投影平面代数曲线几何

19/21投影平面代数曲线几何第一部分投影平面代数曲线分类 2第二部分投影平面代数曲线基本定理 5第三部分投影平面代数曲线亏格 8第四部分投影平面代数曲线单值化 10第五部分投影平面代数曲线亏格公式 13第六部分投影平面代数曲线几何不变性 14第七部分投影平面代数曲线奇点类型 17第八部分投影平面代数曲线有理映射 19

第一部分投影平面代数曲线分类关键词关键要点空间投影平面

1.空间投影平面是一个双重增广平面，其中一条直线和一个点可以确定一个唯一的点，一个点和一条线可以确定一条唯一的直线。

2.空间投影平面是具有射影性质的平面，射影是指一个图形在投影平面上保持其形状和大小，但比例可能会发生变化。

3.空间投影平面可以表示为一个单位球的表面，其中每个点都是一个单位向量，一条直线是所有通过原点且与该单位向量垂直的点组成的集合。

投影平面中的代数曲线

1.投影平面中的代数曲线是指在投影平面中满足一定方程的点集。

2.投影平面中的代数曲线可以分为不可约曲线和可约曲线。不可约曲线不能分解为两个或更多条曲线的交集，可约曲线可以分解为两个或更多条曲线的交集。

3.投影平面中的代数曲线可以进一步分为学位曲线和非学位曲线。学位曲线是具有有限数目奇点的曲线，非学位曲线没有奇点。

投影平面代数曲线的分类

1.根据曲线的阶数，投影平面代数曲线可以分为一次曲线、二次曲线、三次曲线等。

2.根据曲线的几何性质，投影平面代数曲线可以分为圆锥曲线、椭圆曲线、双曲曲线、抛物线等。

3.根据曲线的亏格，投影平面代数曲线可以分为亏格为零的曲线、亏格为一的曲线、亏格为二的曲线等。

投影平面代数曲线的相关定理

1.贝祖定理：如果两条代数曲线在投影平面上相交，那么它们的交点个数不超过两条曲线的阶数的乘积。

2.帕斯卡定理：如果六个点在投影平面上共圆，那么它们的六个对边直线也共点。

3.布莱恩肖定理：如果一个投影平面代数曲线有奇点，那么它的亏格至少为一。

投影平面代数曲线在几何学和代数学中的应用

1.投影平面代数曲线在几何学中可以用来研究射影几何和非欧几何。

2.投影平面代数曲线在代数学中可以用来研究代数几何和数论。

3.投影平面代数曲线在密码学中可以用来构造椭圆曲线密码算法。

投影平面代数曲线研究的前沿和趋势

1.投影平面代数曲线的有理点是近年来研究的热点，有理点是指可以用有理数表示的坐标的点。

2.投影平面代数曲线的模空间是另一个研究热点，模空间是指所有代数曲线在某种意义下等价的集合。

3.投影平面代数曲线在编码理论和密码学中的应用是近年来研究的趋势，研究人员正在探索如何利用投影平面代数曲线的特性来构建新的编码和密码方案。一、投影平面上代数曲线的类型

1.射影线：投影平面上只有一条直线。

2.圆锥曲线：投影平面上有两条直线相交于一点。

3.平面三次曲线：投影平面上有三条直线相交于一点。

4.椭圆曲线：投影平面上有一条二次曲线，且该曲线不与任何直线相交。

二、投影平面上代数曲线分类的主要方法

1.次数分类：根据代数曲线的次数对曲线进行分类。

2.亏格分类：根据代数曲线的亏格对曲线进行分类。

3.几何分类：根据代数曲线的几何性质对曲线进行分类。

三、投影平面上代数曲线的具体分类

1.次数分类

（1）一次曲线：也称为投影直线，是投影平面上最简单的曲线。

（2）二次曲线：是投影平面上最常见的曲线，包括圆锥曲线和椭圆曲线。

（3）三次曲线：是投影平面上较为复杂的曲线，包括平面三次曲线和非平面三次曲线。

（4）四次曲线：是投影平面上更为复杂的曲线，包括平面四次曲线和非平面四次曲线。

2.亏格分类

（1）亏格为零的曲线：也称为无理曲线，是投影平面上最简单的曲线。

（2）亏格为一的曲线：也称为椭圆曲线，是投影平面上较为复杂的曲线。

（3）亏格大于一的曲线：也称为高亏格曲线，是投影平面上最复杂的曲线。

3.几何分类

（1）光滑曲线：投影平面上没有奇点的曲线。

（2）奇异曲线：投影平面上有奇点的曲线。

（3）封闭曲线：投影平面上首尾相连的曲线。

（4）非封闭曲线：投影平面上首尾不相连的曲线。

四、投影平面上代数曲线分类的意义

投影平面上代数曲线的分类对于研究代数曲线、代数几何和拓扑学具有重要的意义。

1.投影平面上代数曲线的分类可以帮助研究人员更好地理解代数曲线的几何性质，以及代数曲线的拓扑性质。

2.投影平面上代数曲线的分类可以帮助研究人员建立代数曲线的分类理论，并为进一步研究代数曲线的几何性质和拓扑性质提供理论基础。

3.投影平面上代数曲线的分类可以帮助研究人员将代数曲线的几何性质和拓扑性质联系起来，并研究代数曲线的几何性质和拓扑性质之间的关系。第二部分投影平面代数曲线基本定理关键词关键要点投影平面代数曲线基本定理

1.投影平面代数曲线的一般方程可以表示为齐次多项式方程$$F(X,Y,Z)=0$$其中，X、Y、Z是投影平面的齐次坐标，F(X,Y,Z)是关于X、Y、Z的齐次多项式。

2.投影平面代数曲线的基本定理指出，对于任意一个投影平面代数曲线，它的次数是唯一的，称为曲线的度数。

3.投影平面代数曲线的基本定理还指出，曲线的度数等于曲线相交次数的总和。

投影平面代数曲线的基本性质

1.投影平面代数曲线可以分为可约和不可约两种。可约曲线可以表示为两个或多个低阶曲线的乘积，而不可约曲线不能表示为两个或多个低阶曲线的乘积。

2.投影平面代数曲线可以具有奇点。奇点是曲线在某个点处的导数不存在或为零的点。奇点的类型有许多种，包括单点、孤立点、累积点等。

3.投影平面代数曲线可以具有渐近线。渐近线是曲线在无穷远处趋近的直线或曲线。渐近线的类型有许多种，包括直线渐近线、抛物线渐近线、双曲线渐近线等。

投影平面代数曲线族的性质

1.投影平面代数曲线族是一个由一组代数方程确定的曲线集合。投影平面代数曲线族中曲线的度数是相同的。

2.投影平面代数曲线族可以具有基点。基点是曲线族中所有曲线都经过的点。基点的个数等于曲线族中曲线的度数。

3.投影平面代数曲线族可以具有包络线。包络线是曲线族中所有曲线的渐近线组成的曲线。包络线的阶数等于曲线族中曲线的度数。

投影平面代数曲线的基本定理的应用

1.投影平面代数曲线的基本定理可以用来计算投影平面代数曲线与直线的交点个数。

2.投影平面代数曲线的基本定理可以用来判断投影平面代数曲线是否可约。

3.投影平面代数曲线的基本定理可以用来研究投影平面代数曲线的几何性质，如奇点、渐近线等。

投影平面代数曲线的新发展

1.近年来，投影平面代数曲线的研究取得了很大的进展。其中一个重要进展是发现了投影平面代数曲线与代数数论之间的联系。

2.另一个重要进展是发现了投影平面代数曲线与编码理论之间的联系。投影平面代数曲线可以用于构造有效的编码方案。

3.投影平面代数曲线的研究在许多领域都有着广泛的应用，如密码学、图像处理、计算机图形学等。投影平面代数曲线基本定理

投影平面代数曲线基本定理是投影平面代数几何中最重要的定理之一，它描述了投影平面中代数曲线的性质。该定理可以用于研究投影平面的拓扑和几何性质，以及代数曲线的参数方程和几何性质。

定理内容

投影平面代数曲线基本定理的内容如下：

-每个非奇异投影平面代数曲线都可以表示为一个或多个交错直线的集合。

-对于给定的非奇异投影平面代数曲线，交错直线的最小数量等于曲线的阶数。

-交错直线的几何性质决定了曲线的几何性质。例如，曲线的阶数等于交错直线的数量，曲线的奇偶性取决于交错直线的奇偶性。

证明

投影平面代数曲线基本定理的证明需要用到代数几何中的许多概念和结果。这里仅给出证明的纲要：

1.首先，证明任何非奇异投影平面代数曲线都可以表示为一个或多个交错直线的集合。这是通过构造一个称为标准基的线束来实现的。

2.接下来，证明交错直线的最小数量等于曲线的阶数。这是通过构造一个称为法丛的线束来实现的。

3.最后，证明交错直线的几何性质决定了曲线的几何性质。这是通过构造一个称为切丛的线束来实现的。

应用

投影平面代数曲线基本定理在投影平面代数几何中有着广泛的应用。例如，它可以用于研究投影平面的拓扑和几何性质，以及代数曲线的参数方程和几何性质。

拓扑应用

投影平面代数曲线基本定理可以用于研究投影平面的拓扑性质。例如，它可以用于证明投影平面是不可定向的。

几何应用

投影平面代数曲线基本定理可以用于研究投影平面的几何性质。例如，它可以用于证明投影平面是实投影平面的双重覆盖。

参数方程应用

投影平面代数曲线基本定理可以用于研究代数曲线的参数方程。例如，它可以用于证明任何非奇异投影平面代数曲线都可以表示为一个或多个交错直线的参数方程。

几何性质应用

投影平面代数曲线基本定理可以用于研究代数曲线的几何性质。例如，它可以用于证明任何非奇异投影平面代数曲线都是一个闭合曲线。

意义

投影平面代数曲线基本定理是投影平面代数几何中最重要的定理之一，它具有重要的理论意义和应用价值。该定理为投影平面代数几何的研究奠定了基础，并在许多领域得到了广泛的应用。第三部分投影平面代数曲线亏格关键词关键要点【投影平面代数曲线亏格】：

1.投影平面代数曲线亏格是指投影平面代数曲线的一种拓扑不变量，它衡量了曲线的复杂程度。

2.投影平面代数曲线亏格可以用欧拉示性数和曲线的次数来计算，亏格等于曲线的次数减去欧拉示性数。

3.投影平面代数曲线亏格对曲线的性质有重要的影响，比如，亏格为零的曲线是单连通的，而亏格大于零的曲线是多连通的。

【代数曲线上的亏格】：

#投影平面代数曲线亏格

亏格的定义

在投影平面中，代数曲线的亏格是定义为曲线上线性无关的正则（无穷远处的闭合）微分的最大数目。亏格通常用g表示。

亏格的几何解释

亏格可以被看作是曲线有多少个“手柄”的度量。例如，一个圆的亏格是0，因为它没有手柄。一个圆环的亏格是1，因为它有一个手柄。一个双曲线的亏格是2，因为它有两个手柄。

亏格的代数解释

亏格也可以被定义为曲线的阶数和度数之间的差。曲线的阶数是曲线上点的最大数目，而曲线的度数是曲线上直线的最大数目。例如，一个圆的阶数是2，度数是1，亏格是0。一个圆环的阶数是2，度数是2，亏格是1。一个双曲线的阶数是2，度数是4，亏格是2。

亏格的拓扑解释

亏格也可以被定义为曲线的欧拉示性数。欧拉示性数是一个拓扑不变量，它可以用来区分不同的拓扑空间。例如，一个圆的欧拉示性数是1，一个圆环的欧拉示性数是0，一个双曲线的欧拉示性数是-1。

亏格的计算

亏格可以通过曲线的阶数和度数来计算。亏格的计算公式为：

其中，d是曲线的度数，n是曲线上点的个数。

亏格的应用

亏格在代数几何和拓扑学中都有着广泛的应用。在代数几何中，亏格可以用来研究曲线的几何性质。在拓扑学中，亏格可以用来研究曲面的拓扑性质。

亏格的一些性质

亏格具有一些重要的性质，这些性质可以用来研究曲线的几何和拓扑性质。亏格的一些性质包括：

*亏格是一个非负整数。

*只有有限个亏格为0的曲线。

*亏格为1的曲线是圆环。

*亏格为2的曲线是双曲线。

*亏格大于2的曲线称为高亏格曲线。

*亏格是曲线的拓扑不变量。

*亏格可以用来研究曲线的几何和拓扑性质。

总结

投影平面代数曲线亏格是一个重要的拓扑不变量，它可以用来研究曲线的几何和拓扑性质。亏格具有一些重要的性质，这些性质可以用来研究曲线的几何和拓扑性质。第四部分投影平面代数曲线单值化关键词关键要点投影平面代数曲线单值化的一般方法

1.单值化方法：将投影平面代数曲线单值化的基本方法，包括射影变换、仿射变换和平行线变换。

2.参数化：投影平面代数曲线单值化后可以用参数方程表示，以便进行进一步的分析和研究。

3.应用：投影平面代数曲线单值化在几何、代数和计算机图形学等领域都有广泛的应用。

直线与圆的单值化

1.直线的单值化：直线可以用参数方程y=mx+b表示，其中m为斜率，b为截距。

2.圆的单值化：圆可以用参数方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2表示，其中(h,k)为圆心，r为半径。

3.应用：直线与圆的单值化在几何学、代数和计算机图形学等领域都有广泛的应用。

二次曲线的单值化

1.椭圆的单值化：椭圆可以用参数方程x=h+acost,y=k+bsint表示，其中(h,k)为椭圆的中心，a和b为半轴长。

2.双曲线的单值化：双曲线可以用参数方程x=h+asect,y=k+btant表示，其中(h,k)为双曲线的中心，a和b为半轴长。

3.抛物线的单值化：抛物线可以用参数方程x=h+at^2,y=k+bt表示，其中(h,k)为抛物线的顶点，a和b为系数。

三次曲线的单值化

1.渐近线的构造：三次曲线可以用渐近线的参数方程表示，以得到单值化的曲线。

2.参数化：三次曲线可以用参数方程x=f(t),y=g(t)表示，其中f(t)和g(t)是三次多项式。

3.应用：三次曲线单值化在几何学、代数和计算机图形学等领域都有广泛的应用。

高次曲线的单值化

1.参数化：高次曲线可以用参数方程x=f(t),y=g(t)表示，其中f(t)和g(t)是高次多项式。

2.隐式方程：高次曲线也可以用隐式方程F(x,y)=0表示，其中F(x,y)是高次多项式。

3.应用：高次曲线单值化在几何学、代数和计算机图形学等领域都有广泛的应用。

投影平面代数曲线单值化的前沿趋势

1.基于人工神经网络和深度学习的单值化方法。

2.基于拓扑数据分析的单值化方法。

3.基于几何不变量的单值化方法。#投影平面代数曲线单值化

引言

投影平面代数曲线单值化是一个将投影平面上的代数曲线转化为具有单值参数化的曲线的过程。单值参数化是指曲线上的每个点都可以用一个参数来唯一地表示。这对于研究曲线的几何性质和进行计算非常有用。

投影平面代数曲线单值化的基本方法

投影平面代数曲线单值化的基本方法是使用齐次坐标。齐次坐标是一种将投影平面上的点表示为三元组的形式。其中，前两个分量表示点的坐标，第三个分量表示点的权重。权重为零的点称为无穷远点。

使用齐次坐标可以将投影平面上的代数曲线表示为一个齐次方程。齐次方程是指方程中的每个项都具有相同的次数。例如，一个二次曲线可以用齐次方程\(ax^2+by^2+cz^2+2dxy+2exz+2fyz=0\)表示。

投影平面代数曲线单值化的具体步骤

投影平面代数曲线单值化的具体步骤如下：

1.将代数曲线表示为齐次方程。

2.选择一个无穷远点作为参考点。

3.将曲线上的每个点投影到参考点上。

4.计算投影点的齐次坐标。

5.将投影点的齐次坐标除以其权重，得到单值参数化。

投影平面代数曲线单值化的应用

投影平面代数曲线单值化有许多应用，包括：

*研究曲线的几何性质。

*进行数值计算。

*进行计算机图形学处理。

*进行计算机辅助设计。

结论

投影平面代数曲线单值化是一个重要的数学工具，它可以将投影平面上的代数曲线转化为具有单值参数化的曲线。这对于研究曲线的几何性质和进行计算非常有用。第五部分投影平面代数曲线亏格公式关键词关键要点【投影平面代数曲线亏格公式】：

1.投影平面代数曲线亏格公式是一个用来计算投影平面代数曲线的亏格的公式，其中亏格是曲线的一个拓扑不变量，可以用来衡量曲线的复杂性。

2.投影平面代数曲线亏格公式为：g=(d-1)(d-2)/2，其中d是曲线的次数。

3.投影平面代数曲线亏格公式是一个非常重要的公式，它在代数几何和拓扑学中有着广泛的应用。

【投影平面】：

投影平面代数曲线亏格公式

亏格公式是投影平面代数曲线几何中的一个重要公式，它将曲线的亏格与曲线的阶和度数联系起来。

亏格公式：

设$C$是一个亏格为$g$的不可约投影平面代数曲线，则有

$$2g-2=d(d-3),$$

其中$d$为曲线的度数。

证明：

令$C$的齐次方程为$F(X,Y,Z)=0$，其中$X,Y,Z$为齐次坐标。则$C$的双切线方程为

令$D$为$C$的双切线簇，则$D$的次数为$2d-2$。

另一方面，令$L$为过给定点$P$的直线，则$L$与$C$相交的点的个数为$d(d-1)$。如果$P$在$C$上，则$L$与$C$相交的点的个数为$2d-2$。

因此，$D$与$C$相交的点的个数为$d(d-1)-2d+2=d(d-3)$。

另一方面，$D$是一个簇，因此它的亏格为$0$。根据亏格公式，$2(0)-2=d(d-3)$。整理得到亏格公式$2g-2=d(d-3)$。

推论：

1.如果$C$是一个无奇点的投影平面代数曲线，则它的亏格等于$(d-1)(d-2)/2$。

2.如果$C$是一个有奇点的投影平面代数曲线，则它的亏格等于$(d-1)(d-2)/2+n$，其中$n$是$C$的奇点个数。

应用：

亏格公式可以用来研究投影平面代数曲线的性质，例如，它可以用来确定曲线的阶、度数和亏格之间的关系，也可以用来研究曲线的奇点。

亏格公式还可以在编码理论、组合数学和代数几何等领域中找到应用。第六部分投影平面代数曲线几何不变性关键词关键要点投影平面代数曲线几何不变性概论

1.投影平面代数曲线几何不变性的基本概念和基本定理。

2.投影平面代数曲线几何不变性的历史发展和现状。

3.投影平面代数曲线几何不变性的应用和前景。

投影平面代数曲线几何不变性的类型

1.投影平面代数曲线几何不变性的拓扑不变性。

2.投影平面代数曲线几何不变性的代数不变性。

3.投影平面代数曲线几何不变性的微分不变性。

投影平面代数曲线几何不变性的方法

1.投影平面代数曲线几何不变性的代数方法。

2.投影平面代数曲线几何不变性的几何方法。

3.投影平面代数曲线几何不变性的拓扑方法。

投影平面代数曲线几何不变性的应用

1.投影平面代数曲线几何不变性在编码理论中的应用。

2.投影平面代数曲线几何不变性在密码学中的应用。

3.投影平面代数曲线几何不变性在计算机图形学中的应用。

投影平面代数曲线几何不变性的前沿研究方向

1.投影平面代数曲线几何不变性与量子计算的关系。

2.投影平面代数曲线几何不变性与人工智能的关系。

3.投影平面代数曲线几何不变性与区块链技术的关系。#投影平面代数曲线几何不变性

概述

投影平面代数曲线几何的不变性是指在某些变换下，曲线几何性质保持不变。这些变换可以是线性的，也可以是非线性的。不变性理论在研究投影平面代数曲线几何中具有重要意义，它可以帮助我们了解曲线的结构和性质，并揭示曲线的内在规律。

线性变换下的不变性

一个线性变换将投影平面上的点映射到另一个点，同时保持直线的性质。在投影平面代数曲线几何中，线性变换的不变性主要包括以下几个方面：

*共线点集的不变性：如果一个点集在变换前共线，那么在变换后它们仍然共线。

*圆锥曲线的类型不变:圆锥曲线在变换前是椭圆、抛物线或双曲线，那么在变换后它仍然是椭圆、抛物线或双曲线。

*圆锥曲线的焦点不变:圆锥曲线的焦点在变换前是两个点，那么在变换后它仍然是两个点。

*圆锥曲线的渐近线不变:圆锥曲线的渐近线在变换前是两条直线，那么在变换后它仍然是两条直线。

非线性变换下的不变性

非线性变换将投影平面上的点映射到另一个点，但不保持直线的性质。在投影平面代数曲线几何中，非线性变换的不变性主要包括以下几个方面：

*射影变换的不变性：射影变换是将投影平面上的点映射到另一个点的一种特殊变换，它保持直线的直线性和共线点集的共线性。因此，射影变换下，投影平面代数曲线的几何性质保持不变。

