《数学小学三年级奥数》第31讲 用假设法解题（附答案）

《数学小学三年级奥数专题》第31讲用假设法解题

一、专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，

但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照

已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答

案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数一每只鸡脚数x鸡兔总数）十（每只兔子脚数一每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，

然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的

量加以调整，从而找到正确的答案。

二、精讲精练

例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？

练习

1、鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？

2、鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？

例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

练习二

1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？

2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多

买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张?

例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12

道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？

练习三

1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题,

小华得了102分。小华答对几题？

2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要

赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？

例4：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧

克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几

块？

练习四

1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹

果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果

有多少个？

2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只

红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球

原来有多少只？

例5：学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是

每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？

练习五

1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。

桌、椅单价各多少元？

2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵

8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？

三、课后作业

1、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？

2、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔

各几只？

3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要

求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？

4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用

去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。

原来白色粉笔有多少盒？

5、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮

球的价钱。乒乓球、皮球的单位各多少元？

答案

第三十一周用假设法解题

专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，

但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照

已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答

案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数一每只鸡脚数X鸡兔总数）十（每只兔子脚数一每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，

然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的

量加以调整，从而找到正确的答案。

例题1鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？

思路导航：

假设全是鸡，共有脚：30X2=60只；

比实际少：84—60=24只;

这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4—2=2只脚，现在共少算了24只脚，说

明把：24+2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30—12=18只。

练习一

1,鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？答案

解：

1.解：假设全是鸡，兔子的只数为：

（280-2X100）4-（4-2）,

=80+2,

=40（只）；

那么鸡的只数是：

100-40=60（只）；

答：鸡有60只，兔子有40只；

2,鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？2.假设全是鸡，则应该有脚50

X2=100只，这比已知的160只脚少了160—100=60只，因为1只兔比1只鸡多4—2=2只脚，所以兔子

有60+2=30只，则鸡有50—30=20只；

答：兔子有30只，鸡有20只.

故答案为：

1.60只；40只；

2.20只；30只.

利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：（1）假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式

求解；（2）如果数量出现矛盾，要适当调整求出正确答案.

解析

假设全是鸡，共有脚2X100=200只，比实际脚的只数少了280-200=80（只），数量出现矛盾，因为我

们把4只脚的兔子看做了2只脚的鸡，每只少算了：4-2=2只脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数,

列式为：80+2=40（只）；那么鸡的只数是：100-40=60（只）；问题得解.2.假设全是鸡，则应该有脚50义2=100

只，这比已知的160只脚少了160—100=60只，因为1只兔比1只鸡多4—2=2只脚，所以兔子有604-2=30

只，则鸡有50—30=20只.

3,鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？答案

解：设鸡有X只，则兔就有100-X只，根据题意可得方程：

2x-4X（45-x）=60,

2x-180+4x=60,

6x=240,

x=40,

则兔有45-40=5（只），

答：鸡有40只，兔有5只.

解析

这里可以设鸡有x只，则兔就有45-x只，根据鸡的脚比兔的脚多60只；即可列出方程解决问题.

点评：此题也可以这样分析：因为鸡脚比兔脚多60,不妨先抓出30只鸡来，这样鸡脚和兔脚就一

样多了，则剩下的45-30=15只鸡占2份，兔占1份；所以可得兔有15+3=5只，则鸡就有45-5=40只.

例题2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩

下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4+2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚

数，就可求出兔的只数。

兔的只数：（168-2X30）+（4+2）=18只；

鸡的只数：18+30=48只。

练习二

1,鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？答案

解：

（170-25X2）4-（2+4）

=1204-6

=20（只）

20+25=45（只）

答：鸡有45只，兔有20只.

故答案为：

鸡45只；兔20只.

此题为鸡兔问题，此类题常用假设法解答；由于鸡比兔多25只，这25只鸡共有50只脚，假设鸡和

兔的只数相等则可以求出共应有的脚数；再根据这一数量除以一鸡一兔的脚数和即为兔的只数，进而得解.

解析

已知鸡比兔多25只，鸡和兔一共有170只脚，假如鸡和兔的只数一样多，则共有170-25X2=120（只）

脚；由于鸡和兔的只数一样多，我们可以让每一只鸡与一只兔组成一组，则每一组的脚数2+4=6（只），120

只脚按照每6只一组可分为120+6=20（组）；共有多少组即有兔多少只，所以兔有20只；再根据鸡比兔多

25只即可用加法求解.

