2021-2022学年江苏省扬州市邗江区梅岭教育集团九年级（上）质检数学试卷（12月份）（解析版）

2021-2022学年江苏省扬州市祁江区梅岭教育集团九年级第一学

期质检数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

I.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A.y=3x-1B.y—aj^+hx+cC.s=25+lD.工

x

2.已知在直角坐标平面内，以点P（-2,3）为圆心，2为半径的圆尸与x轴的位置关系

是（）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相离、相切、相交都有可能

3.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等.则

其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

AB

。口。i।

4.2022年即将到来，一年一度的“元旦汇演”即将拉开帷幕，若“元旦汇演”的舞台纵深

为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的

黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）

A.2.5米B.2.9米C.3.0米D.3.1米

5.将一副三角板如图叠放，则△AOB与△OOC的面积比是（）

B

6.如图所示，已知。。中，半径的长为5ca,测得圆周角NAC8=45°,贝lj弦AB的长为（）

A

A.5^/2c,nB.1Oy/~2cniC.\5y[2cmD.20y/~2cm

7.二次函数云+c,自变量x与函数y的对应值如下表：

x…-5-4-3-2-10

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.当x>-3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是-2

D.抛物线的对称轴是直线》=-三

8.已知二次函数y=（x-〃）2,当自变量x的值满足1W*W3时，与其对应的函数值y

的最大值为-2,则常数h的值为（）

A.1或3B.-1或1C.3或5D.-1或5

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9.若将抛物线y=5f先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达

式为.

10.已知两个二次函数的图象如图所示，那么ms（填“>”、"=”或）.

2

y=a2xy-%/

11.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、8的读数分

别为86。、30。，则/ACB的大小为

12.已知：如图，半圆。的直径AB=12c»?,点C,。是这个半圆的三等分点，则弦AC,

AO和弧C。围成的图形(图中阴影部分)的面积S是

13.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点。为位似中心，得为位似比作位似变换,

得到△A。©,已知A(2,3),则点Ai的坐标是.

14.如图，。是△ABC的边BC上一点，A8=4,AD=2,NDAC=NB,如果△ABO的面

积为15,那么△ACD的面积为.

15.如图，AC是。。的内接正六边形的一边，点B在京上，且8c是。。的内接正十边形

的一边，若A8是。0的内接正〃边形的一边，则〃=.

16.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB±AD,AO_LOC,点B,C在E尸上，EF

//HG,EH±HG,AB=S0cm,AD=24a”，BC=25an,EH=4cm,则点A到地面的距离

是cm.

17.如图，在△ABC中，4c=BC,矩形。EFG的顶点。、E在48上，点尸、G分别在8C、

AC上，若CF=8,BF=6,且DE=2EF,则EF的长为.

18.如图，。。的直径AB=5,弦AC=3,点。是劣弧BC上的动点，CELQC交A。于点

19.已知y=(A+2)/+卜4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大.

(1)求女的值；

(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴.

20.如图所示，在4X4的正方形方格中，△A8C和△£>£P的顶点都在边长为1的小正方形

的顶点上.

(1)填空：ZABC=,BC=；

(2)判断aABC与△。所是否相似？并证明你的结论.

21.如图，BE是。。的直径，点A和点。是0。上的两点，过点A作。。的切线交BE延

长线于点C.

（1）若NAOE=28°,求NC的度数；

（2）若AC=2j§,CE=2,求半径的长.

22.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（0点）20米的A

点，沿。4所在的直线行走14米到8点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变

23.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格格点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面

直角坐标系；

②用直尺画出该圆弧所在圆的圆心。的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接A。、

CD.

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题:

①写出点的坐标：C、D；②。。的半径=（结果保留根号）；

③若扇形AOC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.

24.如图，在RtAABC中，NAC8=90°,。为A8的中点，以CD为直径的。。分别交

AC,BC于点、E,尸两点，过点F作尸GLAB于点G.

(1)试判断FG与。。的位置关系，并说明理由.

(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的长.

25.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同

时动点。从点B出发沿班向终点A运动，P,。运动速度均为每秒1个单位长度，当一

个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接P。，设运动时间为r">0)秒.

(1)，为何值时，ZV!。尸与△ABC相似？

(2)f为何值时，△AQP的面积为0.8?

