【中考真题】2021年海南省中考数学试卷（附答案）

2021年海南省中考数学试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.-5的相反数是（）

1

A.-5B.±5C.一D.5

5

2.下列计算正确的是（）

A.o'+cc"-o'B.加'-a，=1C.a2-a3=a5

3.下列整式中，是二次单项式的是（)

A.x2+\B.移C.x~yD.-3x

4.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，

于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过45000000（）千米.数据450000000

用科学记数法表示为（）

A.450xlO6B.45xl()7C.4.5xlO8D.4.5xlO9

5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）

正面

6.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其

他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）

7.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（2,0）,

则点C的坐标是（)

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

8.用配方法解方程/一6彳+5=0,配方后所得的方程是（）

A.(x+3)2=—4B.(x-3)2=—4C.(x+3)2=4D.(x—3)2=4

9.如图，已知〃///?,直线/与直线外力分别交于点AB,分别以点48为圆心，大

于LAB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交直线。于点c,连

2

接AC,若Nl=4（）°,则Z4Q3的度数是（）

10.如图，四边形ABC0是。。的内接四边形，BE是0。的直径，连接AE.若

ZBCD=2ZBAD,则NZME的度数是（）

E

A.30°B.35°C.45°D.60°

11.如图，在菱形A8CD中，点区F分别是边BC、8的中点，连接

AE.A尸、EF.若菱形ABC。的面积为8,则4AM的面积为（）

12.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了儿分钟，为了按

时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行

试卷第2页，总6页

驶的路程y（千米）与行驶的时间f（小时）的函数关系的大致图象是（）

二、填空题

13.分式方程上■=（）的解是—.

x+2

14.若点4（1,%）,3（3,必）在反比例函数y的图象上，则弘一乂（填

或，="）.

15.如图，△MC的顶点B、C的坐标分别是（1,0）、（0,百），且

ZABC=90°,NA=30°,则顶点A的坐标是.

16.如图，在矩形A8CD中，AB=6,AO=8,将此矩形折叠，使点C与点4重合,

点D落在点£）’处，折痕为防，则A。'的长为，的长为.

三、解答题

17.（1）计算：23+|-3|+3-后x5-\

2x>-6,

（2）解不等式组（x-1<x+l并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.

-4-3-2-101234

18.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副

乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍

共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副

羽毛球拍各是多少元？

19.根据2021年5月II日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就

我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、

其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在

校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）a-,h=；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约

为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是

%（精确到0.1%）；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国

每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数

约有万（精确到1万）.

20.如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角NCDK=30°,斜坡的顶端C

与塔底B的距离8C=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶4的仰角

ZAEN=60°,CE=4米，豆BC//NE/1KD,AB工BC（点A,B,C,D,E,K,N在

同一平面内）.

试卷第4页，总6页

(1)填空：ZBCD=度，NA£C=度；

(2)求信号塔的高度A3(结果保留根号).

21.如图1,在正方形ABC。中，点E是边8c上一点，且点E不与点8、。重合,

点尸是B4的延长线上一点，且AF=CE.

图2

(1)求证：ADCE以DAF；

(2)如图2,连接£F，交AO于点K,过点D作DH_LEE，垂足为"延长交

BE于点G,连接

①求证：HD=HB；

②若DK•HC=显，求HE的长.

9

22.已知抛物线)，=如2+一8+。与x轴交于4B两点，与y轴交于C点，且点A的坐

4

标为(-1,0)、点C的坐标为(0,3).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若该抛物线的顶点为P,求APBC的面积；

(3)如图2,有两动点。、E在△CO8的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它

们分别从点C和点B同时出发，点。沿折线COB按C-0—8方向向终点B运动，

点E沿线段BC按5fC方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也

随之停止运动.设运动时间为f秒，请解答下列问题：

33

①当r为何值时，ABDE的面积等于而；

②在点。、E运动过程中，该抛物线上存在点凡使得依次连接AD、DF、FE、E4得

到的四边形ADEE是平行四边形，请草基写出所有符合条件的点F的坐标.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.D

【分析】

根据相反数的定义解答即可.

【详解】

解：-5的相反数是5.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键.

2.C

【分析】

根据合并同类项、同底数基的乘法、塞的乘方逐项判断即可得.

【详解】

A、（？+。3=203,此项错误，不符题意；

B、2/一/=/,此项错误，不符题意；

C、a2-a^a5,此项正确，符合题意；

D、（〃丫=。6,此项错误，不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数基的乘法、暴的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.

