2020-2021学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年山东省聊城市高一(上)期末数学试卷15

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目米，"弓’’所在圆的半径约为16米,则掷铁饼者双手之间的直线距离约为()

要求的.)

1.若集合人={4€2|-1<%<2},则A的真子集个数为()

A.lB.2C,3D.4|

sinCl=--,a£兀)

2.已知3/则tana的值为()

V2返

A.4B.4

Va,b£R,ab《畔产m

关于命题,下列说法正确的是()

3.p:28.已知函数f(x)=|log3#l，当ovnvm时，/(m)=/(n),若/(%)在［声，叫上的最大值为2,则11=()

Jp：3a,bER,ab)华产3不能判断°的真假A.9B.4C.3D.2

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)

C.p是假命题D.p是真命题

下列命题正确的是()

A.Va€(0,1)U(l,+oo),函数=a—+logx+2恒过定点(1,3)

4.方程sin2x-logs#=0解的个数为()a

A.lB.3C.5D.7lgx>今X

B.3Xe(0,+oo),1U

log]a>log1bC.若sinacosa>0,贝ija为第一象限角

5.已知~2万，则下列不等式一定成立的是()

jr14]、A

aC。丁)•2a2a>4

D.若2,贝Ijsinacosa.

A.abB.a3>b3C.ln(b-a)>0D.3a-b<1

为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律,建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点

6.已知定义在R上的奇函数f(乃满足/(2+x)=/(-%),若/(-1)=2,贝行(2021)=()

P

A.-4B.-2C.OD.2P(%y).若初始位置为点，秒针从与(规定此时t=o)开始沿顺时针方向转动，则点P

的纵坐标y与时间c的函数关系式可能为()

7.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬

n兀

间.现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张,弓”，掷铁饼者的肩宽约为8米，一只手臂长约为4

A.y=2sin(*t玲)_.,兀冗、

y=-sink—t-P(-T，X)

B.oO3如图，以X轴非负半轴为始边，角。的终边与单位圆相交于点55,将角a的终边绕着原点。顺

_•/冗冗、71

c.y=sm(-与t?)

y=cos(t)时针旋转4得到角夕.

D^V

不等式a/+以+cN。的解集是{8一1wx£2},对于系数Q,b.c,下列结论正确的是()

A.a+6=0B.cz+b+c>0C.c>0D.b<0

已知定义域为A的函数”幻，若对任意的力.x2EA,都有f(M+*2)£/(x】)+/(M)，则称函数f(x)为“定

义域上的优美函数”.以下函数是''定义域上的优美函数”的有()

f(x)=x?+l，x€[一,当

--

A.乙乙B.f(x)=ex,x€R2sin(z-Cl)+sin(兀+a)

(i)求2的值

C.f(x)=sinx,xG[0,n]D./(x)=log3x,xG[2,4-co)

(2)求sin20+2cos0的值.

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分,)

若f(%)为R上的奇函数，且xWO时，fW=x2-2x.

2.

_5(1)求f(x)在R上的解析式;

函数y=log2(-3-乃的定义域为4函数y二X的值域为B,则力UB=.

(2)判断函数/(x)在(-8,0]上的单调性，并用定义证明；

已知tan(Q-Xtan。-0)=:则tan(a-0)的值为

(3)解关于工的不等式/(ax-a)+f(一之-2)>0.

x+1,X<0,f(x)=V3sin(3x+e)+2CQS2”-1(3>0,0V。<兀)

已知函数2为偶函

设函数f(x)=I2、，X>0,则满足/(乃+f(x-1)>1的x的取值范围是_________

数，且/1(%)图象的相邻两个最高点的距离为几.

U「兀5兀-1

已知函数¥=853%-。，Xe[-71,71](其中a,3为常数，且3>0)有且仅有5个零点，则Q的值为xt卜二-，一」

(1)当66时，求/•(“)的单调递增区间；

.(3的取值范围是.

四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

兀_1

已知集产碧<。)—(2)将函数f(幻的图象向右平移6个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的2(纵坐标不变)，得

mx—2m2<0,其中m>0).

「兀工1

L-\，

(1)当m=2时，求MnN；到函数y=9(幻的图象求函数9(%)在区间12o~0a~i上的最大值和最小值.

(2)若xGM是xGN的必要不充分条件.求实数m的取值范围.

为践行“绿水青山就是金山银山''的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物(例如浮萍、蒲草、芦苇

等)，对国家级湿地公园-东昌湖进行进一步净化和绿化.为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比

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例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该

水域二月底浮萍覆盖面积为457n2,四月底浮萍覆盖面积为80m2,八月底浮萍覆盖面积为115m2.若浮萍覆盖

面积y(单位：m2)与月份式2020年1月底记翼=1,2021年1月底记x=13)的关系有两个函数模型y=

x

ka(k>Q,a>1)与y=mlog2x+n(m>0)可供选择.

(1)你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；

(2)利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到

148m2?(可能用到的数据1哂15=3.9,居=137,券=66.72)

已知函数-=浜>。,且…)的图象经过点8,a)；

(1)若函数F(x)=-3f3)+10-m在区间(0,2)内存在零点,求实数m的取值范围；

(2)若函数f(x)=g(x)+八(乃，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若之€(0,1］时,21n/i(x)-In^(x)-

t>0恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案与试题解析Va,bCR,ab-("J)2

命题p:2

2020-2021学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷

a+b

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）-P：3a.beR3)2.故4错误；

a+ba+b

【答案】25

当区b一正一负时，（2）4>0ab<();

C

【考点】a+ba+b

子集与真子集

当a.b中至少一个为。时，（2）8>0ab<(2)z

【解析】

b均为负数时夷E

先求出集合A然后集合的真子集定义写出真子集，从而得到集合力的真子集的个数.当a.