26.已知二次函数y=-必+bx+c的图象与直线y=x+3相交于点A和点3,点A在x轴上，

点8在y轴上.抛物线的顶点为P.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)现将抛物线向右平移m个单位，当抛物线与AABP有且只有一个公共点时，求m

的值；

(3)在直线AB下方的抛物线上是否存在点Q,使得SAAB2=2SAXBP,若存在，请求出点

。的坐标，若不存在，请说明理由.

27.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:

(1)如图1,在正方形A8C。中，点E,F分别是A8,4。上的两点，连接。E,CF,

DEVCF,则卷■的值为；

CF----------

(2)如图2,在矩形48CZ)中，AD=1,C£>=4,点E是AO上的一点，连接CE,BD,

且CE_LBD,则黑的值为_______；

BD

【类比探究】

(3)如图3,在四边形ABCC中，/A=/B=90°,点E为ABb-点，连接。E,过

点C作OE的垂线交距的延长线于点G,交的延长线于点F,求证：DE-AB^CF-

AD；

图3图4

【拓展延伸】

(4)如图4,在RtZ\ABO中，/a4。=90°,AD=9,tanZADB=—,将△AB。沿8。

3

翻折，点A落在点C处得△C8D,点E,尸分别在边48,A。上，连接。E,CF,DE±

CF.

①求黑的值；

Cr

②连接8凡若AE=1,直接写出的长度.

28.如图1,与直线a相离，过圆心/作直线。的垂线，垂足为H,且交。/于尸、。两

点(。在尸、”之间).我们把点尸称为关于直线”的”远点”，把尸。・P”的值称

为。/关于直线。的“特征数”.

(1)如图2,在平面直角坐标系X。)，中，点E的坐标为(0,4).半径为I的。。与两

坐标轴交于点A、B、C、D.

①过点E画垂直于y轴的直线m,则。0关于直线山的“远点”是点(填“4”、

“B”、"C”或)，00关于直线%的“特征数”为；

②若直线〃的函数表达式为y=y/3x+4.求。0关于直线n的“特征数”；

(2)在平面直角坐标系xO.y中，直线/经过点M(1,4),点F是坐标平面内一点，以

尸为圆心，&为半径作OF.若。F与直线/相离，点N(-1,0)是关于直线/的

“远点”.且。/关于直线/的“特征数”是4娓，求直线/的函数表达式.

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2P+lD.y=x2+—

x

【分析】根据二次函数的定义，可得答案.

解：A、y=3x-l是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；

B、当。=0时，不是二次函数，故此选项不符合题意；

C、$=2产+1是二次函数，故此选项符合题意；

D、y=9+」分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意.

x

故选：C.

2.已知在直角坐标平面内，以点P（-2,3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系

是（）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相离、相切、相交都有可能

【分析】先求出点尸到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出选项即可.

解：；点P的坐标为（-2,3）,

点尸到x轴的距离是3,

\"2<3,

以点P（-2,3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，

故选：A.

3.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等.则

其中花边的内外边缘所围成的儿何图形不相似的是（）

A

c-口d-ii

【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案.

解：人形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合

要求；

B：形状相同，符合相似形的定义，故3选项不符合要求；

C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；

。：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故。选项符合要求；

故选：D.

4.2022年即将到来，一年一度的“元旦汇演”即将拉开帷幕，若“元旦汇演”的舞台纵深

为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的

黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）

A.2.5米B.2.9米C.3.0米D.3.1米

【分析】由黄金分割的定义即可求解.

解：；主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点尸处，

•••离舞台前沿较近的距离为8x3茅=12-4娓1

故选：

5.将一副三角板如图叠放，则4AOB与△OOC的面积比是（）

【分析】因为ABHCD,所以△AOBs2VJOC.欲求它们的面积比，必须先求出它们的

相似比，以BC为中间值，利用直角三角形的性质来得到A8、CO的比值，从而根据相

似三角形的面积比等于相似比的平方求得结果.

解：,:AB//CD,：./\AOB^/\COD-,

根据题意，AB=BC,CD=y[^C,即8=扬8；

?|AAOB_（黑）2_1故选c.

^ADOCCD3

6.如图所示，已知。。中，半径的长为5所,测得圆周角/ACB=45°,则弦AB的长为（）

A.5y[2cmB.l0y[2cmC.D.20y[2cm

【分析】作直径A。，连接8。，如图，根据圆周角定理得到NAB£>=90°,ZADB=Z

ACB=45°,然后根据等腰直角三角形的性质求A8的长.

