四川省广元市旺苍县东城中学高三数学理模拟试卷含解析

四川省广元市旺苍县东城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，考察下列结论：①②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是

（

）

A．①②③

B．①③

C．①②D．②③参考答案：A2.已知，则直线与圆的位置关系为（）A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C略3.设等差数列{}的前n项和为,已知=-2012,=2,则=(

)A.-2013

B.2013

C.-2012

D.2012参考答案：C略4.已知i是虚数单位，复数(2+i)2的共轭复数虚部为（

）A．4i

B．-4

C．3

D．4参考答案：B5.如图，为等腰三角形，°，设，，边上的高为.若用表示，则表达式为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：6.如果A. B. C. D.

参考答案：C略7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

） A.6种

B.12种

C.30种

D.36种参考答案：C略8.是方程的两根，则p、q之间的关系是A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】D

因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因为1=tan[θ+（-θ）]==，

得到p-q+1=0故选D【思路点拨】因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．9.下列说法正确的是（

）A.若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行参考答案：C【分析】举出特例，即可说明错误选项。【详解】正方体过同一顶点的三个平面可以两两互相垂直，所以A错误；圆锥的两条母线与底面形成的夹角相等，但是两条母线相交，所以B错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C正确；另一条直线可能在这个平面内，结论不成立，故D错误；综上选C【点睛】本题考查了空间几何体中点、线、面的位置关系，特殊形式下的结论判断，属于基础题。10.已知等比数列的前项和为，则下列不可能成立的是A．

B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，由题意可得，方程的两根分别为﹣c，c．则有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求．解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为﹣c，c．则t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，则有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，则2e4﹣5e2+2=0，解得e2=2（舍去），则e=．故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．12.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．13.某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是．参考答案：216【考点】频率分布直方图．【分析】先求出成绩在[16，18]的学生的频率，由此能求出成绩在[16，18]的学生人数．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：=0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45=216．故答案为：216．14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________.参考答案：

115.已知函数满足且，则=

参考答案：102316.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数则方程的解的个数为

（结果用表示）参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是

．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alna﹣a，再求导，求最值即可．【解答】解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，∴y′==1，∴x=a，∴切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣1=0，可得a=1，∴函数b=alna﹣a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴a=1时，b取得最小值﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求证：x2+y2+z2≥．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）由题意整体代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性质可得．【解答】解：（1）∵x、y、x是正实数，且x+2y+3z=1，∴=（）（x+2y+3z）=6++++++=6+（+）+（+）+（+）≥6+2+2+2当且仅当=且=且=时取等号；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），∴x2+y2+z2≥，当且仅当x=2y=3z即x=，y=，z=时取等号．故x2+y2+z2≥．19.本小题满分13分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。

5分（Ⅱ）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程组，消去y，得，

7分由题意，得，8分且，

9分因为

，11分所以，解得m=±2,验证知△＞0成立，所以直线l的方程为。

13分略20.已知函数f（x）=|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a．（1）当a=3时，求f（x）≥﹣10的解集；（2）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3时，f（x）的解析式，去掉绝对值，运用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由题意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立．再讨论a﹣2≤0和a﹣2＞0，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x2﹣2x+2|﹣15，由x2﹣2x+2＞0恒成立，则f（x）=x2﹣2x﹣13，由f（x）≥﹣10，可得x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1，即f（x）≥﹣10的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）≥0对x∈R恒成立，即为|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立．当a﹣2≤0即a≤2时，只需a2+2a≤0，即﹣2≤a≤0；当a﹣2＞0，即a＞2时，只需a2+2a≤a﹣2，即a2+a+2≤0，由判别式△=1﹣4×2＜0，可得不等式无实数解．综上可得，a的取值范围是[﹣2，0]．21.李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t

已知.（1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为.参考答案：(1)(2)见解析【分析】(1)根据所给数据，先计算出，计算，，，代入公式求，再由求即可(2)利用回归方程计算销量的预测值，找到4个“好数据”：、、、，于是可写出的所有可能取值为，计算即可.【详解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的线性回归方程为．（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，=70；当时