2024年甘肃省陇南市西和县二模数学试题

2024年陇南市中考模拟联考卷（二）数学试卷（本试题满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．的绝对值是A． B． C． D．32．若，则A． B．1 C． D．353．计算：A． B． C．0 D．4．已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为A． B．3 C． D．5．如图，是的平分线，，垂足为，，，则A． B． C． D．6．方程的解为A． B． C． D．7．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若，则阴影部分的面积是A． B． C． D．8．“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业．某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是A．200元100元 B．100元200元 C．200元150元 D．100元150元9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？设共有x人，根据题意可列方程为A． B．C． D．10．如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接，，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为A．5 B． C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．因式分解：________．12．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．13．如果某超市盈利记作“”，那么亏损应记作“________”．14．如图，是的直径，点，在上，若，则________．15．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是________．16．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）化简：．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上．（1）作，使与关于原点成中心对称；（2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出点的坐标：________．21．（10分）小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致．（1）经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为________；（2）若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率．22．（10分）如图，为了测量湖泊东西方向的距离，测绘员在湖泊正东方向的处（，，在同一直线上）利用无人机升空测量，当无人机恰好在点的正上方处时，测得湖泊东岸的俯角为，测得湖泊西岸的俯角为，此时无人机距离地面的高度为，求湖泊东西方向的距离．（，，，，，，结果保留1位小数）四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（8分）甘肃某中学2024年1月举行了航空航天知识竞赛，分，两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下：两组分析数据表组组平均数7.57.5众数7中位数7.5及格人数百分比90%B组20名学生的测试成绩如下：10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8根据以上信息，解答下列问题：（1）________，________，________；（2）如果组有500名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，与轴交于点，与轴交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点为轴上的一个动点，当的面积是6时，求点的横坐标．25．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．26．（10分）在中，，点是边上不与点重合的一动点，将绕点旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接．（1）如图1，当点与点重合时，①求证：；②判断与的位置关系是________；（2）如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程．27．（12分）如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点，连接，．（1）求二次函数的解析式及点的坐标；（2）若点（不与点重合）为该抛物线在轴上方的一点，且，求点的坐标．2024年陇南市中考模拟联考卷（二）数学试卷参考答案一、1-5CDCAB6-10BDBCA二、11．12．13．14．6615．16．24三、17．解：原式．18．解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．19．解：原式．20．解：（1）如图、即为所求作图形；（2）连接，，交点即为点，画图如下：21．解：（1）；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两辆车行驶方向一致的有3种等可能的情况．两辆车行驶方向一致的概率为．22．解：在中，，，，在中，，，．．，答：湖泊东西方向的距离约为．四、23．（1）8785%（2）组的优秀率为，（人），即该组成绩为优秀的学生有250人．24．解：（1）将代入，得，将代入，得，，分别将，代入，得，解得，一次函数的解析式为；（2）设点的横坐标为，将代入，解得，即．，点的横坐标为1或9．25．（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：连接，是的直径，，，，．【其他解法合理即可得分】26．（1）证明：①，，，，绕点旋转得到，，，，②（2）解：，理由为：如图，过点作于点，过