*仿射变换的不变性：仿射变换是将投影平面上的点映射到另一个点的一种特殊变换，它保持直线的平行性和比例性。因此，仿射变换下，投影平面代数曲线的几何性质保持不变。

不变性理论在投影平面代数曲线几何中的应用

不变性理论在投影平面代数曲线几何中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：

*曲线的分类：利用不变性理论，我们可以将投影平面代数曲线分为不同的类型，如椭圆曲线、双曲线和抛物线。

*曲线的几何性质：利用不变性理论，我们可以研究投影平面代数曲线的几何性质，如曲线的焦点、渐近线和切线。

*曲线的代数性质：利用不变性理论，我们可以研究投影平面代数曲线的代数性质，如曲线的方程、阶数和度数。

结论

投影平面代数曲线几何的不变性理论在研究曲线的结构和性质方面具有重要意义。它可以帮助我们了解曲线的内在规律，并揭示曲线的几何和代数性质。第七部分投影平面代数曲线奇点类型关键词关键要点【投影平面上的奇点类型】：

1.投影平面上的奇点类型可以分为两类：不可约奇点和可约奇点。不可约奇点是不能被分解成更简单的奇点的奇点，而可约奇点是可以被分解成更简单的奇点的奇点。

2.不可约奇点类型：投影平面上有两种基本类型的不可约奇点：尖点和圆锥点。尖点是一个有两个相切线的奇点，而圆锥点是一个有一个相切线的奇点。

3.可约奇点类型：投影平面上有四种基本类型的可约奇点：双重点、孤立点、尖点和圆锥点。双重点是两个尖点重合在一起形成的奇点，孤立点是没有任何相切线的奇点，尖点和圆锥点如上所述。

【投影平面上的奇点几何】：

#投影平面代数曲线奇点类型

绪论

在代数几何中，投影平面代数曲线几何是一门研究投影平面上的代数曲线的学科。投影平面代数曲线奇点类型是投影平面代数曲线几何的重要内容之一。投影平面代数曲线奇点类型可以分为两大类：亏格为零的奇点类型和亏格为一的奇点类型。

亏格为零的奇点类型

亏格为零的奇点类型有以下几种：

*普通双重点：这是最常见的奇点类型。普通双重点是指曲线上存在两个相交的切线，且这两个切线在一点处相切。

*尖点：尖点是指曲线上存在一个点，在这个点处曲线的切线不存在。

*孤立点：孤立点是指曲线上存在一个点，在这个点处曲线的切线定义良好，但曲线的局部行为与普通双重点、尖点或其他奇点类型不同。

亏格为一的奇点类型

亏格为一的奇点类型有以下几种：

*节点：节点是指曲线上存在两个相交的切线，且这两个切线在两点处相切。

*孤立点：孤立点是指曲线上存在一个点，在这个点处曲线的切线定义良好，但曲线的局部行为与节点或其他奇点类型不同。

奇点类型的应用

投影平面代数曲线奇点类型的研究在代数几何、代数拓扑和微分几何等领域有广泛的应用。例如，奇点类型的研究可以用来研究代数曲线的拓扑性质、代数曲线的局部行为和代数曲线的模空间等。

参考文献

*[1]Harris,J.(1992).Algebraiccurves.Springer-Verlag.

*[2]Hartshorne,R.(1977).Algebraicgeometry.Springer-Verlag.

*[3]Mumford,D.(1999).Theredbookofvarietiesandschemes.Springer-Verlag.第八部分投影平面代数曲线有理映射关键词关键要点有理拟合映射

1.投影平面有理拟合映射的概念及性质：投影平面有理拟合映射是投影平面有理曲线之间的一种具有简单分支集的双有理映射。这种映射在代数几何和动力系统等领域有重要的应用。

2.投影平面有理拟合映射的几何性质：投影平面有理拟合映射具有许多几何性质，如：有理拟合映射将有理曲线映射到有理曲线，有理拟