解：作直径AQ,连接即，如图，则AD=10cro,

•：AB为直径，

AZABD=90°,

VZADB=ZACB=45°,

AABD为等腰直角三角形，

:.AB=®AD=1QX®=5版.

22v

故选：A.

7.二次函数>=<：/+芯+0,自变量x与函数y的对应值如下表:

X.・・-5-4-3-2-10・・・

・・・…

y40-2-204

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.当x>-3时，了随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是-2

D.抛物线的对称轴是直线k-三

【分析】（方法一）选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次

函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论；

（方法二）由当y=-2时，幻=-3,X2=-2,利用抛物线的对称性可得出抛物线的对

称轴是直线x=£

解：（方法一）将点（-4,0）、（-1,0）、（0,4）代入到二次函数y—a>?+bx+c

中，

0=16a-4b+c（a=l

得：<0=a-b+c>解得：，b=5>

4=cc=4

二二次函数的解析式为丫=r+5苫+4.

A、a=l>0,抛物线开口向上，4不正确；

B、-?=-3，当3时，y随x的增大而增大，8不正确；

2a22

C、y=/+5x+4=二次函数的最小值是-看，C不正确；

D、-£=-与，抛物线的对称轴是直线x=-与，O正确.

2a22

故选：D.

（方法二）♦.•当y=-2时，xi=-3,X2=-2,

抛物线的对称轴是直线x=考2=--1-

故选：D.

8.已知二次函数y=-微（x-〃）2,当自变量x的值满足lWx<3时，与其对应的函数值y

的最大值为-2,则常数h的值为（）

A.1或3B.-1或1C.3或5D.-1或5

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得h

的值.

解：..•二次函数y=（x-h）2,

.•.该函数的对称轴为直线x=h,

当h<\时，

•.•当自变量x的值满足1WXW3时，与其对应的函数值y的最大值为-2,

'.x=1时,y--2,即得〃]=-],e=3（舍去）；

当lW/z<3时，y的最大值为0,不符合题意；

当〃>3时，

•••当自变量x的值满足-1WXW3时，与其对应的函数值y的最大值为-2,

.♦.x=3时，y--2,即-2=--1-(3-/?)2,得fe—1(舍去)，鱼=5；

由上可得，/?的值是-1或5,

故选：D.

二、填空题(本大题共10小题，共30分)

9.若将抛物线y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达

式为y=5(x-2)?+1.

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

解：将抛物线y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表

达式为：y—5(x-2)2+1,

故答案是：y=5(x-2)2+1.

10.己知两个二次函数的图象如图所示，那么0>(12(填“>"、"="或.

【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案.

解：如图所示的开口大于y=a2%2的开口，开口向下，则

故答案为：>.

11.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、8的读数分

别为86°、30°,则/AC8的大小为28°.

【分析】设半圆圆心为O,连OA,OB,则/4。8=86°-30°=56°,根据圆周角定

理得/ACB=a/AO3,即可得到/AC3的大小.

解：设半圆圆心为0,连OA,OB,如图,

'：ZACB=—ZAOB,

2

而NAOB=86°-30°=56°,

AZACB=—X56°=28°.

2

故答案为：28°.

12.已知：如图，半圆。的直径AB=12a〃，点C,。是这个半圆的三等分点，则弦AC,

和弧CZ）围成的图形（图中阴影部分）的面积S是6s2

【分析】由题意知，ZCOD=60°,进而得出△C。。是等边三角形，故阴影部分的面积

等于扇形OCD的面积.

解：连接CO、OD,CD,

VC,。是这个半圆的三等分点,

J.CD//AB,NCOO=60°,

"：OC=OD,

.♦.△OCO是等边三角形，CD=OC=LB=6CTC,

-2

：./\OCD与△CD4是等底等高的三角形，

SB]®—Sgs®OCD-X(r—fmcnr.

故答案为：6nc/n2.

B

13.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点。为位似中心，誉为位似比作位似变换,

A

得到△4。®,已知A(2,3),则点4的坐标是(-1,2).

【分析】根据位似变换的性质解答即可.

解：•.,将△AOB以点O为位似中心，誉为位似比作位似变换，A(2,3),

点4的坐标是(2xg,3X-^-),即点Ai的坐标是(3，2),

333

故答案为：(?，2).

