福建省漳州市石亭中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

福建省漳州市石亭中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150参考答案：C2.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)A．若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于参考答案：D3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（

）A. B. C.3 D.4参考答案：B【分析】设，，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值．【详解】设，，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

4.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M的轨迹是(

)A、椭圆

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：A略5.已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=(

)A．±1 B．1 C． D．参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心和半径，由二次函数的最值，可得最小值为1，m=1，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到b．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圆心为（1，m），半径为r=，当圆的面积最小时，半径r=1，此时m=1，即圆心为（1，1），由直线和圆相切的条件：d=r，可得=1，解得b=．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查点到直线的距离，属于基础题．6.若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点(

)A．在轴上

B．在轴上

C．在轴或轴上 D．无法判断是否在坐标轴上参考答案：A略7.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=(

)

A.10

B.

C.

D.参考答案：C8.命题p：“?x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，x2+2≥0，故选：A9.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B10.函数

（

）

A．既有最大值，又有最小值

B．无最大值，但有最小值

C．有最大值

，但无最小值

D．既无最大值，又无最小值参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．12.已知、是过抛物线（）的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为

．参考答案：13.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

参考答案：略14.函数（x＞﹣1）的最小值为．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查．15.若，且f（1）=f（﹣2），则a=．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】根据分段函数直接由条件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函数可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案为：﹣2．16.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：17.计算：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，...........2分又因为在三棱柱中，，所以................4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以..............8分又，，所以，..........10分又平面，且，所以平面................12分又平面，所以平面平面．............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

（1）求椭圆C的方程；（8分）

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分）

参考答案：解析：（1）（8分）由椭圆C的离心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为

又点F2在线段PF1的中垂线上

解得

（2）（12分）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

由

消去

设

则

且

8分

由已知，

得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化简，得

10分

整理得直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）20.已知公差为正数的等差数列{an}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），由2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列，可得，则2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2，解得（舍去）或d=2，所以{an}的通项公式为an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列{bn}的公比q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列．所以Tn=．21.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足．(1)若a＝