北京四中九年级上册期末数学试卷

九年级(上)期末数学试福

一、逸界■(共12小・•♦小・3分.■分M分)

I.(3分)sin“)•的侪是()

B.乎CrD-V3

2.(3分〉已知反比例曲数>4,下列各点不在谖函数图我上的是(>

x

A.<2»3>H.<-2,-3>C.(2.-3)I).(I.0)

3.(35»一元二次方程xJx-2=0的解是(

A.-I.x2=-2B.xi-1,x2--2C.xi«|.x?=2D.xi»-I.x?*2

4.(3分)下面PI个几何体中,主视图与俯视图不同的共有(>

A.I个B.2个C.3个D.4个

S.(3分)能物浅产2(x-I)2.1的值点坐标是(J

A.<hl>U.(I.-1)C.(-1.1>D.(-I.-I)

6.(35»口袋里有险湎色不问外it它都相同的红、蓝、门和萌色的小球共30个.揆利

红球的戳率是1.换划茄球的枝率是七则袋广里有1白球()个.

23

A.15B.IVC.5D.6

7.(3分)华为r•机苕制按觥量投入市场,另次投放20000台.第三次投放的000：.J

次按相网的增K率投放.在增长率为、,则对外方科.(

A.20000'：I*X)?-MKMX>

B.20000(1♦*>+20000(l+x>'=80000

C.20000(l*n2)=KWMX)

D.2(KXM>>2<MXM)(l«x)(l-x)?=»00«>

8.(3分)如图.某汽下企跳面上就正东方向匀逑打腔.在A处观沔到棱H在北帼东60*

01"；I."皱I小时后则必B处,此时观测到楼H江北偏东W方向上，那么柒车维境行发

(>分钟可使汽车到达原楼H距离最近的位2t.

9.(3分)如图.在必设中,1).E分别是践段AB、AC的中点.fllAABC'jAADF09

面积之比为()

10.«3分）身高1.8米的人在阳光下的影长是12米.同一时刎孤就轩的影长是6米.则

它的高度是（）

A.10米H.9米C.8米D.10**

IIJ3分）如围.直践y=l'jlfi物投产/-人和交『M.N两点.W|M.N两点的横坐标

x--2x*2-O

过点A、B作x轴的青线，垂足

分别是M、N.为战AB交K轴于点C,若OM=MN=NC四边形AMNB的面帜足3.剜k

二、填空・（本大始F4小题，修小■3分，共12分）

13.（3分）二次函tfty=a”？；,、3的若琳轴是“__.

14.<3分）巳如菱形的酉条对角线长分别为10和24.M菱喇边长为一.

15<3分）「，yi=a?+bx-c的图奴与次娘敢ya-kxH）的图象如图所〃:.力,:>yi

时.根娓图象写出X的取值范圉

M.<3分）fclftl.fr.KtAABCNB=W,ZACB=45\ND=30*.B、C,D/网fi[

线匕连接AD・若AB=61*1wnZCAD=_.

三、MM《本大・共"分）

17.《5分）iooMT-«in24S0*（-（an45*>

18.<6分）解方程，2（x«l）J»K*L

19.”分）小SB和小娟玩种费或：小鬲手里有三张扑克0分纲是3、4、S,小期存收

克牌6、7,现二人一自总自己的牌流勿，小鹏从小蛆的弹中任意油取一摊,小城从小题的

牌中任意摘取*计算两强数字之和.如果“为有*tJM小丽胜।弛果和为偶做则小蛆胜.

（I）用列&或M树状图的方列出小明和小巧抽将的收字之和所行可能出现的慵况;

（2）请?断谈游戏对双方是否公平?并说明理由.

2（）.（X分）如图.AD//BC.AF平分/BAD交BC干力.F.Bk干分/ABC4A1）于虫E.未

证：

（I）AABF是等腋.他形：

（2）四边形ABFE是差彤.

21.48分）版面场一种阖丛的进价为每件3。兀.售价•为每件4。兀.龌天可以销育48件，

为尽快减少库存,商场决定降价促精.

（I）若该商小油卜说相同的百分事后作价降至年件324元，求两次卜隆的百分率；

（2）般调查,若谈商品W仔价。，元.钵天可第梢密4件・那么悔天要忸获R5I0元的划

润.每件应降除多少元？

（3）在（2）的条件卜，珞件精品的代价为多少兀对，树人可获得最大利润？R大利润是多

少元?

22.<9分）如图，次俄©尸kix-I的图象始过A（Q,-1八H（1.0）两卢.，。反比例

k

函数产口7j图致在笫条隰内的文点为M，若△OBM的面枳为1.

