江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列生活现象中，属于平移的是（）A．卫星绕地球运动 B．钟表指针的运动 C．电梯从底楼升到顶楼 D．教室门从开到关2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a8÷a2＝a6 C．（a2）4＝a6 D．3a5﹣2a5＝13．若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．若（y2+ay+2）（2y﹣4）的结果中不含y2项，则a的值为（）A．0 B．2 C． D．﹣25．如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠B，∠E保持不变．为了舒适，使∠EFD＝110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是（）A．增大10° B．减小10° C．增大15° D．减小15°6．在△ABC中，点D，E分别在AB，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22 B．24 C．36 D．44二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）.7．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为．8．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是．9．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．10．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．11．如果a﹣b＝6，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是．12．如图所示，a∥b，∠4＝110°．13．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，则平移的距离是．14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，连接CD，若△ACD为直角三角形度．15．如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，BC的中点，AE、CD相交于点F．已知AB＝6，则AC的最小值为．16．如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，DF∥AB，EH平分∠BEC，则∠H与∠ACF之间的数量关系为．三、解答题：（本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（6分）计算：（1）；（2）a3•a5﹣（2a4）2+a10÷a2．18．（6分）分解因式：（1）4a2﹣9；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．20．（6分）按图填空，并注明理由．已知：如图，DE∥BC证明：∵DE∥BC（已知），∴∠B＝（）．∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠DEF＝．∴∥EF（），∴∠A＝∠CEF（）．21．（6分）已知：如图，∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠222．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A'B'C'；（2）画出△ABC的中线BD；（3）△ABC的面积为；（4）连接AA'，BB'，则AA'与BB'的关系是．23．（6分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是，请证明这个逆命题是真命题．已知：；求证：．24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（结果化成最简形式）．25．（8分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝10cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒1cm的速度向D点运动（假定0＜t＜10）（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中26．（9分）如图，在△ABC中，点D在AB上，交AC于点E，DP平分∠ADE，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝°，∠Q°；（2）若∠A＝50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；（3）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数．

江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷参考答案一、选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分）.1．下列生活现象中，属于平移的是（）A．卫星绕地球运动 B．钟表指针的运动 C．电梯从底楼升到顶楼 D．教室门从开到关【分析】根据平移的性质，即可解答．【解答】解：A、卫星绕地球运动，故A不符合题意；B、钟表指针的运动，故B不符合题意；C、电梯从底楼升到顶楼，故C符合题意；D、教室门从开到关，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a8÷a2＝a6 C．（a2）4＝a6 D．3a5﹣2a5＝1【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，合并同类项，逐项判断即可求解．【解答】解：A．a2⋅a3＝a3，故本选项错误，不符合题意；B．a8÷a2＝a3，故本选项正确，符合题意；C．（a2）4＝a8，故本选项错误，不符合题意；D．3a5﹣4a5＝a5，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据多边形的外角和为360°求解即可．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是36°，∴这个多边形的边数为，故选：D．【点评】本题考查多边形的外角和，熟知多边形的外角和为360°是解答的关键．4．若（y2+ay+2）（2y﹣4）的结果中不含y2项，则a的值为（）A．0 B．2 C． D．﹣2【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．【解答】解：（y2+ay+2）（8y﹣4）＝2y7﹣4y2+3ay2﹣8ay+6y﹣8＝2y5+（﹣4+2a）y2+（﹣8a+4）y﹣8，∵结果中不含y2项，∴﹣4+7a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含y2项，则其相应的系数为0．5．如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠B，∠E保持不变．为了舒适，使∠EFD＝110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是（）A．增大10° B．减小10° C．增大15° D．减小15°【分析】延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．【解答】解：延长EF，交CD于点G∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ECD＝∠ACB＝70°．∵∠DGF＝∠DCE+∠E，∴∠DGF＝70°+30°＝100°．∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，∴∠D＝10°．而图中∠D＝20°，∴∠D应减少10°．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．6．在△ABC中，点D，E分别在AB，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22 B．24 C．36 D．44【分析】可设S△ADF＝m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF△ADF＝m，∵S△BDF：S△BCF＝10：20＝1：2＝DF：CF，则有7m＝S△AEF+S△EFC，S△AEF＝2m﹣16，而S△BFC：S△EFC＝20：16＝5：6＝BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝5：4，而S△ABF＝m+S△BDF＝m+10，∴S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝6：4＝（m+10）：（2m﹣16），解得m＝20．S△AEF＝6×20﹣16＝24，SADEF＝S△AEF+S△ADF＝24+20＝44．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）.7．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣4，故答案为：2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是a≠．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：∵（2a﹣1）6＝1成立，∴2a﹣5≠0，∴a≠，故答案为：a≠．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0＝1（a≠0）．9．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是5，故其周长为6+6+6＝15．故答案为15．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．10．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝﹣1或7．【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．【解答】解：∵x2+2（m﹣5）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±2，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣4或7．【点评】此题主要考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的基本形式是解题关键．11．如果a﹣b＝6，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是42．【分析】先通过因式分解将式子变形，然后再将a﹣b＝6，ab＝7整体代入，计算即可．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），当a﹣b＝4，ab＝7时，原式＝7×5＝42，故答案为：42．【点评】本题考查的是因式分解应用，解题的关键是熟练运用整体思想．12．如图所示，a∥b，∠4＝110°70°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠4＝∠2，再根据邻补角互补可以得到∠1+∠2＝180°，然后即可求得∠1的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠2，∵∠2+∠1＝180°，∴∠4+∠2＝180°，∵∠4＝110°，∴∠1＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查平行线的性质、邻补角，利用数形结合的思想是解答本题的关键．13．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，则平移的距离是2．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝2，进而可得答案．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝8，故答案为：2．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，连接CD，若△ACD为直角三角形60或10度．【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60或10；【点评】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．15．如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，BC的中点，AE、CD相交于点F．已知AB＝6，则AC的最小值为6．【分析】连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形中线性质只需求出S△ABC＝18，进而求出CH＝6，即可利用点到到直线的距离垂线段最短求解．【解答】解：如图，连接BF，∵点D、E分别是AB，∴＝S△ADC＝S△BDC，S△AFD+S△BFD，S△CEF＝S△BEF，∴S△CEF+S四边形BDFE＝S△CEF+SACF，S△AFD+S△CEF＝S△BEF+S△BFD＝S四边形BDFE＝7，∴S四边形BDFE＝S△ACF＝6，∴S△ABC＝S△ACF+S四边形BDFE+S△AFD+S△CEF＝18，∴＝18，∴CH＝6，∵点到到直线的距离垂线段最短，∴AC≥CH＝6，∴AC的最小值为2．故答案为：6．【点评】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质、点到直线的距离垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．16．如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，DF∥AB，EH平分∠BEC，则∠H与∠ACF之间的数量关系为2∠H+∠ACF＝180°．【分析】延长EC，交DH于K，根据三角形外角的性质，平行线的性质即可得到90°+∠ACE＝45°+∠ACE+∠H，从而求得∠ACE，进而即可求得2∠H与∠ACF之间的数量关系．【解答】解：延长EC，交DH于K，∵∠EKD＝∠HEC+∠H，∠ECD＝∠EKD+∠HDC，∴∠ECD＝∠HEC+∠HDC+∠H，∵DF∥AB，∴∠B＝∠BDG，∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，∴∠HEC＝∠BEC∠B，∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∴∠HEC＝∠A+，∴∠ECD＝∠A+∠B+∠H，∵AC⊥BD，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ECD＝45°+∠ACE+∠H，∵AC⊥BD，∴∠ECD＝90°+∠ACE，∴90°+∠ACE＝45°+∠ACE+∠H，∴90°+∠ACE＝2∠H，∴90°+（90°﹣∠ACF）＝2∠H，即8∠H+∠ACF＝180°．故答案为：2∠H+∠ACF＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．三、解答题：（本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（6分）计算：（1）；（2）a3•a5﹣（2a4）2+a10÷a2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1﹣4+8＝﹣4；（2）a3•a6﹣（2a4）7+a10÷a2＝a8﹣8a8+a8＝﹣3a8．