李连富-强化T-C教学理念 融入数学建模思想-数模讲座17

强化T-C教学理念融入数学建模思想加强数学课程建设大连东软信息学院基础教学部 李连富冯瑞建模思想融入教学内容案例，“一体化设计几年前，由MIT，瑞典皇家工学院等提出了工程教学中CDIO的概念。其含义指：C，Conceive，构思；D，Desingn，设计；I，，实施；O，，运行。我们的教学改革就是以项目引导”采用的是“工程教育的教学方法论”，主要解决学生获取、运用、共享、发现、传播知识的能力。通过让学生自主学习培养获取知识的能力，在解决问题的实践中培养学生的运用知识能力，在与团队合作中培养学生共享知识的能力，在创新思维的实践中培养学生发现知识的能力，在与外界的交流沟通中培养学生的传播知识能力。“学中做”、“做中学”是一种教与学的手段。“学中做”方面，我们重点是让学生应用知识来解决问题。在“做中学”方面，我们运用的是杜威提出的学习方法论，通过让学生自主，充分发挥学生学习主体作用，通过教师主导来引导学生解决问题，从而在教学的实践中培养学生“做事”和“做成事”的能力。所以，我们认为将数学建模思想融入数学基础课教学是可行的，数学建模CDI目标是一致的，方法是相通的。二、认识课程教学与TOPCARES-CDIO的差距（一）对学院教学现状和数学基础课程建设的分析学院是我国第一所专门培养IT人才的高等学府。学生层次属于应用型本科和特色高职大众化教育，录取分数较以往有所提“实用化、国际化、个性化”应用型高级专门人才。发展需求则是以就业为导，向部分学生个性发展，使学院成为国内一流、国际知名的高水平IT应用型大学。我院的数学基础课程经过几年的改革，在教学内容和模式上都取得了一定的成绩，将数学建模思想融入数学基础课教学,逐步形成了适合IT类专业的教学内容，构建了适合本科学生特点的教学模式和方法。这些改革都是在传统高职教育模式向本科大众化教育模式下进行的改革实践，相对于学院最新提出的TOPCARES-CDIO教学理念和培养专门培养IT人才，还存在着认识上的不足。一是还没有将数学当成一种科学语言，当成一个有力的工具，当成各门学科的基础，当成上门科学和一门技术，更没有认识到数学是一种文化。二是教师的教学方式相对单一，授课虽然强调知识的应用，但大部分还以讲授理论知识为主，学生接触的实际问题较少。三是面对生源数学基础参差不齐，也给实施大众化教育的数学教师的教学造成很大的困难，教师的教学观念和教学模式没有真正转变。四是没有将数学建模思想融入主干课程，数学课程所学知识应用不明显，学生的学习积极性普遍不高，没有从根本上走出教师难教、学生难学、学了也没用的怪圈。（二）数学课程教学现状与TOPCARES-CDIO的差距及思考我们在以往的数学教学中注重的是知识体系的完备，忽视的是学生的接受能力；注重数学逻辑体系的严密，忽视学生对认知规律的认识；注重的是课程知识的传授，忽视了学生能力的培养；注重理论灌输，忽视解决实际问题；注重计算技能（工业时代），忽视工具的应用（互联网时代）。因此，我们对基础课作用要提高认识。要让教师和学生共同认识到数学是重知识传授向重能力培养上转变；二是要从重知识接受向重知识构建上转变；三是要从重知识掌握向重知识学习上转变；四是要从重演绎推理向重归纳创新上转变；五是要从重知识拥有向重知识应用上转变。着力基于T-C的基础类课程的改革与实践我们大连东软信息学院将CDIO理念结合自己的教学实际，提出了TOPCARES-CDIO，Technicalknowledgeandreasoning（技术知识与推理）、Openmindandinnovation（开放式创新）、Personalandprofessionalskills（个人能力与职业能力）、Communicationandteamwork（团队工作与交流）、Attitude（态度）、Responsibility（责任感）、Ethicalvalue（职业道德）、Socialcontributionbyapplicationpractice（应用知识为社会做贡献）。TOPCARES-CDIO的8个方面继承了CDIO的精髓，结合了我院实际情况，是先进教学理念与东软实际有机结合的创举，是培养应用型人才的领先教育模式。