第2章圆锥曲线 章末检测

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一、填空题

1．双曲线3*2－y2＝9的实轴长是________．

*2y22．以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______________．412

3．对抛物线y＝4*2，开口向________(填“上”“下”“左”“右”)，焦点坐标为____．

*2y2

4．假设k∈R，那么k3是方程1表示双曲线的______________条件．k－3k＋3

*216y2

5．－＝1的左焦点在抛物线y2＝2p*(p0)的准线上，那么p的值为________．3p*2y26．设双曲线1(a0)的渐近线方程为3*2y＝0，那么a的值为________．a9

*2y2*227．设椭圆＋＝1和双曲线－y＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，623

那么cos∠F1PF2＝________.

8．过抛物线y2＝4*的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．假设AF＝3，那么△AOB的面积为________．

9．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在*轴上，C与抛物线y2＝16*的准线交于A，B两点，AB＝，那么C的实轴长为________．

10．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，那么以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．

*2y2

11．已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，假设在双曲线的右支上存ab在一点P，使得PF1＝3PF2，那么双曲线的离心率e的取值范围为__________．*2212．椭圆y＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于*轴的直线与椭圆相交，其中一个4

交点为P，那么PF2＝______.

13．双曲线8k*2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.

14．假设椭圆m*2＋ny2＝1(m0，n0)与直线y＝1－*交于A、B两点，过原点与线段AB的2n中点的连线斜率为________．2m

二、解答题

*2y2

15＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比3649

3为，求双曲线的方程．7

*2y216．已知双曲线＝1的左、右焦点分别为F1、F2，假设双曲线上一点P使得∠F1PF2＝916

90，求△F1PF2的面积．

*2y217．已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程，并求弦AB的164

长．

18．过抛物线y2＝4*的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．求证：△AOB是钝角三角

形．

*2y2619．已知椭圆G：1(ab0)的离心率为(22，0)，斜率为1的直线lab3与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1)求椭圆G的方程；

(2)求△PAB的面积．

第二章章末检测

一、填空题

1．双曲线3*2－y2＝9的实轴长是________．

*2y22．以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______________．412

3．对抛物线y＝4*2，开口向________(填“上”“下”“左”“右”)，焦点坐标为____．

*2y2

4．假设k∈R，那么k3是方程1表示双曲线的______________条件．k－3k＋3

*216y2

5．－＝1的左焦点在抛物线y2＝2p*(p0)的准线上，那么p的值为________．3p*2y26．设双曲线1(a0)的渐近线方程为3*2y＝0，那么a的值为________．a9

*2y2*227．设椭圆＋＝1和双曲线－y＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，623

那么cos∠F1PF2＝________.

8．过抛物线y2＝4*的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．假设AF＝3，那么△AOB的面积为________．

9．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在*轴上，C与抛物线y2＝16*的准线交于A，B两点，AB＝，那么C的实轴长为________．

10．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，那么以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．

*2y2

11．已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，假设在双曲线的右支上存ab在一点P，使得PF1＝3PF2，那么双曲线的离心率e的取值范围为__________．*2212．椭圆y＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于*轴的直线与椭圆相交，其中一个4

交点为P，那么PF2＝______.

13．双曲线8k*2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.

14．假设椭圆m*2＋ny2＝1(m0，n0)与直线y＝1－*交于A、B两点，过原点与线段AB的