河南省洛阳市平乐中学高三数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市平乐中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“是偶函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.

函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A3.复数（是虚数单位），则A．

B．

C．

D．2参考答案：.试题分析：因为，所以，故应选.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；4.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D5.二项式的展开式中的常数项是（

)(A)第10项

（B)第9项（C)第8项（D):第7项参考答案：B略6.已知函数，下列说法正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.7.已知函数，下列结论中错误的是

（

）A-.的图象关于点中心对称

B.的图象关于直线对称C.的最大值为

D.既是奇函数，又是周期函数参考答案：C略8.椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．（，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，）参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】方法一：分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＜0，与离心率计算公式即可得出；方法二：设△FAB的外接圆方程，将三点代入，即可求得P点坐标，由m+n＜0，求得b和c的关系，即可求得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，B是右顶点（1，0），上顶点A（0，b），左焦点F（，0），线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵kAB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＞0．化为：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选A．方法二：设A（0，b），B（a，0），C（﹣c，0），设△FAB的外接圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，B，C代入外接圆方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由椭圆的离心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，三角形形外接圆求得求法，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．9.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)参考答案：C10.已知，若在上恒成立，则实数a的取值范围是A．［－1，0］ B．(－∞，－1］ C．［0，1］ D．(－∞，0］∪［1，+∞）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______________．参考答案：X=—1略12.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．参考答案：13.已知，则__

_.参考答案：-114.设函数，若函数在区间（0，1）上单调递增，且方程的根都在区间内，则b的取值范围是

．参考答案：15.已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有＿＿个．参考答案：1216.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

▲

.参考答案：17.双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

乙校：

(1)计算x，y的值;(2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：参考答案：略19.（本小题满分12分）

为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。（1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数，，.（Ⅰ）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原函数定义域为，，则，，

………2分由与函数的图象相切，………4分（Ⅱ）由题,令,因为对恒成立，所以，即在上为增函数………………6分在上单调递减对恒成立，即

…………………8分（Ⅲ）当时，在区间上为增函数，时，

…………10分的对称轴为：，为满足题意，必须……11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足，

…………………13分……………………14分21.已知函数且，函数在点处的切线过点(3,0).(1)求a，b满足的关系式，并讨论函数的单调区间；(2)已知，若函数在(0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)答案见解析；(2)或或.分析：(1)根据函数在点处的切线过点.可得到，求出的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；(2)令，问题等价函数在]与轴只有唯一的交点，求出函数的导数，通过讨论的范围，结合函数的单调性确定的范围即可．详解：（1），∴，，∴切线方程为：，

∵切线过点，

∴，

∴，①当时，单调递增，单调递减，②当时，单调递减，单调递增．（2）等价方程

在只有一个根，即只有一个根，令，等价函数在与轴只有唯一的交点，∴①当时，在递减，的递增，当时，，要函数在与轴只有唯一的交点，∴或，∴或.②当时