中考数学复习《勾股定理求最短路径》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《勾股定理求最短路径》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m，且C、D两地的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（

）A．2900m B．1200m C．1300m D．1700m2．如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，点M离盒底的距离为3cm，底面半径为8πcm，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点M爬行到点NA．6 B．10 C．273 D．3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是20dm,3dm,2dm，A和B是这个台阶相对的端点，点AA．25dm B．26dm C．24dm4．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=7，BC=4，BF=6，点M在棱AB上，且AM=1，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（

）A．10 B．45 C．62 5．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，其边缘AB=CD=20m．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（）m．（A．30 B．28 C．25 D．226．如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC=4，点D在边BC上且CD=1，点E，F分别为边AB，AC上的动点，连接DE，EF，DF得到△DEF，则△DEF周长的最小值为（

）A．52 B．213 C．377．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=12，点D是ΔABC内的一点，连接AD，CD，BD，满足∠ADC=90°，则BD的最小值是（A．5 B．6 C．8 D．138．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为（A．29 B．34 C．41 D．529．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（）

A．π B．5π C．25 10．如图，△ABC为边长3的等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，且AE=1，P为线段AD上的一个动点，则PB+PE的最小值是（

）A．3 B．7 C．3 D．311．如图，在一个长为9m，宽为6m的长方形草地上，放着一根长方体木块，它较长的边和草地的宽AD平行且长大于AD，木块从正面看是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A出发到达点CA．12m B．157m C．6512．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是BC上一动点，则PE+

A．42 B．210 C．813．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在边AB，BC上，点P在对角线AC上，EF∥AC，PE+PF=m．下列结论错误的是（

）A．若BE=2，则m的最小值为4 B．若m的最小值为4，则BE=2C．若BE=0.5，则m的最小值为5 D．若m的最小值为5，则BE=0.514．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0<x<12时，求代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值”，其中x2+4可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，12−x2+9可看作两直角边分别是12−x和3的Rt△BDP的斜边长．于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示当A．4 B．5 C．6 D．715．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH=BF=1，AD=7，BE=9，现欲在河道上架两座桥MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为()

A．130 B．145+2 C．14 16．如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AD=10，∠A=60°，E是边AD上一点，且AE=6，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E顺时针旋转60°，得到EN，连接BN、CN，则BN+CN的最小值是（

）

A．321 B．414 C．14 17．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数y=kxx>0的图像与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点PA．3 B．25 C．3218．如图，在平面直角坐标系中，点A(3,a)是直线y=2x与直线y=x+b的交点，点B是直线y=x+b与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（

）A．6 B．35 C．9 D．19．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（

）A．210−2 B．43−2 C．20．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为m,25，则正方形ABCDA．22 B．25 C．4参考答案1．解：如图，由题意得：DB⊥CD，AC⊥CD，A′C=AC=500m，BD=700m，作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′时最短，过点A′作A′B′⊥BD∴四边形A′∴A′B′∴BB′＝BD＋DB′＝1200m，在Rt△A′B故选：C2．解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点M，N的最短距离为线段MN的长，∵AM＝9﹣3＝6（cm），AN为底面半圆弧长，AN＝2×12•8π•π＝8（在Rt△AMN中，MN＝AM2+A故选：B．3．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故选：A．4．解：如图1中，把面ABFE与面EFGH沿EF展开，∵AM=1,AB=7,BC=4,BF=6,点N是FG的中点，∴MB=6,FN=2,BN=BF+FN=8,∴MN=M如图2，把面ABFE与面BCGF沿BF展开，同理可得：MP=8,PN=BF=6,∴MN=M如图3，把面ABCD与面BCGF沿BC展开，同理：MF=MB+BF=12,FN=2,∴MN=12∵10=100所以一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10.故选：A.5．解：其侧面展开图如图：作点C关于AB的对称点F，连接DF，∵中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5cm的半圆，∴BC=πR=2.5π=7.5cm，AB=CD=20cm，∴CF=2BC=15cm，在Rt△CDF中，DF=CF故他滑行的最短距离约为25cm．故选C．6．解：如图，作点D关于AB的对称点G，作点D关于AC的对称点H，连接BG，CH，DH，FH，GH，∵∠ABC=90°，点D与点G关于AB对称，∴∠GBE=∠ABC=90°，∴G，B，D，C在同一条直线上，∵在等腰直角△ABC中，AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∵BC=4，CD=1，∴由对称性可知：GB=DB=3，CH=CD=1，∠FCH=∠FCD=45°，FH=FD，EG=ED，∴∠HCG=90°，GC=GB+BD+DC=3+3+1=7，∴GH=G∴DE+EF+FD=GE+EF+FH⩾GH=52∴△DEF的周长的最小值52故选：A．7．解：如图，取AC中点O，连接DO．∵∠ADC=90°，∴点D在以点O为圆心，AC长为直径的圆周上运动，且DO=1当O、D、B在同一直线上时，OB最短，此时BD=OB−OD=OB−5为最短．在RtΔOC=5，BC=12，则OB=12∴BD=OB−OD=OB−5=13−5=8，即BD的最小值是8．故选：C．8．解：设ΔABP中AB边上的高是ℎ∵S∴12∴ℎ=2∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在RtΔABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=A即PA+PB的最小值为41．故选：C．9．解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离．

