安徽省合肥市缺口中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市缺口中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|AB|=3|CD|，化简整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（，），B（﹣，﹣），联立渐近线方程和椭圆C1：+y2=1，可得交点C（，），D（﹣，﹣），由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则|AB|=3|CD|，即有=，化简可得，b=2a，则c==a，则离心率为e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题．2.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则A．7

B．

C．

D．或参考答案：B略3.点M，N在圆上，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径为

A．3

B．

C．

D．1参考答案：A4.命题“若，则”的逆否命题是A．若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C5.在△ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是

(

）A．

B．0

C．1

D．π参考答案：B6.已知双曲线的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：B曲线右焦点为F，周长要使周长最小，只需最小，如图：当三点共线时取到,故l=2|AF|+2a=

故选B

7.函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．[0，1]参考答案：B8.设向量,满足，，则a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5参考答案：A9.椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论．【详解】椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为，设双曲线的离心率为e则，得，双曲线中，即，又，所以，得，双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为倾斜角分别为，.故选C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题．10.下列判断错误的是（

）

A．若为假命题，则，至少之一为假命题

B．命题“，”的否定是“，”

C．“若且，则”是真命题

D．“若，则”的否命题是假命题参考答案：C,若为假命题，则，至少之一为假命题，正确；，命题“，”的否定是“，”，正确；，且，则是真命题，不一定正确，例如当时；，若，则的否命题是，则是假命题，时，大小关系是任意的；故答案选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a=

．参考答案：3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．解答： 解：复数（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是实数，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．12.已知集合，，则

.参考答案：考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．13.已知实数满足不等式组，则的取值范围为_______________．参考答案：试题分析：不等式组，所确定的平面区域记为，．当位于中轴右侧（包括轴）时，，平移可得；当位于中轴左侧时，，平移可得，所以，的取值范围为，故答案为．考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.设，且，则的最小值为

参考答案：1615.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是

．参考答案：16.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略17.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。参考答案：75°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．

甲流水线乙流水线

合计合格品

不合格品

合计

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)参考答案：解：（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，

则的取值为；且，于是有：012∴的分布列为

……8分（Ⅲ）列联表如下：∵＝∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．………12分略19.(本小题满分13分)

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：解：(Ⅰ)因为时，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4220.某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为万元.为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元.若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通.公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润万元.问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由.

参考答案：该项目有开发的价值，理由：略.

解析：该项目有开发的价值.

（1）若不开发该产品：

因为政府每投资x万元，所获利润为万元，投资结余万元，故可设每年的总利润为

万元

故十年总利润为2220万元.……………….

5分

（2）若开发该产品前五年每年所获最大利润为万元，后五年可设每年总利润为

，万元故十年总利润为所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值.……………

13分

略21.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：组数分组（单位：岁）频数频率1[20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合计n1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【分析】（1）由题意可得：n==100，可得a=100×0.35，b=．（2）按年龄采用分层抽样的方法在[30，35），（35，40]分别有m，n名，可得：==，解得m，n，可得年龄在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值为0，1，2．利用P（ξ=k）=，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题意可得：n==100，∴a=100×0.35=35，b==0.3．如图所示，（2）按年龄采用分层抽样的方法在[30，35），（35，40]分别有m，n名，可得：==，解得m=7，n=6，∴年龄在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值为0，1，2．利用P（ξ=k）=，可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．∴ξ的分布列为：ξ012PEξ=0×+1×+2×=．22.如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=2a，求ED．参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：计算题；推理和证明．分析：（Ⅰ）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能证明∠DBE=∠DBC．（Ⅱ