山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋中市和顺县义兴镇城镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的零点个数为 （）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略2.设，求的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C解析：

令

得；

（1）

令

得；

（2）令

得；

（3）（2）＋（3）得，故，再由（1）得。3.已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，则f（α）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．【分析】依题意，可求得θ=，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2?f（α）=﹣sin2α=，从而可得答案．【解答】解：由=π得：ω=2，又f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）=cos（2x+θ）为奇函数，∴θ=kπ+，而0＜θ＜π，∴θ=，∴f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵tanα=2，∴f（α）=﹣sin2α===，故选：B．4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n==10，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p==．故选：A．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D6.已知函数f（x）=，则f（﹣4）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】由题意推导出f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）==．故选：A．7.函数（＞2）的最小值

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．9.设数列是首项为，公比为的等比数列，是它的前项的和，对任意的，点在直线（

）上参考答案：B略10.若的内角满足，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是

．参考答案：12.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则

参考答案：13.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________。参考答案：略14.若，且，则参考答案：答案：715.已知是周期为2的奇函数，当时，，设则从小到大的顺序为

.

参考答案：16.已知，与的夹角为，则在上的投影为________.参考答案：317.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是_

___

你能

HO

LD住

吗参考答案：35

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理。（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，n）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX。参考答案：19.设(I)当,解不等式;(II)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(I)时原不等式等价于即所以解集为

(II)当时,.令由图像知:当时,取得最小值

由题意知:,所以实数的取值范围为

略20.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且（1）证明：无论入取何值，总有AM⊥PN；（2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o，若存在，试确定点P的位置，若不存在，说明理由。参考答案：解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN.........4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。∴sinθ=|cos<|=∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2当＝时，θ取得最大值，此时tanθ=2..........8分（3）设存在，，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2∴..........10分∴|cos<>|=化简得4∵△＝100-4413＝-108<0∴方程（*）无解∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o.........12分略21.（本题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为.（Ⅰ）求的值，并求的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函数………2分

，故………4分

则

由

解得函数的单调递增区间为………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分则有

进而解得

故所有根之和为………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案．22.已知函数．（