3.B

【分析】

根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、炉+1是多项式，此项不符题意；

B、W是二次单项式，此项符合题意；

C、Yy是三次单项式，此项不符题意；

D、一3%是一次单项式，此项不符题意；

答案第1页，总19页

故选:B.

【点睛】

本题考查了单项式，熟记定义是解题关键.

4.C

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】

解：科学记数法：将一个数表示成ax10"的形式，其中1«同＜10,〃为整数，这种记数

的方法叫做科学记数法,

则450000000=4.5x108,

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.

5.B

【分析】

根据主视图的定义即可得.

【详解】

解：主视图是指从正面看物体所得到的视图,

此几何体的主视图是

故选：B.

【点睛】

本题考查了主视图，熟记定义是解题关键.

6.C

【分析】

根据简单事件的概率计算公式即可得.

【详解】

解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球

答案第2页，总19页

的结果有2种,

则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是

故选：C.

【点睛】

本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

7.D

【分析】

根据点A8的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案.

【详解】

解：由点A8的坐标建立平面直角坐标系如下：

则点。的坐标为(2,1),

故选：D.

【点睛】

本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

8.D

【分析】

直接利用配方法进行配方即可.

【详解】

解：x2-6x+5=0

X2-2X3X+32=-5+32

答案第3页，总19页

(%-3)2=4

故选：D.

【点睛】

本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础

知识的掌握与基本功等.

9.C

【分析】

根据题意可得直线是线段A8的垂直平分线，进而可得CB=AC,利用平行线的性质

及等腰三角形中等边对等角，可得NC45=NCBA=40°,所以可求得NAQ3=100°.

【详解】

•.•已知分别以点48为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点V、N,作直线

2

MN,交直线匕于点C,连接AC,

直线MN垂直平分线段AB,

CB-AC,

'：a/lb,Nl=40°,

二ZCa4=Zl=40°,

二ZC4JB=ZCBA=40°,

，ZACB=180。-ZCBA-ZCAB=100°.

故选：c.

【点睛】

题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂

直平分线段AB是解题关键.

10.A

【分析】

先根据圆内接四边形的性质可得44)=60。，再根据圆周角定理可得NB4E=90°,然后

根据角的和差即可得.

【详解】

答案第4页，总19页

解：•••四边形ABC。是0。的内接四边形，

：.ABCD+ZBAD=18Q0,

•;4BCD=24BAD,

：.ZBA£)=-xl80°=60°,

3

是。。的直径，

：.ZBAE=9Q°,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°-60°=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键.

11.B

【分析】

连接AC,BD,相交于点。，AC交EF于点、G,先根据菱形的性质可得

AC±BD,OA^OC,-ACBD^8,再根据三角形中位线定理可得EF//BD,EF^-BD,

22

然后根据相似三角形的判定与性质可得==[=从而可得AG=—AC,最后利用

OCCD24

三角形的面积公式即可得.

【详解】

解：如图，连接AC,5。，相交于点。，AC交EF于点G,

•••四边形ABCO是菱形，且它的面积为8,

：.AC±BD,OA=OC,^ACBD=S,

•••点E、/分别是边3C、CD的中点，

EF//BD,EF=-BD,CF=-CD,

22

:.EF±AC,①FG〜江DO,

答案第5页，总19页

•CGCFI

'~dc~~CD~^'

:.CG=-OC=-AC,

24

3

：.AG=-AC,

4

11133

则AAE尸的面积为一E/JAG=—X-8D-一AC=—X8=3,

22248

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握

菱形的性质是解题关键.

12.B

【分析】

根据“路程=速度x时间”可得y与7之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得

后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得.

【详解】

解：设最初的速度为匕千米/小时，加快了速度后的速度为为千米/小时，则匕＞匕＞0，

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，y=vtt,

加油几分钟时，y保持不变，

加完油后，y=v2t+a,

岭＞匕，

函数）=%r+a的图象比函数y=的图象更陡，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故选:B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键.

13.x=l

【分析】

先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得.

【详解】

答案第6页，总19页

解：—~~-=0,

x+2

方程两边同乘以x+2得，X-1=0,

解得x=1,

经检验，X=1是原方程的解，

故答案为：X=l.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键.

14.>

【分析】

根据反比例函数的增减性即可得.

