新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角-植树问题》教材

第第页新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材新人教版学校数学五班级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结

新人教版学校数学五班级上册第七单元《数学广角—植树问题》

教材分析及归纳总结

第7单元数学广角——植树问题

单元分析

【教材分析】

本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以同学

比较熟识的植树活动为线索，让同学选用自己喜爱的方法来探究栽树的

棵数和间隔数之间的关系，经受猜想、试验、推理等探究过程，并启发

同学透过现象发觉其中的规律，再利用规律回来生活，解决生活实际问

题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是

向同学渗透繁复问题从简约人手的思想。

【学情分析】

由于同学初次接触“植树问题”，这部分的学习内容同学肯定会很感爱好，学习的热忱也会比较高涨，但依据以往的教学阅历，这部分内容

对于同学来说是不简单理解和掌控的。同学已经掌控了关于线段的相关

知识，也具备了肯定的生活阅历和分析思索技能与计算技能，因此为了

让同学能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适

当的整合，并充分利用同学原有的知识和生活阅历，来组织同学开展各

个环节的教学活动。

学校五班级同学的思维仍以形象思维为主，但抽象思维技能也有了初步的进展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类梳理的技能。这

部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强

的探究空间，既需要老师的有效引导，也需要同学的自主探究。

【教学目标】

知识技能：通过观测、操作及沟通活动，探究并认识不封闭线路上间隔排列中的简约规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之

中。

数学思索：渗透数形结合的思想，培育同学借助图形解决问题的意识。

1

新人教版学校数学五班级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结

问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简约的植树问题。

情感立场：让同学在积极参加的过程中获得胜利的体验，在学会与人共享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培育同学爱惜环境的意识。

教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律〔总长间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数〕，并能运用规律解决问题。

【课时划分】1课时

1．植树问题………………1课时

第七单元数学广角教材分析

一、教学内容

植树问题。

本单元内容由原试验教材四班级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。

二、教学目标

1．引导同学通过观测、猜想、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2．通过画线段图初步培育同学探究解决问题有效方法的技能。

3．让同学尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简约问题，培育同学解决实际问题的技能。

三、编排特点

〔1〕题材更为丰富。

与原试验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松竞赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发同学的学习爱好和探究欲望，另一方面援助同学多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。

〔2〕突出线段图的教学，援助同学直观理解植树问题的数学模型。

在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让同学理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观援助同学理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的状况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题，让同学通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最末例3让同学理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。教材通过突出线段图的教学，援助同学直观理解不怜悯况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。

四、详细编排

1．例1：一条线段上植树〔两端都栽〕。

植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于同学发觉规律，所以教材编排上表达了化繁为简和建模的思想。

例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的状况，让同学在解决这个问题的过程中发觉规律，找到解决问题的有效方法，经受解决问题的过程。

〔1〕渗透化繁为简的思想，经受解决问题的过程。

2

新人教版学校数学五班级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结

3通过同学的话“100m太长了，可以先用简约的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜想—探究—归纳—应用”的解决问题的策略。

〔2〕重点培育同学借助线段图建立数学模型的技能。

教材呈现同学用画示意图或线段图的方法援助思索，通过观测两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发觉并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让同学在30m、35m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。

2．例2：一条线段上植树〔两端都不栽〕。

例2是关于一条线段的植树问题的另一种状况，即两端都不栽树的状况。教材继续通过画线段图的方法援助同学分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出同学的迁移技能培育。

有了例1的基础，可以放手让同学独立思索。同学自然会想到借助线段图来分析，教材呈现同学画线段图进行分析，发觉当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发觉的规律解决例题的问题。

一端栽另一端不栽的状况放在“做一做”第2题让同学自己探究。通过画线段图，可以与例

1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发觉的规律解决要求的问题。

3．例

3：封闭曲线上植树。

〔1〕突出画图的策略。

例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探究规律，建立模型。

〔2〕着重模型的对比与沟通。

通过小精灵的问题“假如把圆拉直成线段，你能发觉什么？”启发同学联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的状况，渗透转化的数学思想。

五、教学建议

1.经受建模的过程，感悟思想方法。

“数学广角”的教学目的主要是让同学体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。详细到本单元，教学时，老师应从实际问题入手，引导同学在解决问题的分析、思索过程中逐步发觉隐含于不同的情形中的规律，经受抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学，可以让同学经受猜想、试验、归纳、推理的过程，渗透简约的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发同学学习数学的爱好。

2.突出画图〔线段图〕的策略。

几何直观是课标的核心概念之一，援助同学养成画图的习惯是特别重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发觉规律，建立模型，找出解决问题的方法。另外，同学在学习中简单将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种状况弄混。事实上，同学不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价

值。

第七单元数学广角——植树问题归纳总结

1、只载一端〔封闭线路植树问题〕

如图：

或

新人教版学校数学五班级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结

4间隔数=棵树间隔长间隔数=全长

全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长

2、两端都载：

如图：

间隔数+1=棵树间隔长间隔数=全长

全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长全长间隔长+1=棵数全长〔棵树-1〕=间隔长

3、两端都不载

如图：

间隔数-1=棵树间隔长间隔数=全长

全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长全长间隔长-1=棵数全长〔棵树+1〕=间隔长

新人教版学校数学五班级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结

新人教版学校数学五班级上册第七单元《数学广角—植树问题》

教材分析及归纳总结

第7单元数学广角——植树问题

单元分析

【教材分析】

本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以同学

比较熟识的植树活动为线索，让同学选用自己喜爱的方法来探究栽树的

棵数和间隔数之间的关系，经受猜想、试验、推理等探究过程，并启发

同学透过现象发觉其中的规律，再利用规律回来生活，解决生活实际问

题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是

向同学渗透繁复问题从简约人手的思想。

【学情分析】

由于同学初次接触“植树问题”，这部分的学习内容同学肯定会很感爱好，学习的热忱也会比较高涨，但依据以往的教学阅历，这部分内容

对于同学来说是不简单理解和掌控的。同学已经掌控了关于线段的相关

知识，也具备了肯定的生活阅历和分析思索技能与计算技能，因此为了

让同学能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适

当的整合，并充分利用同学原有的知识和生活阅历，来组织同学开展各

个环节的教学活动。

学校五班级同学的思维仍以形象思维为主，但抽象思维技能也有了初步的进