四川省绵阳市龙门中学高三数学文模拟试题含解析

四川省绵阳市龙门中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减且，则满足的x集合为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意，由偶函数的性质，结合函数的单调性，，即得解.【详解】根据题意，函数为偶函数，则，又在上单调递减，则：故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性，不等式的综合应用，考查了学生综合分析，转化，数学运算的能力，属于中档题.2.下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填(

) A．输出i﹣2 B．输出i﹣1 C．输出i D．输出i+1参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：先假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循环结构进行推理出最后n的值，从而得到我们需要输出的结果．解答： 解：假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此时的n满足S≤2015，则语句S=S×2n，n=n+2继续运行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整数，此时i=i﹣2，输出框中“？”处应该填入i﹣2．故选A．点评：本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．3.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（

）A．12

B．36

C．16

D．48

参考答案：A4.已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是A．b≤2B．b≤-2或b≥2C．b≥-2D．-2≤b≤2参考答案：B略5.已知函数,若且，则的取值范围是 A.

B. C. D.参考答案：C略6.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A．3

B．2

C．

D．参考答案：C7.设函数，则的值为（

）A．0

B．1

C．10 D．不存在参考答案：B8.已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．9.若函数f(x)＝mlnx+x2-mx在区间(0，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为

A．[0，8]

B．(0，8]

C．(-∞，0]∪[8，+∞)

D．(-∞，0)∪(8，+∞)参考答案：A10.非空数集A如果满足：①0?A；②若对?x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；

②{x|x2﹣4x+1＜0}；

③；④{y|y=．其中“互倒集”的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：①当﹣2＜a＜2时，为空集；②．即，，即可判断出正误；③．当时，y∈则：反函数的关系式为：y=4x故答案为：4x点评：本题考查的知识要点：利用点的坐标求函数的关系式，反函数关系式的求法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._____________.参考答案：略12.已知两个等比数列满足，，若数列唯一，则=

．参考答案：13.市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是

.参考答案：7214.如右图所示,过抛物线的焦点的直线与抛物线和圆交于四点,则

.参考答案：-1略15.已知椭圆C：mx2＋y2＝1(0＜m＜1)，直线l：y＝x＋1，若椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，则椭圆C的离心率e的取值范围

．参考答案：设AB中点P，由中点弦问题可知kAB?kOP＝－m，kAB＝－1，kOP＝m，联立直线l与直【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆中点弦问题、点与椭圆位置关系．16.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知点位于y轴，，三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则的最大值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式的n的最小值．参考答案：⑴证明：当时，，．（1分），，，两式相减得：，即，，

（4分）∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，，，

（6分）⑵

，，，两式相减得：，

（9分）∴可化为：，设，，为递增数列，，

（11分）∴满足不等式的的最小值为11．

（12分）19.（本小题共13分）

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。参考答案：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人其中选A款套餐的学生为40人，

由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份．

……………4分设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，则

……………6分（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．

记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d．

设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”……………9分从填写不满意的学生中选出2人，共有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6个基本事件，

而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5个基本事件，

则．

……………13分

20.设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因为x=3是函数f（x）的一个极值点得到f′（3）=0即可得到a与b的关系式；令f′（x）=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，得到f（x）在区间[0，4]上的值域，又在区间[0，4]上是增函数，求出的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x，由f′（3）=0，得﹣[32+（a﹣2）3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，则f′（x）=[x2+（a﹣2）x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠﹣4．当a＜﹣4时，x2＞3=x1，则在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[min（f（0），f（4）），f（3）]，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[﹣（2a+3）e3，a+6]．又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2+，（a2+）e4]，由于（a2+）﹣（a+6）=a2﹣a+=（）2≥0，所以只须仅须（a2+）﹣（a+6）＜1且a＞0，解得0＜a＜．故a的取值范围是（0，）．【点评】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．21.已知全集,非空集合，.（Ⅰ）当时，求()；（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），当时，,,

2分?U=，(?U)＝.

4分（Ⅱ）由若是的必要条件，即，可知.

6分由，

8分∴，解得.

12分略22.（本题满分12分）如图，中，点，。圆是的内切圆，且延长线交AB与点D，若（1）求点C的轨迹的方程（2）若椭圆上点处的切线方程是①过直线上一点M引的两条切线，切点分别是，求证直线恒过定点N；②是否存在实数，