【详解】

解：•反比例函数y=‘中的左=3>0,

X

，在犬>0内，y随工的增大而减小，

□

又•••点A(l，x),3(3,%)在反比例函数y=:的图象上，且3>1〉0,

M>%，

故答案为：〉.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键.

15.(4,73)

【分析】

根据8、C的坐标求得的长度,NCBO=60°,利用30度角所对的直角边等于斜边的

一半，求得AC的长度，即点A的横坐标，易得AC〃x轴，则。的纵坐标即A的纵坐标.

【详解】

•;B、C的坐标分别是(1,0)、(0,百)

BC=J%(百y=2

tanZCBO=—=73

OB

答案第7页，总19页

:.ZCBO=60°

・・・ZABC=90°,ZA=30°

・•.Z.ACB=60°,AC=2BC=4

ACV/x轴

"(4,®

故答案为：（4,百）.

【点睛】

本题考查了含30。角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，

30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键.

，14

16.6——

5

【分析】

由折叠得，AD'=C£>=6,DF=DF-设。F=x，则AF=8-x,D'F^x,由勾股定理得

725

DF=-,AF=—,过〃作。'H_LAF，过。作。M_LA£>'于M,根据面积法可得

44

425619242

D'H=—,DM=—,再由勾股定理求出AM=—,根据线段的和差求出D'M

25252525

14

最后由勾股定理求出。。'=行；

【详解】

解：；四边形ABCD是矩形,

.\CD=AB=6,

由折叠得，AD'=CD=6,DF=DF

设£>F=x,则AF=8-x,DF=x

又/AD'F=ZADC

在R/ADT7中，AF2=AD'2+D'F2>即(8-x>=6?

77

解得，x=—，即。F=一

44

725

AF=8——=—

44

过M作过。作力MLAD'于M,

答案第8页，总19页

S'=-AFD'H=-AD'D'F

2574?

：.—xD'H=6x~,解得，D'H=—

4425

•/SlAnSUU=-2AD・D'H=-2AD'-DM

：.Sx—=6DM,解得，DM=—

2525

AM=dAD?-DM?=64-(—)2=—

V2525

19242

:.D'MAM-AD'=--6=—

2525

DD'=yjD'M2+DM2=J(—)2+(—)=—；

\25255

14

故答案为：6；—.

【点睛】

此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾

股定理是解答此题的关键.

17.(1)8：(2)-3<x<2.解集在数轴上表示见解析.

【分析】

(1)先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数累，再计算有理数的混

合运算即可得：

(2)先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上

表示出来即可.

【详解】

解：⑴23+|-3|-3-V25x5-1,

答案第9页，总19页

=8+3+3—5x—,

5

=8+1-1,

=8；

2x>-6①

⑵三四②，

I2-6

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<2,

则这个不等式组的解集是一3<xW2.

解集在数轴上表示如下：

_，J，：：，]，：.

-4-3-2-101234

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数累、解一元一次不等式组，熟练掌握各

运算法则和不等式组的解法是解题关键.

18.1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【分析】

根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可.

【详解】

设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得

2x+y=280,

'3x+2y=480.

x=80,

解得《

y=i20.

答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题

等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等.

19.(1)3.45,1.01；(2)72.2；(3)140.

【分析】

答案第10页，总19页

(1)先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得。的值，再利用10减去拥有大学、高

中、初中、小学文化程度的人数可得〃的值；

(2)利用1.55与0.90之差除以0.90即可得；

(3)利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得.

【详解】

解：⑴a=10x34.5%=3.45,

匕=10-1.55-1.51-3.45-2.48=1.01,

故答案为：3.45,1.01；

1.55—0.90

(2)x100%«72.2%,

0.90

即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为72.2%,

故答案为：72.2；

(3)1008x155-016x100%«140(万)，

10

即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，

故答案为：140.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

20.(1)150,30；(2)信号塔的高度为(86+4)米.

【分析】

(1)根据平行线的性质即可求得ZBCD，NAEC通过2个角的差即可求出；

(2)延长AB交EN于点F,通过解直角三角形，分别求出所、BF、A尸的长度即可求

解.

【详解】

(1)BC//KD,ZCDK=30°

.-.Z5CD=180°-30°=150°

NAEN=60°,NCEN=NCDK=30°

:.ZAEC=30°

(2)如图，延长A3交EN于点F,则EFLAF，过点C作CG,石尸，垂足为G.

