山东省淄博市淄川区岭子镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市淄川区岭子镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（

）A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元参考答案：C【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由2018年第一季度五省情况图，知：在中,与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，正确；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正确；在中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故不正确；在中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.

2.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若实数，则的最小值是（

）A．0

B.1

C.

D.9参考答案：C略4.在中,,，为的中点,则=（

）A．3

B．

C．-3

D．参考答案：D5.设a,b为实数，若复数（其中i为虚数单位）,则(

)A． B． C．

D．参考答案：B6.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：简单空间图形的三视图．专题：探究型；空间位置关系与距离．分析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，由此可得结论．解答： 解：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1由此可知B满足条件故选B．点评：本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．7.已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞） B．（﹣∞，3）∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．（﹣∞，3]∪（5，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合B，再计算A∩B，最后计算CR（A∩B）．【解答】解：∵B={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|3≤x＜5}，∴CR（A∩B）=（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故答案选B．【点评】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系．8.执行如图所示的程序框图，输入的x值为2，则输出的x的值为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：D模拟执行程序，可得x=2，i=1，满足条件i≤2，执行循环体，x=3，i=2，满足条件i≤2，执行循环体，x=5，i=3，不满足条件i≤2，退出循环，输出x的值为5，故选D.

9.执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C10.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆：的圆心到直线的距离为_________.参考答案：略12.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，则向量与向量的夹角是____________．参考答案：13.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

。参考答案：答案：514.给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若、为锐角，则；③函数的一条对称轴是；④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是

.参考答案：②③④15.空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是

．参考答案：面内任一点O和两点A、B，则是P,A,B三点共线的充要条件．16.（几何证明选讲选做题）如图，割线经过圆心O，，OP绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则

.

参考答案：17.公比为的等比数列前项和为15，前项和为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求出单调区间，求得最小值，解方程可得a的值；（3）由（2）得当x＞0时，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，求出导数，单调区间，可得最大值，即可得证．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx的导数为f′（x）=2x﹣，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2﹣1=1，切点为（1，1），可得切线方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0；（2）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数为f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）为减函数，无最小值；当a＞0时，在（0，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．所以当x=处取得极小值，也为最小值﹣ln，令﹣ln=，解得a=e2，则存在实数a=e2，使f（x）的最小值为；（3）证明：由（2）得当x＞0时，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，则g′（x）=，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0．则x=e处，g（x）取得最大值g（e）=1+，且1+＜1+=，则e2x2﹣lnx＞+1，即e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2＝|OD|?|OE|，求证：直线l过定点．参考答案：（1）2；（2）见解析【分析】（1）设出直线方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，化简为一元二次方程的形式.根据直线和椭圆有两个交点得出判别式大于零，写出韦达定理，根据中点坐标公式求得点的坐标，由此求得直线的斜率和方程，根据点坐标求得的关系式，结合基本不等式求得的最小值.（2）将直线的方程代入椭圆方程，求得点坐标，结合两点坐标以及两点间的距离公式，求得，代入列方程，解方程求得的关系，由此判断出直线过定点.【详解】（1）设直线l的方程为y＝kx+t（k＞0），由题意，t＞0，由方程组，得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣3＝0，由题意△＞0，所以3k2+1＞t2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，所以，由于E为线段AB的中点，因此，此时，所以OE所在直线的方程为，又由题意知D（﹣3，m），令x＝﹣3，得，即mk＝1，所以m2+k2≥2mk＝2，当且仅当m＝k＝1时上式等号成立，此时由△＞0得0＜t＜2，因此当m＝k＝1且0＜t＜2时，m2+k2取最小值2．（2）证明：由（1）知D所在直线的方程为，将其代入椭圆C的方程，并由k＞0，解得，又，由距离公式及t＞0得，，，由|OG|2＝|OD|?|OE|，得t＝k，因此直线l的方程为y＝k（x+1），所以直线l恒过定点（﹣1，0）．【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查根于系数关系，考查直线和直线交点坐标、直线和椭圆交点坐标的求法，考查两点间的距离公式，考查直线过定点的问题，综合性较强，属于中档题.20.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求证：＞﹣2（n∈N*，n≥2）参考答案：(1)an=

(2)见解析考点： 数列与不等式的综合．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： （1）依题意，根据根据Sn﹣Sn﹣1=an，可得数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，可求bn=n，从而可求Tn=log2a1+log2a2+…+log2an．解答： 解：（1）当n=1时，a1=S1=1．…（2分）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，此式对n=1也成立．∴an=（2）证明：设bn=log2an，则bn=1﹣n．…（7分）∴{bn}是首项为0，公差为﹣1的等差数列．∴Tn=﹣…（10分）∴=﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）＞﹣2…（12分）点评： 本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的求和公式，属于中档题．21.（14分）（2015?泰州一模）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．证明（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，∵点G为BC的中点∴OG∥CD，…（3分）又∵OG?平面EFCD，CD?平面EFCD，∴直线OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG?平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG