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文档简介

复数的三角形式复习引入新课：oxyabZ（a，b）r①复数的表示的三种方法：代数式a+bi点z（a，b）向量oz②Z=a+bi所对应的向量oza为复数的实部b为复数的虚部r=√a2+b2为复数的模第2页,共11页，2024年2月25日，星期天rabθ㈠复数辐角的概念：①以x轴的正半轴为始边，向量oz所在的射线为终边的角θ，XOYZ(a,b)·第3页,共11页，2024年2月25日，星期天rabθ（二）复数的三角形式：当a=rCosθb=rSinθ∴a+bi=rCosθ+iSinθ=r（Cosθ+iSinθ）则z=r（Cosθ+Sinθ）为复数的三角形式。XYZ(a,b)O·第4页,共11页，2024年2月25日，星期天复数的三角形式条件：Z=（i）①r≥0。②加号连接。③Cos在前，Sin在后。④θ前后一致，可任意值。rCosSinθθ+第5页,共11页，2024年2月25日，星期天例1：把下列复数代数式化成三角式：第6页,共11页，2024年2月25日，星期天想一想：代数式化三角式的步骤（1）先求复数的模（2）决定辐角所在的象限（3）根据象限求出辐角（4）求出复数三角式。小结：一般在复数三角式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定要主值。第7页,共11页，2024年2月25日，星期天例2：将下列复数化为三角形式；①②③④第8页,共11页，2024年2月25日，星期天(1)6(cos0+isin0)(2)5(cosπ+isinπ)把下列复数化成三角形式：（1）6（2）-5（3）2i（4）-I（5）-2+2i解（四）课堂练习：第9页,共11页，2024年2月25日，星期天二、复数三角形式的乘法和除法乘法法则：模相乘，幅角相加。除法法则：模相除，幅角相减。棣莫佛定理：复数的n次幂，等于模n次幂，幅角n倍。第10页,共11页，2024

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