一元一次方程的应用(等积变形)

一元一次方程的应用小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.〔1〕使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米那么它的长为〔x+1.4〕米，根据题意，得(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与〔1〕中所围成的长方形相比、面积有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8＝2.9那么它的长为〔x+0.8〕米，根据题意，得∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.9×2.1＝6.09米2，〔1〕中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2比〔1〕中面积增大6..09－5.76＝0.33米2XX+0.8(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与〔2〕中相比又有什么变化？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=10÷2x=2.5比〔2〕中面积增大6.25－6.09＝0.16米2X正方形的边长为2.5米，S=2.5×2.5＝6.25米2同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？面积：1.8×

3.2=5.76面积：

2.9×2.1=6.09面积：

2.5×2.5=6.25围成正方形时四边形面积最大小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？铁线墙面xX+4墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米。那么解得因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？〔古代：曹冲称象〕形状改变，体积不变。钢铁工人正在锻造车间工作把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中〔盛有水〕，水面将增高多少？〔不外溢〕相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米。则解得

因此，水面增高约为0.9厘米。在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？假设装不下，筒内水还剩多高？假设能装下，求杯内水面的高度。假设将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？假设装不下，杯内还剩水多高？将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积

解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积

5厘米

10厘米

36厘米X厘米

×52×36×102×

x根据等量关系，列出方程：×52×36

×102×

x=如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？

30cm20cm如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？

30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系