccr|>tana；.

平方平方等号两边非负

*.*1+cot'a=esc2a.

:.cot2a<csc?a=>|cotalV|cscai.；・（1）（3）为错

••siriQ

------=tana・

cosa

Isina；••：---r=Itanal,

Icoscrl

当|cosa|=±1时.|sina|=|tanaI.

当0VIcosaIV1时，Isina|<|tana|.

即|sina|&|tana|.

同理IcosaI《।cota।,工（2）（4）正确.

22

32.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6.0.4=0.432.

33.

叵

V

.c./

由题可知，a=2,b=l,故…炉，忑,离心率'工-亍.

34.1g（tan43°tan45°tan47°）=Ig（tan43Otan45Ocot43°）=lgtan45°=lg1=0

35.9

由题知S”=今~,故有。1=~1~,a2=S2—aj=4----z-=3»

33Q

%=S3-az-a=—-3—-^-=9.

}乙乙

36.

3

丁

37.

38.

设正方体校长为1.则它的体积为I.它的外接球K径为焉•半径为

球的体积丫=孑5一与双空了一£r.（善言为gr>

39.

叫24211T•《答案为春

40.

怎

41.

2电

±/T8i+{V8i-fy50i=4X3&i+^X2&L卷X5&i=2&

42.

43.

三-252"=28.7（使用科学计算器计算）.（苏案为28.7）

44.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

工直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

(19)；

45.)

46.

47.

,.cV31_et

4a•

由题亳如正三械他的侧桩长为乌a，

it

・•.(年)】(隼.I")0纣.

&777a"3sdVa6,6V73冷4，・6白虾，4

Z4

48.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

33X3T-Iog10—log4—=3'一

45

（logU。+log.。）=9—log,16=9—2=7

【考试指导】5・

49.答案：5.48解析：E（O=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

50.

51.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化筒得

（见+<»）引=3+a）R④

由②（3）分别得y：=；（云-<»J）.y«=；（『-*：）,

aa

代人④整理得

同理可得匕二J

所以如=口~0.所以OR平行于y轴.

(23)解式I)/(，)=4?-4z,

52.7(2)=24,

所求切线方程为y-11=24（x-2）,EP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（为）=0.解得

=-19x2=0,43=1・

当X变化时/（工）/（X）的变化情况如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

/(»)-0♦0-0

2Z32Z

，外的单蠲增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

53.解

设山高CD则RtAADC中.AD=#cota,

RtABDC中，BD=xcdfi.

除为AB=AD-RD,所以a=xcota-xco^J所以xs-------

cota-co^

答:山高为嬴鹏米.

54.

(I)因为a,=%，.即16=.,得.=64.

4

所以，该数列的通项公式为a.=64x(^)-'

1

a,(I-,*)亨

(2)由公式S”=」¥，/得124=-----r~,

2

化简得2'=32.解得n=5.

55.

(I)设等比数列Ia.I的公差为d,由已知a,+a,=0,得2%+9d=0.

又已知叫=9,所以d=-2.

得数列la.l的通项公式为4=9-28-1),即%=11-24

(2)数列|a.I的前n项和S.=g(9+11-2/0=-J+10n=-(n-5)J+25,

Z'

则当n=5时.S.取得最大值为25.

56.

(1)因为"0,所以e'+e-VO.e'-e'VO.因此原方程可化为

---=CO6g,①

e+e

—-ssing.②

,e-e

这里8为春数.①1+②,消去参数8.得

所以方程表示的曲线是椭I58.

(2)由竽入N.知""0,启"0.而r为参数，原方程可化为

①1-②1.得

4?

(«+«-*)>-(e'-e")2.

CO62®e

因为2e'e7=2e0=2,所以方程化简为

』yl

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在桶圆方程中记//=«

4

则J=<?-*=1,c=1，所以焦点坐标为(*1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记『=86%,炉=疝加

'则J=a'+*=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(I)函数的定义域为《0,+8).

/(*)=1-p令/(动=0,烟x=l.

可见,在区间(0,1)上J3<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(功在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时«，)取极小值.其值为/U)=1-Ini=1.

又〃/)=y-lny=y+ln2^(2)=2-in2.

57In<,<1"2<ln<-.

即:<ln2vl.W/(y)>/(I)J(2)

因&(X)在区间：J.2］上的最小值是1.

58.

由已知可得椭圆焦点为A(-6,0),吊(6.0).……3分

设椭圆的标准方程为三十白=1("6>0).则

L+兄0=3,

a冬解得:2.…,分

,a3

所以椭圆的标准方程为(+==1..……9分

94

桶圈的准线方程为N=•……12分

5

59.

设三角形三边分别为*6工且。+6=10,则b=10-a.

方程可化为(工-.所以。产

2?-3*-2=021+1)(2)=0-y,x2=2.

因为。6的夹角为8,且1。0*01/1,所以008^=-y.

由余弦定理，得

c2=a*+(10-a)--2a(10-a)x(-

=2a"+100-20a♦10a-a'-a*-10a♦100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)f0.

所以当a-5=0,即a=5戚.c的值最小,其值为"=5百.

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得最小值•

因此所求为10+56

60.

(1)设等差数列I«.|的公差为d,由已知%+5=0,得

2a,+9<i=0.又已知为=9.所以d=-2.

数列la1的通项公式为a.=9-2(“-I).BPa.=11-2a

(2)数列|a.l的前“项和

S.吟(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)1+25.

当n=5时.S.取得最大值25.

61.

解：（I）由已知得q+qg+qg'=-3,又.=-1,故

g、g-2=0,.........4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(II)a.=qgf=(-l)"2i.……12分

62.

■•1»，•]-6<j

fh/（O）-l2«-4/（0）・3-6-拈・0、3人，）在一。依便则1方程为1

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由此知或岐，■/（■弄“u处的切线三血（2N）

（2）由/*（*：1-0畏J♦2m♦1-2«*01

①/-4F-id・"-i时jU）tl有分小值才

1或-a-i时,的人.）■。肉

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*i。<-41-1时.■不易#1<-I«311-；«・«■/!■、、

嫁合④②得，的取值范雷是（1）.

63.

《1》函散的定义域为（一8.+8）.

f（工）=（«*—工-1）'・1T・

令/*Q）=0,e*—1*0•傅*=0.

当hW（一8.0）时，/*（x）V0.

NW（0，+°°）时，，（工）>°'MH.%

・•・/□）在（一8.0）内中调减少.在（。，十°°）单调增加.

又•••义工）在x=0左他以潮减少，在工-0右的单漏增加・

：.L0为极小值点，且人工）的极小值为0.

2222

64.(I)当n>2时,an=Sn-Sn-i=(2n-n)-[2(n-l)-(n-l)]=2n-n-2n+4n-2+n-

l=4n-3(n22),当n=l时，ai=Si=4xl-3=l,.0.an=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

65.

在正四面体（如用）中作AQJ"底面BC”于a.

为△BCD的中心，

VOA-OB-OC=OD-R,

二域心在底面的BCD的射影也lfcg".AQ、5三点共线.

设正四面体的核长为工，

VAB-J.BO,=1^x.AAO1»/AHBO?=号上。

又g=</OB*-OiF=JR-；』,

OO）-AQ-QA".J*-gx*-gw-Rnt.呼R.

66.

(I)