【解答】

a+b

•••集合4={xCZI-lV*V2}={7,1}.

・•・集合4={xWZI—1VXV6}的真子集为。，{0},整理得abN（2）2,当且仅当。时取等号,

所以4的真子集个数为3.a+b

2.

当Qb均为正数时》整理得abW（2）z,当取仅当a=b时，取等号.

【答案】

A

Va,bER,ab《畔产

【考点】

•••命题P:8是假命题,。均错误.

同角三角函数间的基本关系

【解析】4.

利用同角三角函数间的基本关系即可求解.【答案】

【解答】B

【考点】

sin。a£兀)函数的零点与方程根的关系

因为32【解析】

方程sin2x-logsx=0,即求y=sin2*与y=k）gs#交点的个数,利用图象，可得结论.

/.2即

【解答】

所以cosa="l-sina__3,

方程sin2x-logsx=4解的个数，即求y=sin2x与y=logs%交点的个数.

sina大致图象，如图所示：

由图象可得，交点个数为5,

则tana=COSa=.4

3.

【答案】

C

【考点】

命题的真假判断与应用

【解析】

a+ba+b

-P：3a.bER.ab>(2)2,当ab均为负数时，ab>(2)2,由此能求出结果.【答案】

【解答】D

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【考点】8.

指、对数不等式的解法【答案】

【解析】A

由题意利用对数函数的性质，解对数不等式，求得它的解集.

【考点】

【解答】函数的最值及其几何意义

【解析】

log!a>log7b_51_

根据f(x)图象判断OV〃V1Vm,结合对数运算求得m,〃的关系式.根据f(x)在上也m］上的最大值求得m.

22,0<a<b,/.a>b,a3<b5,故48错误；

m

由b-a>0,不能得到b-a>l,故C错误；

4b-a>3°=5,故D正确.〃的另一个关系式，由此求得m.n,进而求得n的值.

6.【解答】

【答案】画出/Xx)图象如下图所示，

B由于0V〃Vm时，/(zn)=f(71),

【考点】由|log3川:nog5m|,得一Iog3?i=log3m.

抽象函数及其应用/.log2n+log3m=log3?n?2=2,mn=1.

【解析】由小一〃=〃5—8)V0,得OvMvnvi.・.

，在［砂，］上的最大值为5

由奇函数的性质和/(2+%):;•(-#),求出函数的周期，利用函数的周期性和奇偶性将/"(2021)转化为/(I),f(4)m/(M)=|log3n|=1210g3M=-41og3n=2,

即可求解.1_

【解答】

log5n=-lt.\n=7

由题意得，f。)是定义在R上的奇函数，

所以/1(2+x)=/-(-x)=-/(x),贝IJf(x+4)=-f(x+7)=fM，

..1..—m

所以函数/'(x)的周期为4,m=n=3,.n

因为1)=7,所以/'⑴=一〃-1)=-2,

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

所以，(2021)=/(2+504x5)=/(I)=-2.

全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分.)

故选：8.503

【答案】

7.

A.B.D

【答案】

【考点】

C

命题的真假判断与应用

【考点】

【解析】

根据实际问题选择函数类型

对于4利用指数函数、对数函数的特殊值进行判断；对于从利用特殊值进行判断；对于C,a为第一象限

【解析】

画出图形，求出弓所在的弧长以及对应的圆心角，进而可以求解.TT11

a€(0,—)—-4------2-

【解答】

角或第三象限角；对于D.若2.Rijsin2<re(0,i］,从而sinacosa=

兀九

***■•■*--7-T---+71+--5--------4

如图所示，弓所在弧长为AB=4468,sin22a>4

7兀【解答】

工与

x-1

VaG(0,1)U(3,x=l时，a=3.logax=0,

:.函数/(%)=a"T+logX+7恒过定点(1,3)；

152a

■12.1

则其对应的圆心角乙408=16

对于B,•・•lgl0=10,+oo),10；

兀15

则两手之间的距离为48=2rsin3=3x162=16,

根据不等式的解集得出〈且匕=-；结合不等式对应二次函数的关系，判断选

1_a^+bx+cNOa04c=-2a

项中的命题是否正确即可.

对于C,sina-cosa=

2,【解答】

・••若sina•cosa>3,贝IJ2a为第一象限角或第二象限角.所以Q+b=0,选项力正确(1)设二次函数/(x)=a/+bX+c,且QV0,

•'a为第一象限角或第三象限角，故C错误；且函数的零点是一1和5,所以f(l)=a+b+c>0(2)因为c=-2a>7,所以选项。正确(3)因为b=-a>0,

a€(0,4)所以选项。错误.

故选：ABC.

对于D,若(,则sin2aW(0,

【答案】

21cos2a+sin'a--4A,C,D

【考点】

+

・2n7n-5n2n(77sin2a).20rt函数单调性的性质与判断

sina：cosa=sinacosa='2=sin60->4