X

（I）求一次函数和反比同南欧的表达式：

申阳圃同出由山例83511

群郎叫切净地4,<.Z)以呈否d/FiR要出脚IWW济“d中木”H端中件项IE

•"MIVlCBUHdVai®«d、Hd挣来(62J'Y苧fid>早着”田「.)V/d(£)

；¥界加国麻斓里二和半勺‘W甲「力码*'嘉"-='跺羽次:X(Z3

1—,外布初3中'-,^*PWvv(I)

•(0-I-)――国―勺/%-一环/.£1〉丫・品都逐一比「

「甲呻小砥naMQ•卡,I«3；)«JflvvmiD(^6)iz

.甲w饱制

•：Vy±V'右布璃。甲小出'0才改;.HVOV-lMlOVW'。中廿沙12N期、(口

।甲

斑怖珠7之、卜#‘与会加•甲川半，R4呆zHdT肉V谢‘d'甲》44留：|时*11U)

九年级(上)期末数学试卷

一、选舞・(共12小・，・小・3分.■分36分)

I.(3分〉(刘4•舟忏县模拟一in30•的限是<)

A.工B.近C.ID.V3

22V

【耶粹】薪；$|20・4

2

故造A.

2.(3分)<2015枚,福阳区期末>己知反比例用数尸@.卜夕恪点不在该油®:图歌上的是

x

()

A.(2.3)B.(-2.-3)C,(2.-3)D.(1.6)

【幡答】解：A、•.•2XQ6.戊在反比例函数图孰I..此本选项雄设1

B.V-2X(-3}6,*在反比例函数图条上.故本选*错误:

C.'.-2X(7)=-6*6.点不在反比例的数图象匕故本选项正确；

D.71X6=6,点在反比例求教归象上.故木进项铺设；

放送C.

3.13分)(2015秋•福IHM：期末)一无二次方程x^-x-2=0的解足(

A.xi=-I.*2=-2R.xi=LX2=-2C-«i=l.X2=2D.xi=-I-xj=2

【解容】«：(x-2><»♦!)=«.

x-2=0或x，I=C,

所以xi=2.xi--I.

故选D.

4.C分)(2010•我阳)石面四个几何体中.1.视修俯初图不同的共有《

A.1个B.2个C.3个D,4个

【解答】蝌r四柱的主视图是距阳.用视图是阚.它的主视图。俯视图不I■小

B«t的主税图是等膻何6.俯视图式Bh它的上概图U俯视图不利:

球体的三视图均为圆.故它的主视图和佛视图相网；

正方体的二视图均为正方形,故它的主视图和船视图也相同：

所以上视图与悌视图不同的是剧柱和同雄.故选B.

5.(3分)(2003•湖州)抛物蝮尸2(x-1>2+1的项点坐标是(

A.(I.1)B.(t.-1)C.<-I,I)D.(•I.-!)

CMWI；捱物线y=2（I-I）2«L

鼬物我的璇点坐标为u.i）.

故造A.

6・（3分:1X）15轨•福IHX期末）LI袋里有除嵌色不同外用它那相同的红、tf.白种・色

的小球共30个.馔到红球的假字层，换到fit球的用率足！，博较子里行白球（）个.

23

A.15B.10C.5D.6

cwmW；因为按到红球的概率碎；，投到ii序的型.车足当

23

所以打球的个数叫《X30=15,范球的个数%X30=10・

LJ

所以黄f里仃白球行50-15-10=5.

故选C.

7.•.UN•2015••:明人)中为手机背朝找批‘，r1市场，地，720000f?.?.

三次技成XOOOufi.苏次按相网的增长率投放.设增长率为K,则可列方尚(

A.20000(-x)2=80000

B.20000(l«x>«2lXKX)(Px>2=8OOOO

C.20000(1+x1)=MKMX)

D.20000,20000(l・x)•20000(|-t)^MXKX)

【解答】解，状增K率为x,由四速卅

KMXX)(I-x)2=80000.

故选rA.

8.（3分）“015秋•福阳区期末）如图，某汽车在路面上铺王东方向匀建行驶，在A处现

初到幅H在北偏东&r方向匕行艇1小时后刎达B处，此时双恻到极H在北俗东30•力响

上.那么谟车聿堆行驶<>分神可使汽车型过离懂H距离朵近的位置.

A.60B.30C.15D.45

【例答】耕：ftHCJ.AH交AB的皿长线fC.

出题意料.ZHAB=Ml-.ZABH=12(r.