14.如图，。是△ABC的边8c上一点，AB=4,40=2,NDAC=NB,如果△A8。的面

积为15,那么△ACZ)的面积为5.

【分析】证明△ACOSABCA,根据相似三角形的性质求普竺=),根据题意计算.

SABCA4

解：,：ZDAC=ZB,NC=NC,

：.^ACD^/XBCA,

.SAACD/AD、21

.^△BCA杷4

.S/kACD=1

S/kABD3

.••△AC£>的面积的面积=5,

故答案为：5.

15.如图，AC是。。的内接正六边形的一边，点B在北上，且8c是。。的内接正十边形

的一边，若AB是。0的内接正〃边形的一边，则〃=15.

【分析】根据中心角的度数=360°+边数，列式计算分别求出/AO8,4BOC的度数,

则NAOC=24。,则边数〃=360°・中心角.

解：连接80,

；AC是。。内接正六边形的一边，

AZAOC=36004-6=60°,

♦.•8C是内接正十边形的一边，

.•.NBOC=360°4-10=36°,

：.ZAOB^ZAOC-ZBOC=60°-36°=24°,

.♦.〃=360°+24°=15；

16.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABLAD,ACOC,点8,C在EF上，EF

//HG,EH1HG,AB=80cm,AQ=24的，BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离

是80.8cm.

【分析】分别过点A作AMVBF于点M,过点C作CNLAB于点N,利用勾股定理得出

8N的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可.

解：过点A作尸于点M,过点C作CNL48于点N,

'JABVAD,AD±DC,

・・・四边形ANCO是矩形,

：.AD=NC,AN=DC,

9：AD=24cmf

.\NC=24cmf

在RfBCN中,

22=22=7

B^=VBC-NCV25-24，

VZAMB=ZCNB=90°,ZABM=ZCBN,

:.ABNCS^BMA,

•AB_AM

••而一丽’

.80_AM

"25—24，

贝mihI...80X24384

故点A到地面的距离是:*=80.8(cm).

故答案为：80.8.

17.如图，在△ABC中，AC=8C,矩形。EFG的顶点。、E在AB匕点F、G分别在BC、

AC上，若CF=8,BF=6,DE=2EF,则EF的长为空.

-5-

【分析】设EF=x,根据矩形的性质得到G尸〃AB,证明△CGFs/\C48,可得A8=券,

证明△AOG丝△BEF,得到4O=BE==x,在△8EF中，利用勾股定理求出x值即可.

解：'：DE=2EF,设E/=x,贝iJOE=2r,

・・•四边形DE~G是矩形,

AGF//AB,GF=DE,

：・ACGFs丛CAB,

.GF_CF_8_4

**AB-CB-^6-7,

.2x4

••

AB7

73

：.AD+BE=AB-DE=—y-2x=—x,

22

VAC=BC,

・・・NA=N8,

在aAOG和aBE产中，

2A二NB

<NADG=NBEF，

DG=EF

:•丛ADG9XBEF(A4S),

3

：.AD=BE=—x,

4

2Q2

在Rt/XBE/中，BE+EF=BF9

(—x)2+x2=62,

4

解得：*=善或-善(舍)，

55

24

.\EF=—,

5

故答案为：-Tr--

5

18.如图，。0的直径AB=5,弦AC=3,点。是劣弧8C上的动点，CELOC交A。于点

E,则OE的最小值是

一4一

【分析】如图，作△AEC的外接圆,延长8C交。0'于D2R,,连接AR,贝ijAR

是直径，连接0。'，E0'.证明N4EC是定值，推出点E的运动轨迹是菽，证明N8AR

=90°,求出O'E,00'可得结论.

解：如图，作△AEC的外接圆。。'，延长BC交。。'于D2R,,连接AR,则AR是直

径，连接。0',EO'.

■:ECLCD,

：.ZECD=90Q,

是直径，

AZACB=90°,

；•BC=VAB2-AC2=V52-32=4'

VZD+ZDEC=90°,NB+NBAC=90°,ZB=ZD,

：.ZDEC=N8AC=定值，

；./AEC是定值，

点E的运动轨迹是金，

VZR+ZAEC=180°,ZAEC+ZDEC=180°,

・・・ZR=ZDEC=ABAC,

AZR+ZB=90°,

：.ZBAR=90°,

VZB=ZB,ZACB=ZBAR=90°,

:.XBCksXBNR,

.BA=BC

••丽―国

・

••51_4，

BR5

：.BR=—,

4

9

：.CR=BR-BC=—,

4

•••AR=hc2KR2=4§2+号)2=与，

：.E0'=L/?=至，

28

-：AO=OB,AO'=0'R,

195

AOO'=—BR=­

28f

'：OE^OO'-EO'=空-生=$,

884

.♦.0E的最小值为

4

故答案为：-y.