强化T-C教学理念，融入数学建模思想加强数学课程建设这一数学基础类课程改革，一是必须要坚持方向，树立信心，努力将数学建模的思想融入数学类主干课程中去，特别是大学本科数学类主干课程中去。二是明确是将数学建模的思想融入数学类主干课程，而不是用“数学模型”课的内容抢占各个数学类主干课程的阵地。三是数学类主干课程的原有体系，是经过多年历史积累和考验的产物，没有充分的根据不宜轻易彻底变动。数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用。四是为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重同学负担，对每一门数学主干课程要精选融入的数学建模内容。因此，我们按这一原则确立了基础类课程改革的指导思想、基础类课程改革的突破点和改革考核评价方式。（一）基础类课程改革的指导思想项目引导”我们采用的是“工程教育的教学方法论”，主要解决学生获取、运用、共享、发现、传播知识的能力。将项目分为五个级别：一级项目是压顶石项目、二级项目是课程组项目、三级项目是课程项目、四级项目是单元组项目、五级项目是单元项目。每节课的案例引入按知识评估和单元项目进入单元训练，并概要介绍每章结构，最后进入各节正文的框架进行。使学生学习之前对各章节知识点概要清楚，掌握知识和提高能力步骤明确，学好基本知识和应拓展的内容，并通过各单元评估增强解决问题的能力。每节结构按知识目标、能力目标、案例引入、知识正文、能力训练、知识与能力拓展、学习效果评估的步骤进行。（二）基础类数学课程改革体系构成和突破点1.构建数学建模课程教学体系教学内容的主体是一个一个的案例，将其作为载体。教学过程是教师引领学生认识问题、分析问题、解决问题、推广应用，学生在这个过程中学习数学知识和数学方法，领悟数学精神，锻炼数学思维及应用能力。教学方法方式：讲授法、学生报告法，讨论与讲授结合法，课内教学与课外教学相结合等方式。考试考核模式分为平时考察、期中考试、期末考试三种。平时考察主要有课堂表现、学生报告会、上机实习、纪律构成。期中考试主要是参加学校数学建模竞赛。期末考试是闭卷考试。2.以能力培养为主导实施分层次教学数学建模的指导思想就是要以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标，创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的自学能力，引导学生主动查阅文献和资料和学习知识。培养能力的首要问题是实施分层次教学。分层次教学是以因材施教为主导，在不降低要求的前提下，针对不同层次学生的数学基础和学习特点，采用不同的教学方法和现代化的教学手段，保证数学教育质量，全面提高大学生的数学素养。对本科高等数学我们实行的是全方位的分层次教学，即教材分层次、教学内容分层次、教学班级分层次。教学班级分层时综合考虑了三方面的因素：数学基础、个人志愿和专业方向。我们针对不同专业培训要求编写了不同的数学教材，在开课前对学生的数学基础进行摸底，按层次编班和组织教学。3.增加实践项目，实现项目导向和做中学数学建模思想核心就是问题驱动式学习。也就是我们强调的“学生中心，在做中学”。我国学者汤丰林等给出的阐释是：问题式学习是将学习“抛锚”于具体问题情境之中的情境化了的、以学生为中心的教学方式。数学建模教学模式正是问题式学习在数学教学中的体现。因此，教学中要首先寻找数学的原型，然后将数学建模问题搬移到教学中，最后再将数学建模问题渗透到教学中。要科学划分教学内容，形成一个个教学问题（案例）进行问题驱动式学习，融入数学建模思想。数学建模融入高等数学教学之中搬移数学模型过程1.导数与微分的应用中,我们设计了人口问题(马尔萨斯(Malthus))和油画的甄别问题。2.在一元、多元函数无条件极值和最值的应用中,我们融入数学模型经典案例，《生猪出售的最佳时机》《最优价格问题》《最佳生产量和生产周期问题》作为课堂案例引入和课后能力训练。能够让学生看到数学并不是枯燥的符号游戏，它是有用的用数学模型思想和本单元知识解决实际问题的工具。教学中渗透数学建模问题