∵点B是母线PA的中点，PA=4，∴PB=2，∵圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，又∵圆锥底面半径为1，∴扇形的弧长=圆锥底面周长，即l=2πr=2π，扇形的半径=圆锥的母线=PA=4，由弧长公式可得：l=∴扇形的圆心角n=90°，在Rt△APB中，由勾股定理可得：AB=P所以蚂蚁爬行的最短路程为25故选：C．10．解：作E关于AD的对称点E′连接BE′交AD则此时PE+PB有最小值，PE+PB的最小值=BE∵AE′=∴CE'=3-1=2，作E'F⊥BC于F，∵△ABC为等边三角形，∠C=60°，∴∠CE∴CF=12CE∵AC=BC=3，∴BF=3-1=2，BE∴PE+PB的最小值=7，故选：B11．解：由题意可知，将木块展开，如图，长相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为9+2×1＝11(m)；宽为6m．于是最短路径为：62故选B．12．解：如图，作点D关于直线BC的对称点F，连接AF，交BC于点P，交⊙A于点E，此时PE+PD最小，等于AF−AE，

∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∴DF=8，∠ADF=90°，∴AF=AD∴AE+EF=10，∴EF=10−2=8，∴PE+PD的最小值为8，故选C．13．解：如图，根据正方形的对称性，在AD上取点E关于AC的对称点G，连接FG交AC于点P，则PE=PG，∴PE+PF=PG+PF=FG，为m的最小值，∵AG=AE=4−BE，∠BAD=90°，∴EG∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC=45°，∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=BE，∴EF∵FG⊥AC，∴EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴FG=E当BE=2时，FG=22−2∴A正确；当FG=4时，2BE−2∴BE−22∴BE−22∴BE−22∴BE=2，∴B正确；当BE=0.5时，FG=20.5−2∴C正确；当FG=2BE−22+4∴BE−22∴BE−2=±3∴BE=0.5,或BE=3.5，∴D不正确．故选：D．14．解：如图所示，x2+1可看作两直角边分别为x和1的4−x2+4可看作两直角边分别是4−x和2的∴求x2+1+当AP与BP共线时，AP+BP为最小，即AB的长．连接AB，∵∠E=90°，AE=AC+CE=AC+DB=3，BE=CD=4∴AB=A∴代数式x2故选：B．15．解：延长AH到J，使得AJ=MN=2，延长BF到K，使得BK=PQ=2，连接JK交河道于点N′，P′，得到两座桥N′M′

∴四边形AJN∴AM同理：BQ′=延长AH交BK的延长线于点W．∴WH=BE=9，WF=AD=7，∴WJ=WH+AH−AJ=9+1−2=8，WK=AD+BF−BK=7+1−2=6，在Rt△JWK中，JK=∴AM∴AM+MN+NP+PQ+QB的最小值为14．故选：C．16．解：取AB的中点G，连接CE，EG．由已知得AG=AE=6，∠A=60°，∴△AEG是等边三角形，∴∠AGE=∠AEG=60°．∵∠AEF+∠GEF=∠GEF+NEG=60°，∴∠AEF=∠NEG．∵AE=EG，NE=FE，∴△AEF≌△GEN，∴∠A=∠NGE=60°，∴∠BGN=60°．∵BG=EG，∠BGN=∠NGE，NG=NG，∴△BNG≌△ENG，∴BN=EN．要求BN+CN最小，就是求CN+NE最小，即BN+CN=NE+CN≥CE．作EH⊥CD，交延长线于点H，∵AB∥CD，∴∠EDH=∠A=60°．在Rt△DEH中，DE=4，∠DEH=30°∴DH=2，EH=23∴CH=CD+DH=12+2=14．在Rt△CEH中，CE=所以BN+CN的最小值是413故选：D．

17．解：∵正方形OABC的边长是3，∴点D的横坐标和点E的纵坐标为3，∴D(3,k3)，E(∴BE=3−k3，∵△ODE的面积为4，∴3×3−1∴k=3或−3（舍去），∴D(3,1)，E(1,3)，作E关于y轴的对称点E′，连接DE′交y轴于P，则DE′的长=PD+PE的最小值，∵CE=CE′=1=AD，∴BE′=4，BD=2，∴DE'=BE即PD+PE的最小值为25故选：B．18．解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A则PA+PB的最小值即为A′将点A（3，a）代入y=2x，得a=2×3=6，∴点A坐标为（3，6），将点A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，∴点B坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴A′∴PA+PB的最小值为310故选：D．19．解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心