河北省沧州市河间行别营中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河北省沧州市河间行别营中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则

A．V甲＞V乙且S甲＞S乙

B．V甲＜V乙且S甲＜S乙

C．V甲＝V乙且S甲＞S乙

D．V甲＝V乙且S甲＝S乙参考答案：答案：C2.若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（

）A、和

B、和

C、和

D、和参考答案：【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为和所以D选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果.4.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．5.表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是

（

）

A．

B．且

C．

D．

参考答案：答案：D6.已知平面平面，直线满足，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用空间线面、面面垂直与平行的关系即可判断出结论．【详解】平面α⊥平面β，则“”?“或m?β或m与β相交”，反之，平面α⊥平面β，令平面α⊥平面β=，l上任取一点A，在α内过A作AB⊥l，则AB⊥平面β，又m⊥β，可得，∴；则“”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了空间线面面面垂直与平行的关系、简易逻辑的判定方法，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了推理能力，属于基础题．7.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】选择结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．35参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循环，输出v的值为18．故选：B．9.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A10.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】函数单调性的应用；数值大小的比较.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函数是上的奇函数,且在区间上单调递增，∴函数是上的增函数，∴.故选B【思路点拨】先判断的大小关系，再利用函数的奇偶性、单调性确定结论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，求=

参考答案：略12.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为

．参考答案：将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.13.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为

．参考答案：﹣4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．解答： 解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．14.在的二项展开式中，含x11的项的系数是

．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】令二项展开式的通项中x的指数为11，求出r值，再计算系数．【解答】解：的二项展开式的通项为Tr+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的项的系数是=15．故答案为：15．【点评】本题考查二项式定理的简单直接应用．牢记公式是前提，准确计算是关键．15.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是

．参考答案：(-2，2)16.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：6作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z取最大值，最大值为6.17.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．参考答案：144三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P（﹣1，）是椭圆E：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）已知圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），直线l与圆O相切，与椭圆相交于A、B两点，若，求圆O的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：c=1，==，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）方法一：设A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ），代入椭圆方程，由同角三角函数的基本关系，即，即可取得圆O的方程；方法二：设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算求得7m2=12k2+12，则点到直线的距离公式即可求得半径r，即可取得圆O的方程．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，==，则a=2，b=，∴椭圆的标准方程为：（2）方法一：设圆O：x2+y2=r2；由，可设A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），则B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ）由条件得：，∴由r?|AB|=ρ1ρ2，得：，∴圆O：；方法二：设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，直线l与椭圆C交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＞0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+k（x1+x2）+m2=，，则x1x2+y1y2=0，即+=0，∴7m2=12k2+12，∵直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，∴圆心（0，0）到直线y=kx+m的距离：d====r，∴半径的r的值为，圆O：．19.（本小题满分12分）已知，且，设p：函数在R上递减；q：函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围．参考答案：若p为真，则；……………………2分

若q为真，则二次函数的对称轴在区间的左侧，即…………5分

因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”，………7分

1.当“p真q假”时，的取值范围为；………………9分

2.当“p假q真”时，无解．……………………11分

所以实数a的取值范围为.……12分20.已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．参考答案：【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．推出N（x0，0）．通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程．（2）①假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围．②若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似①求解即可．【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．∴N（x0，0）．又圆与直线即相切，∴．∴圆．由题意，，得，∴．∴，即∴将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为．（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．由求根公式得．（*）∵以PQ为直径的圆过坐标原点O，∴．即．∴x1x2+y1y2=0．即∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．化简可得，．将（*）代入可得，即3m2﹣8k2﹣8=0．即，又．将代入，可得=．∴当且仅当，即时等号成立．又由，∴，∴．（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x，联立解得，同理求得，故．综上，得．21.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：略22.已知函数，.（Ⅰ）求证：曲线与在(1,1)处的切线重合；（Ⅱ）若对任意恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：（其中）.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（1）（2）见解析【分析】（Ⅰ）先对函数求导，得到，再由，根据直线的点斜式方程即可求出在点处的切线方程；另外同理求出在处的切线方程，即可得出结论成立；（Ⅱ）（1）先令，对函数求导，通过讨论与、研究函数的单调性，即可得出结果；（2）先由（1）得到当时，恒成立，得，分别令