2022-2023学年上海工商信息学校高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海工商信息学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：C略2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：B3.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若变量满足约束条件，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：由且得

∴P=6.设复数z=1+i,则复数+z2的共轭复数为(

)A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i参考答案：A略7.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144 B.120 C.72 D.24参考答案：D试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题8.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面所在平面内的一个动点，若动点M到点C的距离等于点M到面PAD的距离，则动点M的轨迹为A．椭圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线参考答案：B略9.数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为（）

A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点FB1B的中点即为所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，则C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，满足线面垂直的判定定理，则AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点．如图则有△AA1B1∽DB1F，即?．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥A-BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为_______________．参考答案：10.【分析】以B为顶点，三棱锥与四棱锥等高，计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解.【详解】设B到平面ACD的距离为h，三角形ACD面积为，因为是的中点，在上，且，所以,，所以，又=2，所以，，所以.故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.12.设a=+，b=+，则a与b的大小关系是．参考答案：a＞b【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；转化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了平方作差比较两个数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为_________．

参考答案：略14.下列四个命题中:①②③设都是正整数,若,则的最小值为12④若,,则其中所有真命题的序号是___________________.参考答案：④15.已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为

.参考答案：连结，利用中垂线的性质，有，，根据椭圆定义知动点的轨迹是以，为焦点的椭圆.，.又，于是.故方程为（也可写成）16.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.17.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?参考答案：解:在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知

即

所以

．．．．．．．．．．７分于是，A到BC边所在直线的距离为：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．12分略19.已知函数（）．（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．参考答案：（1）a=2（2）略20.已知圆的圆心为，且与轴相切．（1）求圆的标准方程；（2）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程．参考答案：解：（1）圆的标准方程为

-----------------3分（2）由已知得直线过圆心，所以

设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，故有，解得，经检验，直线的方程为 -----------------8分

略21.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，，根据p是q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，，则；则，所以实数的取值范围是.22.参考答案：解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB.-------------3分（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,∵侧面PAB与底