2022闸北区一模数学试卷 打印版

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2022闸北区一模数学试卷〔2022年1月〕

〔考试时间：100分钟，总分值：150分〕

考生留意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都需要在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．假如点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是〔〕〔A〕2︰3；〔B〕1︰2；〔C〕1︰3；〔D〕3︰4．

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，以下给出的条件中，不能判定DE∥BC的是〔〕

〔A〕BD︰AB＝CE︰AC；〔B〕DE︰BC＝AB︰AD；〔C〕AB︰AC＝AD︰AE；〔D〕AD︰DB＝AE︰EC．

3．以下有关向量的等式中，不肯定成立的是〔〕

〔A〕＝－；〔B〕︱︱＝︱︱；

〔C〕＋＝；〔D〕︱＋︱＝︱︱＋︱|．

4．在直角△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么以下关系中，正确的选项是〔〕

〔A〕cosA＝

abaa；〔B〕tanA＝；〔C〕sinA＝；〔D〕cotA＝．cacb

5．在以下y关于*的函数中，肯定是二次函数的是〔〕〔A〕y*2；〔B〕y

122

；〔C〕；〔D〕yk*yk*．2*

6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处〔即CE＝3米〕，测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是〔〕

〔A〕4.5米；〔B〕6米；〔C〕7.2米；〔D〕8米．

1

图1

二、填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．已知

*y*5

＝，那么的值是．2yy

BP

的比值是．AP

8．假如点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么

9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，假设S△AFD＝9，那么S△EFC＝．

B

10．假如α是锐角，且tanα＝cot20，那么α＝

图2

11．计算：2sin60＋tan45＝．

12．假如一段斜坡的坡角是30，那么这段斜坡的坡度是〔请写成1︰m的形式〕．

13．假如抛物线y(m1)*2的开口向上，那么m的取值范围是．

14．将抛物线y(*3)25向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．

15．已知抛物线经过A〔0，－3〕、B〔2，－3〕、C〔4，5〕，判断点D〔－2，5〕是否在该抛物线上．你的结论是：〔填“是”或“否”〕．

16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C＝90，AE＝4，BF＝9，那么tanA＝．

2

CB

A

E

图3

F

17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且ABAPPD，那么图中有对相像三角形．

2

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边

图4

A

ADAE

m，n．那么m与nAC上的点E处．假如DBEC

满意的关系式是：m＝〔用含n的代数式表示m〕．

三、解答题〔本大题共7题，总分值78分〕

19．〔此题总分值10分〕解方程：

图5

EC

23*1

－＝2．2

2**4

20．〔此题总分值10分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题4分〕

已知二次函数y2*2b*c的图像经过点A〔0，4〕和B〔1，－2〕．

〔1〕求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a〔*＋m〕2＋k的形式；

〔2〕写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

3

21．〔此题总分值10分〕

如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD

上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设

＝a，BC＝b，试用a、b分别表示向量CE和AF．

22．〔此题总分值10分〕

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45方向上，测得A在北偏东35方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．〔精确到1米〕．

〔参考数据：sin35≈0.574，cos35≈0.819，tan35≈0.

图6

D

图7

23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题4分〕如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC〔1〕求证：△ABE∽△BCD；

〔2〕求tan∠DBC的值；〔3〕求线段BF的长．

4

图8

24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕如图9，在平面直角坐标系内，已知直线y*4与*轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y*2k*k1图像过点A和点C，抛物线与*轴的另一交点是B，

〔1〕求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；〔2〕假设在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相像，恳求出点D的坐标．

5

25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题4分〕如图10，已知在等腰Rt△ABC中，∠C＝90，斜边AB＝2，假设将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F〔点E不与A点重合，点F不与B点重合〕，且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝*，y