江苏省盐城市东台西溪中学高二数学文模拟试题含解析

江苏省盐城市东台西溪中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（t为参数）的倾斜角为（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60°.

10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A.

B.1

C.

D.

参考答案：D略3.若=（2x，1，3），=（1，－2y，9），如果与为共线向量，则（

）A.x=1，y=1

B.x=，y=－

C.

x=－，y=

D.x=，y=－

参考答案：D略4.已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则(

)A.zmax=12,zmin=3

B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值

D.z无最大值,也无最小值参考答案：C5.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B6.现有6同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（）A．

B．

C．2 D．3参考答案：C略8.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解 B．有解 C．有两解 D．不能确定参考答案：A【考点】正弦定理的应用；解三角形．【分析】利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=?b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A9.已知，，，则的最小值为（）A.

B.

C.

D.14参考答案：A10.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A． B．4 C． D．参考答案：C因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③

④

上述结论中正确结论的序号是

.参考答案：①③12.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．参考答案：略13.若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则

参考答案：略14.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15.函数y=2cos2x+sin2x的最小值

参考答案：16.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：可设P，Q为双曲线右支上一点，由，在直角三角形PF1Q中，，由双曲线的定义可得：，由，即有，即为，，解得，，由勾股定理可得：，可得，故答案为.17.设的内角所对的边为;则下列命题正确的是

。①若;则

②若;则

③若;则

④若;则⑤若;则参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）证明：当时，.参考答案：(1)函数的单调递减区间是，，单调递增区间是(2)见解析分析：（1）把代入，取导函数，因而判断导数的符号即可判断单调区间。（2）将函数变形，构造函数，求导函数。构造函数，则，根据导函数的单调性求其最值，即可证明不等式。详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，，单调递增区间是.（2）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则.在上单调递增，在上单调递减.∴，∵，∴，∴，故当时，.点睛：本题考查了导数单调性、导数不等式证明等综合应用，在高考中导数是重点、难点，综合性强，对分析解决问题能力要求很高，属于难题。19.已知数列满足:,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.参考答案：(1)①当n=1时,,得②当时,

所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2)

…①又

…②由①－②,得

【解析】略20.如图，在直三棱锥A1B1C1﹣ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指不超过90°的角）的余弦值．参考答案：【考点】直线的方向向量；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（1）以{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），利用数量积求解即可．（2）是平面ABA1的一个法向量，求出平面ADC1的法向量，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）以{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜，＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为=（2，﹣2，1），设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为：．21.（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层

2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.

答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层22.已知数列{an}的前项和为sn，且满足（n≥2）,．（1）求证：是等差数列；（2）求{an}的表达式．参考答案：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，两边取倒数得，即可证明．（