2,买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种

票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？答案

解：设甲种票买了x张，则乙种票买了x+9张，根据题意可得方程：

4x+3X（x+9）=97

4x+3x+27=97

7x=70

x=10

10+9=19（张）

答：甲种票买了10张，乙种票买了19张.

故答案为：10张；19张

此题属于

3,鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、

兔各几只？答案鸡6只兔9只

例题3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共

有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？

思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

若全做对，应得9X12=108分，现在少了108—84=24分。为什么会少24

分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所

以错了244-12=2题。

练习三

L某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15

题，小华得了102分。小华答对几题？答案

如果15题，全部答对得分为，15X10=150小华实得102分，与满分相差150102=48分。

全做对的15题，做错1题将-10+4=14分，所以答错的题数为，一答案

如果15题，全部答对得分为，小华实得102分，与满分相差分。

全做对的15题，做错1题将分，所以答错的题数为48/14,由于不能整除，所以请检查所出题目数

字是否有问题。由于不能整除，所以请检查所出题目数字是否有问题。

2,运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，

并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？答案

【解析】

假设400箱没有损失，则应得运费400X30=12000（元），而实际得了8880元，这就相差了12000-8

880=3120（元），这是因为损失一箱不但不给运费，还要赔偿100元，就是损失一箱少得100+30=130（元）.除

以相差的钱，就是损失的箱数.

【答案】

解：

（400X30-8880）4-（100+30）,

=（12000-8880）4-130,

=31204-130,

=24（箱）.

答：损失了24箱.

故答案为:

24.

3,某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符

合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？答案

解：

25X250-5350

=6250-5350

=900（元）

900+（25+20）

=9004-45

=20（件）

答：有20件服装不符合要求.

故答案为：20件

解析

假设全部合格，那就应得6250元，实际得5350元，用少得的钱除以不符合要求的一件少得的钱

（25+20）元，就是不符合要求的服装数量.

例题4水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1

块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖

有几块？

思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力

糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果

糖，少吃3—2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7:1=7天,

水果糖有2X7+7=21块。

练习四

1,小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1

个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来

苹果有多少个？答案

解：

9X2+9

=18+9

=27（个）

答：原来苹果有27个.

故答案为：27个

掌握稍复杂应用题的解题思路及方法.

解析

从题中可以知道，每天吃2个苹果，1个梨，这样每天就剩下1个苹果，最后剩下9个苹果，说明

吃了9天，再根据吃了的天数算出原来苹果有多少个？

2,某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出

2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红

气球原来有多少只？答案

解：

因为每天卖掉2只红气球和1只黄气球，说明每天卖掉的红气球个数是黄气球的2倍，即卖掉的红

气球总是黄气球的2倍，所以当黄气球卖光时，红气球一定卖掉了黄气球个数的2倍，即红气球卖掉了开

始时黄气球个数的2倍，原来红气球个数是黄气球的4倍，所以原来黄气球有：12+（4—2）=6（个）；红气

球的个数是6X4=24（个）

答：红气球原来有24个.

故答案为：

24个

解析

因为每天卖掉2只红气球和1只黄气球，说明每天卖掉的红气球个数是黄气球的2倍，即卖掉的红

气球总是黄气球的2倍，所以当黄气球卖光时，红气球一定卖掉了黄气球个数的2倍，即红气球卖掉了开

始时黄气球个数的2倍，原来红气球个数是黄气球的4倍.

3,四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每

天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10

盒。原来白色粉笔有多少盒？答案

解：10+（7—2）X7=14（盒）

答：原来白色粉笔有14盒.

故答案为：14盒.

倍数问题关键是找“一倍量”，求“一倍量”用除法计算，再求一倍量的几倍用乘法计算.

解析

根据白色粉笔是彩色粉笔的7倍，可知把彩色粉笔看作“一倍数”，再根据每天白色粉笔用2盒，

彩色粉笔用1盒，当彩色粉笔用完时，白色粉笔用去了彩色粉笔的2倍，白色粉笔还剩下彩色粉笔的（7—

2）倍，又因白色粉笔还剩10盒，可求出原来彩色粉笔的盒数.再乘7就是白色粉笔的盒数