.,./AHB-W.

.*.BA=BH.

•.,ZABH=I2O*.

.".ZCBH=60>.乂HC-AB.

."./BHC=.W.

则谅下继ft行驶W分钟可使汽车到达离根H距离最近的位置,

文（3分》（2015秋•福阳区期木）如图，frAABC'P.I）.E分别是段段AH.AC的中由・

则AABC'z^ADE的面枳之比为（）

CMfflWiVD,E分别］AB,AC的中点.

.'.BC=2DE.DE〃BC.

.,.△ADE^ZLABC.

.'.△ABC'CADE的面枳之比=（区）:=4.I.

故选c

10.（3分）2015秋•福tn区明末〉身高1.8米的人在R1光下的影长是1.2米,同时刻一根

旗杆的影长是6米•则它的高度是（!

A.10米B.9米C.8米D.103米

【姆谷】斛：设旗杆的岛嗖约为加n.

•・•同一时刻物高与再长的正比，

.1,8h

1.26

就得t斤9（米）.

故选rB.

II.（3分）（2009•叟安X模）如图，H线尸I，邢将线y-”-2x用大fM、N两点.目

M、N两点的横坐标是卜列哪个方程的解？（>

A.s2-2x^l=0B.x2-2x-1=0C.e-2K-2=0D.x!-2x+2=0

CMniN.把y-l代入热物线yK-2K得，x?-2x=l,

即f-2L1=0.

故送B.

12・，，201S秋•福田区见，，“，AB，Ut例的故y&J图象上，ttdAi

x

Bfx岫的卓线，®：足分别是AB交'轴［&C.?；OM=MK=NC.四边形AMNB

［解答1解：•••点A、RHk比例的数y的图象」..

.'.sk.

2

•.*OM=MN=NC.

,\AM=2BN.

ASAOM=A^>AGOSACM=4SBCN.SACM=2SAOM.

3

••I科边形AMNB的向枳足3.

**.SftCN=l.

；■$M>M=2・

：•k=4.

•.•反比例南数y§的图*汗单一四象不，

故越D.

二、安空■（本大・对N小・，每小・3分.共12分）

13.<3分）（2015秋•福阳区期末，次函数尸ax2-2ax・3的对称岫是x=l

【解答】解：•.•二次的致广ax二2.X-3

此地物找的刖林轴为：X--三空二卜

2a

故备案为；1.

14.<3分）（2015秋•福HIIX切］S爸电的两条对角线长分别为10和24.H差用的边

长为13.

cwmm；如图.Bn=i<i,AC=24.

•.•四边形ABCD是麦形.

.*.OA=^AC=I2.OB［BD=S.ACXBD.

,,ABWAO2*BO2=I3,

故咎案为I13.

15.<3分），2O15秋•福田区柒人口次哂致y尸ax?,bx，c的图敦用一次南敲门小山的图

软如图所示，力犬>中时,根据图以1；/x的取位通丁-2<K<1,

【解答】解।与丫2>八时・即一次函数*4x，b的阳泉在二次由数丫产总工6c的国黎的［

面.

可将x的取值他用是，-2<x<l.

故答案为।-2<X<1.

16.（3分）（2015秋•福田仅期未）如图,在RlAABC中.ZB=90*.ZACBM5*.ZD=XT.

B,C>D在网fl设上，连接AD.KAB=V3.Ifl$inNCAD=_近二^

4

【解答JW»YdRiAABC中.ZB=90*.ZACH=45".

【△ABC是等爆汽用二角形，

'/AB=V3.

.,.HC-AB-A/3.AC-\/2AB->/6.

•在RIAABD中.ZB-<W.ZD^W.AB「«.

；.AgAB=Wl.RDW3AB^3.

•,.CD=BD-BC=3-VS

过C点作CE_LAD卜E.

22

AB_"内乂风口一加

sinZCAD-^

三、解答・（本大■共52分）

17.45分）（201S欣•根印区蝴木）ZciisM）,-sin245*（20**

【解答】珈原式=?xJL-（返）2»<-1>Jo,o=1

2222

IK.<6分一」（115秋•福f!IM期次）加万物,2Ix'l>-=xH.

C«niMl2（x*l）2=x*l

2<x+l>2-（x+l）=fl.