4

三、解答题(共96分)

19.已知y=(A+2)卢+卜4是二次函数，且当彳>0时，y随尤的增大而增大.

(1)求人的值；

(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴.

【分析】(1)根据二次函数的次数是二，可得方程，根据二次函数的性质，可得什2>

0,可得答案：

(2)根据二次函数的解析式，可得顶点坐标，对称轴.

解：(1)由>=(什2)*+卜4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，得

(2

<k+k-4=2

<k+2>0，

解得％=2；

(2)y=4N的顶点坐标是(0,0),对称轴是)，轴.

20.如图所示，在4X4的正方形方格中，△ABC和△£>£■尸的顶点都在边长为1的小正方形

的顶点上.

(1)填空：ZABC=135°,

(2)判断△ABC与是否相似？并证明你的结论.

【分析】(1)根据已知条件，结合网格可以求出/A8C的度数，根据，△ABC和

的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段8c的长；

(2)根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明AABC“DEF

相似.

【解答】(1)解：/ABC=90°+45°=135°,

BC=d22+22=

故答案为：135°；2M.

(2)/XABC^^DEF.

证明：•.,在4X4的正方形方格中，

ZABC=135°,NDEF=90°+45°=135°,

ZABC=ADEF.

：AB=2,BC=2近,FE=2,DE=也

•r-BC_2V2_加

,・瓦一而--r-V2.

△ABCs△£>£■?.

21.如图，BE是。。的直径，点A和点。是。。上的两点，过点A作。。的切线交8E延

长线于点C.

(1)若NAOE=28°,求/C的度数；

(2)若AC=2«,CE=2,求。0半径的长.

【分析】（1）连接04根据圆周角定理求出NA0C,根据切线的性质求出N0AC,根

据三角形内角和定理求出即可；

（2）设0A=0E=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

解：（1）连接04

VZ/iD£=28°,

由圆周角定理得：ZAOC=2ZADE=56°,

•；AC切于A,

：.ZOAC=90°,

AZC=180°-ZAOC-ZOAC=180°-56°-90°=34°；

（2）设OA=OE=r,

在RtZXOAC中，由勾股定理得：O42+AG=OG,

即尸+（2«）2=（什2）2,

解得：r=2,

答：。。半径的长是2.

22.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（。点）20米的A

点，沿0A所在的直线行走14米到8点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变

短了多少米？

【分析】如图，由于AC〃B/)〃OP,故有△MACs△例OP,△NBOsaNOP即可由相似

三角形的性质求解.

解："：ZMAC=ZMOP=90°,

ZAMC=ZOMP,

.MA_AC

♦•而而

g|JJ(A=JJ6

20+MA8

解得，MA—5米；

同理，由ANBDSANOP,可求得NB=1.5米，

...小明的身影变短了5-1.5=3.5米.

23.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格格点A、B、C.

(1)请完成如下操作：

①以点。为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面

直角坐标系；

②用直尺画出该圆弧所在圆的圆心。的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接A。、

CD.

(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C(6,2)、D(2,0);②0。的半径=_2娓_(结果保

留根号)；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.

【分析】(1)①以点。为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位

长，建立平面直角坐标系；

②利用弦的垂直平分线经过圆心，画出AB,BC的垂直平分线，两条直线的交点即为圆

心；

(2)①利用建立的坐标系写出点的坐标即可；

②在中，利用勾股定理即可求出结论；

③过点C作轴于点E,通过证明△OAO乡/XEDC得出NA£>C=90°,设圆锥的底

面半径为「，利用弧长公式求出冠的长，利用弧长等于圆锥的底面圆的周长列出方程，

解方程即可求得结论.

解：(1)①以点0为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,

②画出AB,BC的垂直平分线，两条直线的交点即为圆心D

(2)①利用坐标系可知点(6,2),D(2,0).

