2024年中考数学总复习三角形及其性质课件

三角形及其性质1.三角形的性质：(1)三角形具有稳定性．(2)三角形的边角关系：①三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(判断三条线段能否构成三角形，只需将两条较短的边相加，然后与最长边比较即可)；②三角形内角和等于180°，外角和等于360°；③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．知识梳理1.一个三角形中，它的两边长分别是2和5，第三边a的长可能是（

D

）A．1B．2C．3D．4D2．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝72°，则∠C＝

48°

⁠．3．如图所示，∠α＝

105

⁠度．48°

105

2.三角形中的重要线段：(1)三角形的高线、中线、角平分线：应用：①由高线可得90°角，常与三角形面积有关；②中线平分三角形的对边，每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分；③利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质求证线段相等．(2)三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．应用：在三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题．

4.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线和中线，则下列各式中错误的是（

C

）A．AB＝2BFB．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BEC5．(2022广东)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（

D

）A．B．C．1D．2D3.多边形的内角和与外角和：(1)内角和：(n－2)·180°(n为多边形的边数)；(2)外角和：任意多边形的外角和等于360°.6.若n边形的内角和是540°，则边数n＝

5

⁠．7．正五边形的每个外角都等于

72

⁠度．5

72

4.正多边形的镶嵌：(1)平面镶嵌的条件：在每个拼接点处，各多边形的内角之和为360°；(2)用单一的正多边形铺地板时，只有等边三角形、正方形和正六边形可以铺满地板．8.下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（

D

）A．正三边形B．正四边形C．正六边形D．正八边形D⁠

⁠三角形三边之间的关系1．(2023长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

C

）A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6C核心考点⁠

⁠三角形角的计算(5年5考)2．(沈阳中考)如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（

B

）A．65°B．55°C．45°D．35°B3．(2021盐城)将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（

C

）A．45°B．60°C．75°D．105°C⁠

⁠三角形的中位线(5年3考)4．(2023云南)如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线．设AC，BC的中点分别为点M，N.若MN＝3米，则AB＝（

B

）A．4米B．6米C．8米D．10米B⁠

⁠多边形的内角和与外角和(5年2考)5．(2023云南)五边形的内角和等于

540

⁠度．6．(2023扬州)如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为

6

⁠．540

6

1．(2023吉林)如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，数学道理是

三角形具有稳定性

⁠．三角形具有稳定性

夯基演练2．(2023徐州)若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为

3(答案不唯一)

⁠.(写出一个即可)3．(2023遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是

直角

⁠三角形．3(答案不唯一)

直角

4．(2023北京)正十二边形的外角和为（

C

）A．30°B．150°C．360°D．1800°C5．(2023金华)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为

8

⁠cm.8

6．(2023杭州)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝

90°

⁠．90°

7．(2022常州)如图，在△ABC中，点E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是

2

⁠．2

8．(2023重庆)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为

36°

⁠．36°

80或40

11

11．将一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（

D

）A．45°B．30°C．20°D．15°D12．(2021株洲)如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（

B

）A．10°B．12°C．14°D．15°B13．跨学科(2023山西)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（

C

）A．45°B．50°C．55°D．60°C

14．(2022广东)下列图形中有稳定性的是（

A

）

A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形A15．(2020广东)若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（

B

）A．4B．5C．6D．7B16．(2020广东)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（

A

）A．8B．2C．16D．4A

1．(2023金华)在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（

C

）A．1cmB．2cmC．13cmD．14cmC

基础训练2．(2022舟山)正八边形一个内角的度数为

135°

⁠．135°

3．(2023兰州)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（

A

）A．45°B．60°C．110°D．135°A4．(2022常州)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（

B

）A．3B．4C．5D．6B5．(2021陕西)如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（

B

）A．60°B．70°C．75°D．85°B6．(2022梧州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD＋DE的长是