第3课时求不可到达的两点间距离

3课时求不行到达的两点间距离复习引入教师讲解：本节课将利用解直角三角形学问解决生活中的很多问题．2023年10月15日“神舟”5号载人航天飞船放射成功．我们将应用直角三角形学问探究有关飞船运行的一些学问．探究知〔一〕3FPQO28．2-6教师提出问题：当飞船完成变轨后，就在离地球外表350km的圆形轨道上运行．如课28．2-6，当飞船运行到地球外表上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与PFPQO28．2-6教师对问题进展分析：从飞船上能直接看到的地球远的点，应是视线与地球相切时的切点．如图28．2-6⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，Q是从飞船观看地球时的最远点．PQ的长就是地面上两点间的距离〔这一点教师务必讲解清楚，千万不能PQ去代替〕PQ的长需先求出∠POQ〔即∠在解决例3的问题时，要综合运用圆和解直角三角形的学问．

上最所示，切点P、Q用弦a〕．28．2-6中，FQ是⊙O的切线，△FCQ是直角三角形．OQ∵cosα

6400

≈0.95，OF 6400350∴α≈18°．18∴PQ180×6400≈1.34×640=2023.6．由此可见当飞船在P点正上方时从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2023.6km．〔二〕428．2-7教师分析题意：热气球的探测器显示，从热气球看30°，看这栋高楼底部的俯角为60120m，问这栋高栋有多高？〔28．2-7教师对解法进展分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角．因此，在课本图28．2-7中，ADα=30°，β=60°，我们可以把这道题分成两个直角三角形来解．在Rt△ABD中，a=30°，AD=120BD；类似地在△ACD中可以求出CD．进而求出BC．教师要求学生独立完成该题．学生做完后教师给出该题的答案并板书：28．2-7，α=30°，β=60°，AD=120．BD CD∵tanα=

AD,tanAD33∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×3=4 ，3333CD=AD·tanβ=120×tan60°=120× =120 ，333∴BC=BD+CD=403

+120

=160

≈277.1．33277.1m．随堂练习339312题．课时总结归结为直角三角形中的量．教后反思3课时作业设计课本练习9728．2678题．双基与中考一、选择题．某人沿倾斜角为β100m，则上升的最大高度是〔〕．100msin

0sinm C.100 m D．100cosβmcos332从地面上的C、D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30°和45°，C、D 两处相距200m，那么山高AB为〔〕．332A．100〔

+1〕m B．100

m C．100

m D．200mA、B两点，假设点A对点B的仰角为θ，那么B对A的俯角是〔〕．北M45“://czsx.cn/“czsx.cnB东A．θ B．90°-θ C．2θ D．180°-θ4．上午9北M45“://czsx.cn/“czsx.cnB东里的速度向正东方向航行，930分到达B处，如图，A、BM45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为〔〕．2A．20海里 B．20 海里 A233C．15 海里 D．20 海里331

cosB+323

sinB改写成以下形式的式子，其中写错的是〔〕．sin30°cosB+cos30°sinB; B．sin30°cosB+sin60°sinBC．cos60°cosB+sin60°sinB; D．cos60°cosB+sin30°sinBABC如图，为测河两岸相对两抽水泵A、B的距离，在距B30mC〔BC⊥BA〕，测得∠ABCA、B间的距离为〔〕．300tan55°m B．tan55mC．30sin55°m D．30cos55°m3α是锐角，2sin〔α+10°〕= ，则α的3度数是〔〕．A．20° B．30° C．50° D．60°二、填空题．3某人沿着坡度为1： 的山坡向上走50m，这时他离水平地面 m．3在倾斜角为30°的斜坡上植树，假设要求两棵树的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树的坡面距离为 m．一船上午9点位于灯塔A的东北方向，在与灯塔A相距64海里的B港动身，向正西航行，到10时30分时恰好在灯塔的正北的C处，则此船的速度为 ．BD45A6513”C用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度．某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13BD45A6513”C表的相关局部．A0`6`12`18`„1`2`3`65°2.1452.1542.1642.174„235如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是 ．(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)360°角的直角三角板估测学生旗杆AB的高度，他将60°1．5CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同始终线上，3他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为 到1米，1.73〕小明想测量电线杆AB的高度，觉察电线杆的影子恰好落在上坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米．三、解答题．如图，在甲建筑物上从A点到E30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A45°，测得条幅底端E30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC．〔答案可带根号〕3A28m的速度沿着与垂直方向夹角30CA处的正西方有一处着火点B，5D处测得着火点B15A与着火点B3的距离〔sin1=

,cos1566 26 2

tan1°=2- ，3tan75°=2+ 〕3如图，在高25m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D20°，楼房与烟150m，求烟囱CD的高度．〔1m〕hAB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β．〔见下表中测量目标图〕在下表中依据第一次和其次次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值．题目测量山顶铁塔的高测量目标数据山高题目测量山顶铁塔的高测量目标数据山高BC h=153.48m测测得工程第一次其次次第三次得仰角α29°17`29°19`α= 数据仰角β34°01‘33°57`β= 学校组织学生参与实践活动，教师要求学生测量学校四周的高压电线杆AB的高，具体有以下条件：①工具：测角仪〔可测水平角、倾斜角等〕、米尺、标杆〔2m〕等；②为了完全，不允许到距离电线杆约5m的范围内；③电线杆四周比较平坦．请你设计一个测量电线杆高度的方法．要求：〔1〕简述测量方法．画出示意图〔标出有关的角及线段〕．求出你测量的电线杆的高h〔用字母表示〕．说明：角度用字母α、β、γ等表示；距离〔线段长度〕用字母等表示．AAB答案：一、1．B 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C二、8．25

643210．323

海里/小时11．42.73 12．30 13．10 14．8．73三、15．过D点作DF⊥AE，垂足为F，由∠ADF=45°得AF=DF，33EF=DF·tan∠FDE=33

DF，由AE=AF+EF=30，可得DF=〔45-15

〕m．16．由题意知，AD=〔30+5〕×28=980，过D作DH⊥BA于H，33Rt△DAH中，DH=AD·sin60°=980×332

=490 ，13AH=AD·cos60°=980×23

=490．Rt△DBH中，BH=

DHtan15

=490

〔2+

33〕=1470+980 ．333∴BA=BH-AH=980〔1+ 〕〔m〕．33即热气球升空点A与着火点B的距离为980〔1+ 〕m．317．过A点作AE⊥CD，垂足为E，则四边形ABCE是矩形．∴AB=CE=25m，AE=BC=150m．在Rt△AED中，∠DAE=20°，AE=150m．∴DE=AE·tan∠DAE=150×tan20°≈150×0.3640=54.6m，CD=CE+ED=25+54.6≈80〔m〕．即烟囱CD80m．18．〔1〕α=29°18′，β=33°59′．〔2〕x=〔cot29°18′·tan33°59′-1〕×153.48≈30.88〔m〕．19．〔1〕如图在距电线杆足够远E