2022-2023学年北京丰台区第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京丰台区第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：∈R，2=5，则p为（

）A.R,2=5

B.R,25

C.∈R，2=5

D.∈R，2≠5参考答案：D2.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．3.设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，则N=(

) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．解答： 解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．4.等差数列中，是其前项和，，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．6.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A略7.复数的共轭复数是A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D.参考答案：A由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．9.若，且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C． D．参考答案：D10.右边的框图的功能是计算表达式的值，则在①、②两处应填入

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题12.若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．13.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．参考答案：14.参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．参考答案：①②④略16.给出下列命题：①若，则；②若，且则

③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是

．

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性别看电视旅游男410女86参考答案：略17.已知向量，，，则向量的坐标为___________．参考答案：∵，，，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），

故，又故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，

故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。19.（本小题满分13分）在中,角的对边分别为已知(I)求证：(II)若,求△ABC的面积.参考答案：(I)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(II) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积20.设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件．【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“p∧q”为假，得p假或q假，列式计算即可．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．21.（本小题共12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（I）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若，求f（A）的最大值．参考答案：

3分

4分

6分

7分

8分

9分

11分

12分略22.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