故答案为：(6,2),D(2,0)；

②•.•4(0,4),D(2,0),

.♦.04=4,0。=2,

的半径DA—7OA2K)D2~V42+22~2V5-

故答案为：

③过点C作CELv轴于点E,

VC(6,2),

：・0E=6,CE=2.

：.DE=OE-OD=4.

：.OA=DE=4fOD=CE=2.

在△04。和△££><:中，

<OA=DE

<ZAOD=ZDEC=90°，

OD=EC

：./\OAD^/\EDC(SAS).

：.ZODA=ZECD.

VZECD+ZEDC=90°,

：.ZODA+ZCDE=90°.

ZADC=90°.

.i'MJZ.而4,9°兀X2L

・・AC的长度为——1Qn-=V5兀，

iou

设圆锥的底面半径为〃则：

2nr=y[^i.

解得：〃=噂.

2_

答：圆锥的底面半径为渔.

2

24.如图，在RtZVIBC中，ZACB=9Q°,。为AB的中点，以C£>为直径的。。分别交

AC,BC于点E,F两点，过点F作FGLAB于点G.

(1)试判断尸G与。。的位置关系，并说明理由.

(2)若AC=3,CD=2.5,求尸G的长.

【分析】（1）如图，连接。F,根据直角三角形的性质得到CD=BD得到N。8c=N

DCB,根据等腰三角形的性质得到NOFC=/OCF,得到/OFC=/QBC,推出/OFG

=90°,于是得到结论;

(2)连接。尸，根据勾股定理得到BC={/_AC2=%根据圆周角定理得到

90°,根据三角函数的定义即可得到结论.

解：(1)尸G与。0相切，

理由：如图，连接OF,

VZACB=90°,。为A8的中点，

:・CD=BD,

：./DBC=/DCB,

,:OF=OC,

:・/OFC=/OCF,

：./OFC=/DBC,

・・・OF〃DB,

AZOFG+Z£>GF=180°,

VFG1AB,

AZDGF=90°,

AZOFG=90°,

・・.FG与O。相切；

(2)连接DF,

・.・8=2.5,

：.AB=2CD=5f

••-«C=VAB2-AC2=4-

•••CD为OO的直径，

:・NDFC=9U°,

：.FD_LBCf

•:DB=DC,

：.BF=—BC=2

2f

AC_FG

VsinZABC—AB=FB

FG

呜~2

.•・T

25.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,动点尸从点A出发沿AC向终点C运动，同

时动点Q从点B出发沿BA向终点A运动，P,Q运动速度均为每秒1个单位长度，当一

个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接P。，设运动时间为秒.

（1），为何值时，与△ABC相似？

（2）/为何值时，△AQP的面积为0.8?

【分析】（1）先用含有，的式子表示AP和AQ,然后利用相似三角形的性质进行分类讨

论求解，分①△ABCs^AQP；②△ABCs^APQ两种情况.

（2）过点P作PELAB于点E,然后利用相似三角形的性质表示PE,再求△AQP的面

积为0.8时的/值.

解：（1）由题意得：A（2=3-t,AP=r,

VAB=3,BC=4,

：.AC=5,

由/Q4P=/BAC可知，△AQP与△ABC相似时，存在以下两种情况

①当△ABCs/WQP时，则

AQAP3-tt

二，KHnJ—,

ABAC35

解得：f=孕；

o

②当△ABCsAi4PQ时，则

AB_AC日口3_5

--,艮,

APAQt3-t

解得：f=4;

o

综上所述，f的值为学或

88

(2)过点P作PEA.AB于点E,

则PE//BC,

：.PE：BC^AP：AC,即PE：4=f：5,

4

：.PE=—t,

5

114

•••SAAPQ-AQ'PE=y(3-t)X-^0.8.

整理得：t2-3r+2=0,

解得：f=l或f=2,

.•.当/=1或2秒时，△4QP的面积为0.8；

26.已知二次函数y=+法+c的图象与直线y=x+3相交于点A和点B,点A在x轴上，

点8在y轴上.抛物线的顶点为P.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)现将抛物线向右平移m个单位，当抛物线与△ABP有且只有一个公共点时，求m

的值；

(3)在直线AB下方的抛物线上是否存在点Q,使得SAAB2=2SAABP,若存在，请求出点

。的坐标，若不存在，请说明理由.