（x*l）[2<x*l）-l]=0,

解ft）：xi=-I.KZ=-

19.47分）（2015秋•福田区期末）小AB和小蛆玩一种游戏:小小手里有.朱扑克牌分别是

3、4,5,小唱Tf两张扑克牌6、7,现：人各门把门己的牌洗匀,小则从小娟的鞋中任基抽

取谏，小用从小瞧的脚中住盒柏原#,计算两繇数字之和,如果和为奇数，剜小

如果和为碑数明小娟胜.

m用叫」同状图的方法.列出小眄和小姐抽得的数字之和所有可能出现的慵况；

（2）请月断读浙戏对双方是否公平？并说明理由.

【解答】解：⑴画出样伏图如风和10

（2）此源戏公T，由树形图可知：小姐耳的概率士小眄星的黑率.

2

20.<8分）（2015杖•福田区期fen.AD"BC.AF平分/BAD支BC■于点F・平

分NABC交AD于点E.求证：

（I）AABFM^K.的形；

【解答】讦明；(I)VAD^BC,

.\/AFB=ZFRF.

VHF平分/ABC,

.,.ZABF=ZLBF.

.".ZAFB=ZABF.

.,.ABMF,即AABF超等腰三角形:

(2)III<l)W：AB=AF.

同理［AB=BE.

；.AF=BE.

VAF//BE,

.•・四边形人BFE是不行四边物

又：AB=AF,

.•.四边形ABI上是芟舫.

2L（8分）（2015秋•福田区糊口某商场•种商办的进价为年件加元，务徐为梅件40兀.

2及可以年|%48件，为尽快谑少库什.商场决定降价配精.

（I）若该商品连续两次下调相同的百分率解咎倚降至*»件324元.求再次下降的百分率1

（2）经调惧著该商M值将价0.5元.能大可多俏得4件.那么怔人要想就野510元的利

相，得件应卬价多少兀？

（3）在（2）的条件卜，每件商品的何价为再少兀时,fij天可我向J0大福洞？G尤祠间是名

少元？

（wniWt（I）设数次降价的百分率为x.

40X（1-x）2=32.4.

解存x=10%或190%（190%不符合愿您,何去）.

n；该渔品连续两次下调相同的白分率后曾价降节傅件32J元，两次下祥的白分率为10%：

(2)设修天要想狄用SW元的利涧，R更忏总干诚少匕々，则付件商品应降价y元，由明

«•科

(4(l-,W-y>UX-X-»4K>=51(1.

0.5

也得।y>=U.y2=2.5.

•••什利于减少库存.

Ay=2.5.

n：噂使怒场每口销代达片商AI的利润达到“()元，n史有利于谎少库存，则诲件就品z讦

价2.5元；

(3)设每件商品应降价y元,获得利涧为W.

由西遁招，W«(40-30-y)(4X_^-M8>=-8/=32y78(K-8(y-2)2*5I2.

U»V

被山件育品的代许为38元时.M人可荻得益火利剂.依大利询是SI2元.

22.<9分)(2015秋・祸闺区期木)如图.,次由数,-kix-1的M笠处过A9.-IKB

(1,0)树内,与反比例函救y」2加忸象4朝仪仪内的交点为M,WAOBM的面积为

X

I.

(I)求•次函数和反比例函数的太达式：

J)(TN柚上是否存在点P.使AMJ.PM?若存在，求出点P的坐标：？I力，ift明理

由，

(3)x轴上是有存在.止Q.使△(；!!'］一△《”•？若存在.求出,Q的里标：若不仃住.

说明理由.

【睥答】.解；CI)如图1,过点M作MN^x知『点N.

V-次南8ty=kix-I的图以经过A«).-I).B(I.0)两卢..

.*.O=ki-I,A3BO=1,

解得：h=1,

故一次函数解析式为：y=x-L

•••△OBM的面枳为l・BOL

；.M点姒电标为：1.

'.,/OABxZMNB.ZOBA=/NBM.

.,.△AOB^AMNB.

.AO_OB_1,

"UNBN~2

则BN=2.

被M«3.2).

则xy=ki=t».

故反比例再致解析式为：,-i：

K

(2)如图2.过点MftPMLAM,用足为M.

'.,/AOB^ZPMH.ZOBA=ZMBP,

.,.△AOB-APMB.

.AB_BO

"BPM'

22=2

由(l)将；AB={[2+]W^BM*>/2+2^2,

喑枭

解得：BP-4.

故P(5.0)t

(3)如图3,•/△QBM^AOAM.

.QBBM

ADAM

Hl(2)可得AM二啦

则8等

故Q点坐标为：＜-|-.

图3

y.

23.<9分）（2015秋•福田区期末）己如△ABC足边长为4的等边用形.BC在、行上.

点D为BC的中点，点A在第象限内,AB与y轴的止1"轴交，点E,