1、闭区间上连续函数的介值定理

椅子的稳定性问题

正方形的椅子能在高低不平的地面上放稳吗？数学模型是一个纯粹数学命题介值定理解释了能放稳2、数列及其性质

醉酒驾车问题天天喝酒还能驾车？数学模型：数列数列和数列的性质解释了在一定条件下就不能驾车了3、差分方程及其稳定性房价问题房价与市场中房子的数量的关系？数学模型：蛛网模型差分方程及其稳定性给出了房价不合理时政府如何采取干预调控措施4、微分方程及其定性理论

杀虫剂的使用策略问题农作物生虫啦！如何给农作物打药，多少量合适？数学模型：捕食食饵模型微分方程组及其平衡点性态分析给出了杀虫剂的使用策略，要适量使学生在解决问题的过程中获得数学知识和数学方法存在的问题：

1、课堂教学时间的限制

2、不是所有的数学概念及数学问题都有合适实际模型动脑筋去思考的问题数学建模思想有机地融入到教学中把问题贯穿到课程的始终，体现了问题驱动学习，由被动接受到主动思考，融入数学建模教学理念的教学模式。以一个一个的“问题（案例）”为载体，以学生为中心，以寻求解决“问题”的“方法”为主线，以多样化的教学方式和直观的现代化教育技术为平台，以培养学生的数学创新思维、应用意识、实践能力和协作精神为目的。在将数学建模理念融入到具体教学研究中，寻找数学的原型，将数学建模问题搬移到教学中，将数学建模问题渗透到教学中，要按照认识发现――提出问题――解决问题――应用――反思的步骤进行，目的是将学生置身于问题环境之中，在解决问题的过程中学习数学知识，掌握数学方法和领悟数学精神。其优点有四：一是使得课程学习过程更有趣味性，提高了学生的学习兴趣，激发了学生发现问题，提出问题的灵感。二是使得教学的目的更加明确，教学思路更加清晰，教师有的放矢的教学，学生心中有数的学习，从而由原来的被动接受到现在的主动学习。三是使得教学双方都在不断反思，提出新的问题，养成了教师教学研究，不断创新的良好习惯，同时也养成了学生勤于思考，自觉学习的良好风气。四是使得学生之间的交流，师生之间的互动更加频繁，拉近了人与人的距离，建立起了更加深厚的学友和师生情谊，学生在课堂里不仅学习知识，还能体会到人文关怀、团结协作带来的精神力量，真正达到教书育人的目的。（三）课程考核与评价方式教学实践项目的组织形式是以小组为单位（每组5-8人），学生自由组合,分工协作,共同完成,课内外相结合。考核方式是每一小组提供一份研究报告(ord)和一份汇报PT)教师依据材料打分。【数学实验过程】每个小组整理*.nb文档。课程考核构成类别考核项目考核主要内容考核及评价方式考核时间安排所占权重形成性考核平时成绩课堂表现：出勤，纪律，态度表现评分日常考核平时作业HT日常考核期中考试第8周前的基本知识CD第8周项目考核单元项目的完成情况第3/9/13周终结性考核期末考试全学期的基本知识CI考试周课程考核之项目考核完成单元训练的项目案例。每个项目需要学生最终完成的主要内容有：(1)以组为单位研究性报告一份。(2)以小组方式准备答辩演示文稿并组织答辩。项目考核成绩成绩评定办法：(1)根据项目组表现给定小组平均成绩（满分100分）；(2)根据公式由项目组成绩计算得出个人成绩（满分100分）：个人成绩=项目组成绩×个人贡献权重/项目组个人最高贡献权重提