【分析】(1)直线y=x+3中，分别令x=0和y=0可得点A和8的坐标，将点4和8

的坐标分别代入抛物线的解析式中列方程组，解出即可；

(2)由图象可知，当抛物线经过点8或点A时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，

求得平移后的解析式，代入A、8的坐标，即可求得加的值；

(3)先计算△ABP的面积，根据&ABQ=2SAABP,可得△ABQ的面积，分两种情况：点

Q在对称轴的左侧和右侧，根据面积公式列方程可得结论.

解：(1)当％=0时，y=3,

：.B(0,3)，

当y=0时，x+3=0,

Ax=-3,

・・・A(-3,0),

把A(-3,0)和8(0,3)代入二次函数y=-f+bx+c中得：

19-3b+c=0,解得:产=

Ic=31c=3

.•.这个二次函数的解析式为：y=-f-2x+3；

(2)y--x2-2x+3=-(x+1)2+4,

：.P(-1,4),

将抛物线向右平移相个单位，P对应点为(-1+%4),

.•.平移后的抛物线解析式为丫=-(x+1-/«)2+4,

把B(0,3)代入得，3=-(1-w)2+4,

解得"71=2,W2=0(舍去)，

把A(-3,0)代入得0=-(-2-/W)2+4,

解得砥=-4,，*4=0(舍去)，

故m的值为2或-4；

(3)S^AHP=S^API)+Sft,KPDOB-SAAOB=-^-X4X(3-1)+"^"X(3+4)X1-•^•X3X3=

3,

SisABQ=2sAABP=6>

设点Q的坐标为(.a,-a2-2a+3),

分两种情况：

①如图1,当Q在对称轴的左侧，过点P作PDLx轴于点D,过点。作QE〃y轴交直

线AB于E,

解得：a\=-4,a2=l（舍），

：.Q（-4,-5）；

②如图2,当。在对称的右侧，过点尸作尸轴于点。，过点。作。后〃丫轴交直线

AB于E,

：.Q（1,0）,

综上，点。的坐标为（-4,-5）或（1,0）.

27.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:

(1)如图1,在正方形ABC。中，点E,F分别是AB,AQ上的两点，连接。E,CF,

DE1CF,则空的值为1；

Cr

(2)如图2,在矩形A8C。中，AD=1,CO=4,点E是AQ上的一点，连接CE,BD,

且C—BD,则集的值为1；

BD-7-

【类比探究】

(3)如图3,在四边形ABCC中，/A=/B=90°,点E为A8上一点，连接。E,过

点C作。E的垂线交E£＞的延长线于点G,交A。的延长线于点凡求证：DE，AB=CF.

AD-

图4

【拓展延伸】

(4)如图4,在RtZiABQ中，ZBAD=90°,AD=9,tanZA£)B=—,将△AB。沿8。

3

翻折，点A落在点C处得△C3D,点E,b分别在边AB,AD±.9连接OE,CF,DEL

CF.

①求弟的值；

Cr

②连接BF,若AE=1,直接写出3F的长度.

【分析】(1)如图1,设OE与交于点G,由正方形的性质得出NA=NfDC=90°,

AD=CD,可证明△AE。丝ZXOFC(A4S),由全等三角形的性质得出DE=CF,则可得

出结论；

(2)如图2,设与CE交于点G,根据矩形性质得出NA=/E£)C=90°,由直角三

角形的性质证出由相似三角形的判定定理证出△OECs△48。即可；

(3)如图3,过点C作CH_LA/交A尸的延长线于点H,证明由相似

三角形的性质得出塔嘘，则可得出结论；

CFCH

(4)①过点C作CGLA。于点G,连接AC交8。于点“，CG与DE相交于点。，证

明△OEAs^CFG,得出比例线段坐浅，证出笑•=5，设AH=”，则。”=3a,由勾

CFCGDH3

股定理得出层+(3«)2=92,解方程可求出AH,DH的长，由三角形AC3的面积求出

CG的长，则可求出答案；

②由勾股定理求出AG=3,证明△OEAs/\CFG,由相似三角形的性质得出坐*号，

5CFFG

Q

求出产G=V，在RtZSAB尸中，由勾股定理可求出行的长.

5

解：(1)如图1,设。E与Cr交于点G,

图1

•・•四边形A8CO是正方形,

AZA=ZFDC=90°,AD=CDf

■:DE工CF,

：.