吉林省长春市市养正中学高三数学文期末试卷含解析

吉林省长春市市养正中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈(

)

参考答案：C2.设向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），则“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】⊥，可得?=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化为：2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或2．∴“⊥”是“x=2”的必要不充分条件．故选：B．3.已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B4.设集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，则集合A∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出集合A∩B．【解答】解：集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，则集合A∩B={x|x≤0}=（﹣∞，0]．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算问题，是基础题．5.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非p为真命题；反之，非p为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题”是“非p为真命题”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分条件与必要条件．6.已知函数①，②，则下列结论正确的是（

）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同

参考答案：C略7.已知函数g（x）=|ex﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．8.已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数

(A)在[0，)，(，]上递增，在[，)，(，2]上递减

(B)在[0，)，[，)上递增，在(，]，(，2]上递减

(C)在(，]，(，2]上递增，在[0，)，[，)上递减

(D)在[，)，(，2]上递增，在[0，)，(，]上递减参考答案：答案：A10.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是

__________.（用区间表示）参考答案：12.（理科）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l的的距离为

。参考答案：13.已知点为抛物线上一点，若点到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为

.参考答案：略14.不等式组所表示的平面区域面积为

.参考答案：略15.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是

．参考答案：．试题分析：图像开口向上，对称轴为，，，．又因为所给值域中包括最小值，所以的取值范围是．考点：二次函数的性质．16.若，则

．参考答案：

17.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.参考答案：3+5i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．参考答案：解:, 4分（1）； 6分（2）由， 8分可得单调增区间（． 10分（3）由得对称轴方程为， 12分由得对称中心坐标为． 14分19.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：.参考答案：（1）由，得

（5分）（2）

又

而

……（10分）20.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。参考答案：或圆心坐标为，半径，因为，所以圆心到直线的距离。当直线斜率不存在时，即直线方程为，圆心到直线的距离为3满足条件，,所以成立。若直线斜率存在，不妨设为，则直线方程，即，圆心到直线的距离为，解得，所以直线方程为，即。综上满足条件的直线方程为或。21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E是PA的中点.（1）证明：；（2）求直线BP与平面BDE所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设是的中点，连接、，先证明是平行四边形，再证明平面，即（2）以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建空间直角坐标系，分别计算各个点坐标，计算平面法向量，利用向量的夹角公式得到直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）证明：设是的中点，连接、，是的中点，，，，，，，是平行四边形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面，，；（2）由（1）得平面，，平面平面，过点作，垂足为，平面，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，则，，，，设是平面的一个法向量，则，，令，则，，，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直，线线垂直，利用空间直角坐标系解决线面夹角问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22.（14分）已知函数：．

（1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；

（2）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；

（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值．参考答案：解析：（1）证明：．∴结论成立………………4’（2）证明：当，，

，，∴．

即．………………8’（3）

①当．如果

即时，则函数在上单调递增，∴

．如果．当时，最小值不存在．…………