【点评】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法，除法，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）分解因式：（1）4a2﹣9；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（2a+3）（5a﹣3）．（2）原式＝x（x2﹣3xy+4y2）＝x（x﹣8y）2．【点评】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．19．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a6+2ab﹣b2+8b2＝2ab，当a＝﹣5，b＝时．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）按图填空，并注明理由．已知：如图，DE∥BC证明：∵DE∥BC（已知），∴∠B＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠DEF＝∠ADE．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）．【分析】先利用平行线的性质可得∠B＝∠ADE，从而利用等量代换可得∠DEF＝∠ADE，然后利用平行线的判定可得AB∥EF，从而利用平行线的性质即可解答．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠B＝∠ADE（两直线平行，同位角相等），∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠DEF＝∠ADE，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠CEF（两直线平行，同位角相等），故答案为：∠ADE；两直线平行；∠ADE；内错角相等；两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21．（6分）已知：如图，∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2【分析】首先证明AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠ABE＝∠DEB，然后结合已知条件可得到∠MBE＝∠NEB，进而可判定BM∥EN，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠ABE+∠CEB＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠DEB，即：∠1+∠MBE＝∠2+∠NEB，又∵∠6＝∠2，∴∠MBE＝∠NEB，∴BM∥EN，∴∠M＝∠N．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．22．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A'B'C'；（2）画出△ABC的中线BD；（3）△ABC的面积为7；（4）连接AA'，BB'，则AA'与BB'的关系是平行且相等．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A'B'C'；（2）根据网格即可画出△ABC的中线BD；（3）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；（4）根据平移的性质即可得AA'与BB'的关系．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，BD即为所求；（3）△ABC的面积＝4×4﹣1×6﹣2×4＝7，故答案为：7；（4）AA'与BB'的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．23．（6分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形，请证明这个逆命题是真命题．已知：∠A+∠B＝90°；求证：△ABC是直角三角形．【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．【解答】解：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．已知：∠A+∠B＝90°，求证：△ABC是直角三角形；故答案为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝2，（±4，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝3；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（（x﹣1），（y2﹣y﹣2））（结果化成最简形式）．【分析】（1）根据规定，利用乘方的运算解答即可；（2）①根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则证明即可；②根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵32＝7，∴（3，9）＝5；∵（±4）2＝16，∴（±2，16）＝2；∵（﹣2）6＝﹣8，∴（﹣2，﹣5）＝3．故答案为：2，±5，3；（2）①∵（4，5）＝a，6）＝b，30）＝c，∴4a＝8，4b＝6，7c＝30，∴4a×4b＝6×6＝30＝4c，∴5a+b＝4c，即a+b＝c；②设[（x﹣1）n，（y+4）n]＝p，[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝q，由上述结论，知（x﹣6）p＝y+1，（x﹣1）q＝y﹣2，且[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣3）n，（y﹣2）n]＝p+q，∵（x﹣1）p×（x﹣3）q＝（y+1）（y﹣2），即（x﹣2）p+q＝y2﹣y﹣2，∴[（x﹣6），（y2﹣y﹣2]＝p+q，∴[（x﹣4）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]．故答案为：（x﹣1），（y2﹣y﹣4）．【点评】本题以阅读理解形式考查乘方、同底数幂的乘法、整式的乘法等运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键．25．（8分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝10cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒1cm的速度向D点运动（假定0＜t＜10）（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中【分析】（1）当t＝5秒时，求出AE的长，得出DE的长，再由长方形的面积减去3个三角形的面积即可；（2）用含t的式子表示AE和DE的长，再由长方形的面积减去3个三角形的面积即可；（3）求出S△BEF＝EG•AD，同理S△BEF＝FH•DC，则EG•AD＝FH•DC，即可解决问题．【解答】解：（1）∵长方形ABCD中，AD＝10cm，点F是DC的中点，∴DF＝CF＝3（cm），当t＝5秒时，AE＝3×1＝5（cm），∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝5（cm），∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝10×6﹣×5×6﹣×10×3＝60﹣15﹣6.5﹣15＝22.5（cm3）；（2）由题意得：AE＝tcm，DE＝（10﹣t）cm，∵S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝10×6﹣×6t﹣×10×7＝（30﹣t）（cm3），