则NCGE=ZAFE=90°,GF=BC,BF=CG,

答案第11页，总19页

:.NCEF=NCDK=30。

在Rtz^CGE中，

-,-CE=4,NCEG=30。,

CG=2,EG=273

■.BC=8

:.EF=EG+GF=EG+BC=26+8

在RGAEE中，

vZAEF=60°,

AF=EF•tanNAEF=（2石+8）-tan60°=6+8G

/.AB=AF-5F=AF-CG=6+873-2=8^+4

答：信号塔的高度A5为（84+4）米.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与

勾股定理性质是解题关键.

21.（1）见解析；（2）①见解析；②HE=T.

【分析】

（1）直接根据SAS证明即可；

（2）①根据（1）中结果及题意，证明△OEE为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上

的中线即可证明②根据已知条件，先证明ADCH且ABCH,再证明

ADKFS^HEC,然后根据等腰直角三角形的性质即可求出"E的长.

答案第12页，总19页

【详解】

(1)证明：•.•四边形A8CD是正方形，

/.CD=AD,NDCE=ZDAF=90°.

又•.♦CE=AF,

:.^DCE^DAF.

(2)①证明；由(1)得△OCEGAZMF,

DE=DF,ZCDE=ZADF.

：.ZFDE=ZADF+ZADE=ZCDE+ZADE=ZADC=90°.

:aDFE为等腰直角三角形.

又♦.DHJ.£F，

・••点”为EF的中点.

：.HD=-EF.

2

同理，由是RtZ\£BR斜边上的中线得，

HB=-EF.

2

：.HD=HB.

②•••四边形ABCD是正方形,

CD—CB.

又HD=HB,CH=CH,

:.ADCHABCH.

:.NDCH=/BCH=45。.

又为等腰直角三角形，

：.ZDFE=45°.

:"HCE=ZDFK.

•••四边形ABCD是正方形，

:.AD//BC.

..ZDKF^ZHEC.

.△DKFSAHEC.

答案第13页，总19页

DKDF

:.DKHC=DFHE.

又••,在等腰直角三角形。FH中，DF=y/2HF=41HE

：.DK-HC=DF-HE=叵HE。=夜•

：.HE=1.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三

角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键.

22.(1)y=--x2+-x+3；(2)APBC的面积为竺；(3)①当r=叵或『=上好

44822

33(1013、

时，SAB。E=考；②点尸的坐标为［5，N■J或(3,3).

【分析】

(1)直接将A(-l,0),C(0,3)两点坐标代入解析式中求出。和c的值即可；

(2)先求出顶点和8点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的

面积的和差关系即可，如图，S-PBC=S.OPC+SQPB一SQBC；

(3)①先求出BC的长和E点坐标，再分两种情况讨论，当点。在线段CO上运动时的情

况和当点。在线段上运动情况，利用面积已知得到关于/的一元二次方程，解,即可；

②分别讨论当点。在线段CO上运动时的情况和当点。在线段OB上的情况，利用平行四

边形的性质和平移的知识表示出尸点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可.

【详解】

Q

(1)♦••抛物线y=a?+3x+c经过A(—1,0),C(0,3)两点，

4

9八

U---FC=0,

,**4

c=3.

’__3

解得｛〃=一^，

c=3.

答案第14页，总19页

3Q

该地物线的函数表达式为丁=一一一+二％+3

44

(2)•.•抛物线y=_3x2+2x+3=_3[x_。]+—

444l2j16

二抛物线的顶点P的坐标为

39

•.,>=一一x2+—x+3,令y=0,解得：X.=-1,%=4,

44

.•.8点的坐标为(4,0),OB=4.

=0Cx+0B0B0C

Y\P\Y\yP\~Y

1.31,751.

=—x3x—|--x4x----x4x3

222162

975n

48

_45

~~8

45

△PBC的面积为，.

8

(3)①•.•在AOBC中，BC<OC+OB.

■.当动点E运动到终点C时，另一个动点力也停止运动.

-.OC=3,08=4,

答案第15页，总19页

...在Rt^OBC中，BC=\IOB2+OC2=5-

.-.0</<5

当运动时间为f秒时，BE=t,

如图4-2,过点E作EN_Lx轴，垂足为N,则ABENSABCO.

图4-2

BNENBEt

43

：.BN=-t,EN=-t.

55

(43、

••.点£的坐标为4一7，『.

下面分两种情形讨论：

i.当点D在线段CO上运动