江西省上饶市博文学校高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市博文学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，且，则（

）A．(－1,7) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1,－2)参考答案：D∵，，且，∴，解得，故可得．故选D．2.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合，，则集合B中元素个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C由题意，得，，则集合中元素个数为3；故选C.4.设偶函数，的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90,KL=1，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设变量满足，则的最大值和最小值分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.在空间内，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则或参考答案：DA正确，若两个相交平面同时垂直于一个平面，则它们的交线也垂直于这个平面；B正确，若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线一定平行于这两个相交平面的交线；C也正确，参考三棱柱的三个侧面；D是假命题，这两个平面相交但也可以不垂直，故选择D。7.若非零向量满足，则(

)A.

B.C.

D.命题意图:考查平面向量线性运算，三角形法则，稍难题.参考答案：C8.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．＝0.4x＋2.3

B．＝2x－2.4

C．＝－2x＋9.5

D．＝－0.3x＋4.4参考答案：【知识点】线性回归方程．I4【答案解析】A

解析：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选A．【思路点拨】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．10.一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是________________________.

参考答案：

12.（5分）命题“?x∈R，ex＞x”的否定是．参考答案：?x∈R，ex≤x【考点】：命题的否定．【专题】：阅读型．【分析】：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案为?x∈R，ex≤x【点评】：本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．13.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.参考答案：①③⑤略14.已知抛物线的顶点为原点，焦点F(1，0)，过点F的直线与抛物线交于A,B两点，且|AB|=4，则线段AB的中点M到直线x=-2的距离为

▲ .参考答案：3依题意可得抛物线的准线方程为直线，设，到直线的距离分别为，由抛物线的定义可得∴线段的中点到直线的距离为故答案为3

15.在中，,则的面积等于_________.参考答案：16.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：略17.若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点）。当

时，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知；

………………2分又因为，所以，．

………………4分故椭圆的方程为．

………………5分（Ⅱ）设直线的方程为，，，，由得．

……7分，．

……9分，．又由，得，

……11分可得．

……12分又由，得，则，．

……13分故，即．

……14分得，，即

……15分

19.如图,在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0为AC与BD的交点,E为PB上任意一点。(I)证明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°求PD?AD的值.参考答案：(I)因为，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量……….8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则………10分解得故……………12分20.已知集合A=，B=，C={x|x<a}，全集为实数集R．(1）求A∪B，(CRA)∩B；(2）如果A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：（1），又，(2）A∩C≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。21.（本小题满分12分）在棱锥中，平面平面，是的中点，.（1）求证：；（2）求三棱锥的高。参考答案：【知识点】线线垂直三棱锥G5G7(1)略；(2)1解析：(1)证明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F是BC的中点，所以AF⊥BC，[来源:学*科*网Z*X*X*K]∴AF⊥平面BCD所以AF⊥FE…………………2分在△DEF中，，所以DF⊥EF，……5分∴EF⊥平面AFD，故FE⊥AD………6分(2)解：由（1）知DF⊥EF，所以S△DEF=DF×EF=……7分（或：又DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，所以DC∥EB因为S△DEF=S梯形BCDE-S△DCF-S△BEF=……7分）在△DEF中，所以，由余弦定理得……9分所以S△DEA=设三棱锥F—ADE的高h，则S△DEF×AF=所以h=1，即三棱锥F—ADE的高为1……12分.【思路点拨】证明线线垂直通常利用线面垂直进行证明，求三棱锥的高可利用等体积法进行转化求解.22.如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AC，AA1⊥AC，由此能证明AC⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，则AC⊥平面DCC1D1，从而∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面ABCD中，AB=1，A