安徽省宿州市芦领矿中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省宿州市芦领矿中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中错误的是（）A.若，则B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点（），则D.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度参考答案：C若，则，故A正确；

若是第二象限角，即，则为第一象限或第三象限，故B正确；

若角的终边过点则，不一定等于，故C不正确；扇形的周长为6，半径为2，则弧长，其中心角的大小为弧度，故选C．2.已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列命题中正确的是(

)A．若α∥b，β∥b，则α∥β

B．若α∥a，α∥b，则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，则α∥β

D．若a⊥α，a⊥β，则α∥β参考答案：D3.已知命题“已知函数与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是，，且”是假命题，请说明理由____________________________________________。参考答案：4.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A5.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,－1），则直线l的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.（5分）关于命题p：A∪?=?，命题q：A∪?=A，则下列说法正确的是（）A．（￢p）∨q为假B．（￢p）∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假D．（￢p）∧q为真参考答案：C【考点】：复合命题的真假．【专题】：计算题．【分析】：利用集合知识，先判断出命题p：A∩?=?是真命题，命题q：A∪?=A是真命题，再判断复合命题的真假．解：∵命题p：A∩?=?是真命题，命题q：A∪?=A是真命题，∴（￢p）∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∨（￢q）为假命题，（￢p）∧q为假命题，故选C．【点评】：本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

7.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D9.集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(?UT)等于()A．{1，4，5，6}

B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}参考答案：B10.在平行四边形中，，，，为的中点，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________.参考答案：略12.（14）已知等比数列

.参考答案：6313.对任意实数a，b，定义F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函数,

那么的最大值为

．参考答案：214.若对任意正实数a，不等式x2＜1+a恒成立，则实数x的最小值为．参考答案：-1考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据a是正实数，确定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以实数x的最小值为﹣1．解答：解：∵a是正实数，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等价于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴实数x的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查不等式性质的应用以及恒成立命题的转化．属于中档题．15.若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是．参考答案：﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．【解答】解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．16.已知集合，若，则整数的最小值是

参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1【答案解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.【思路点拨】先解集合A，B中有关x的不等式，再由A?B的关系，可得出关于m的不等式，即可求得m的最小值．17.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列的前项和为，对任意正整数都有记．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，数列的前项和为，证明:对于任意的,都有．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得．

，得，解得．

（Ⅱ）由

……①，

当时，有……②，

①－②得：，数列是首项，公比的等比数列，．（Ⅲ）证明:由（2）有.. 略19.已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解.(Ⅰ)

由。

------4分 （Ⅱ）

当

…………8分（Ⅲ）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

------------------------10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。-----12分画出草图和验证可知，当时，……14分。略20.（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）（理）用表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种，∴

；（Ⅱ）（理）由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6．，，

，．随机变量的概率分布列为23456的数学期望．21.（本小题满分12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？参考答案：数据分析列表

书桌书橱资源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利润（元/张）80120

计划生产（张）xy

设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为………………4分目标函数z=80x+120y作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t,此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000(元)---……8分若只生产书桌，得0<x≤300，即最多生产300张书桌，利润为z=80×300=24000（元）

10分若只生产书橱，得0<y≤450，即最多生产450张书橱，利润为z=120×450=54000（元）

答：略------………………12分22.如图，在三棱锥P-ABC中，，，D为线段AB上一点，且，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）因为，，所以，所以是直角三角形，；在中，由，，不妨设，由得，，，