2024年贵州省中考数学模拟试题2-2024年中考数学模拟试题

2024年贵州省中考数学模拟试题（二）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（）A. B. C. D.2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A. B. C. D.4.如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.5.分式方程的解是（）A. B. C. D.6.如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（）A.60° B.50° C.45° D.40°7.关于x一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（）A. B. C. D.9.一元一次不等式组的解集为()A. B. C. D.10.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A. B.C.D.11.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.12.如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）A.6 B.3 C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）13.因式分解：________．14.计算_________．15.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________．16.如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，）三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）解不等式组：18.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：__________；___________；___________；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．19.如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的面积．20.如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．（1）求证：；（2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．21.一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．22.如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为4，，求的长．23.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．24.综合探究如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．（1）求证：；（2）以点为圆心，为半径作圆．①如图2，与相切，求证：；②如图3，与相切，，求的面积．参考答案及解析一、选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.A11.C12.A二、填空题13.14.615.16.21三、解答题17.【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）；（2）解不等式①可得：解不等式②可得：则不等式组的解集为：．18.【答案】（1）19，26.8，25（2）见解析【解析】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A线路所用时间的中位数为：，由题意可知B线路所用时间得平均数为：，∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，∴B线路所用时间的众数为：故答案为：19，26.8，25；（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．19.【答案】（1）证明，见解析（2）【解析】（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵为线段的中点，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形．（2）过点作于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴四边形的面积等于，∵，，∵点是对角线的中心，∴，∴，∴平行四边形的面积为：．20.【答案】（1）见详解（2）（3）当时，的面积随的增大而增大，当时，的面积随的增大而减小【解析】（1）证明：∵是边长为4的等边三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：分别过点C、F作，，垂足分别为点H、G，如图所示：在等边中，，，∴，∴，设的长为x，则，，∴，∴，同理（1）可知，∴，∵的面积为y，∴；（3）解：由（2）可知：，∴，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；即当时，的面积随的增大而增大，当时，的面积随的增大而减小．21.【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）（3）或【解析】（1）解：把代入一次函数，得，解得：，一次函数的解析式为：，把代入反比例函数，得，解得：，反比例函数的解析式为：；（2）解：联立，解得：或，，令直线与交于点，如图，，当时，，解得：，，（3）解：由图象可得：，当在的上方时，的取值范围为：或．22.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）∵与相切于点A，∴，∵平分，，∴，∴是的切线；（2）∵的半径为4，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴．23.【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当或时，活动二更合算【解析】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：元，活动二需付款：元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是元，则，解得，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a元，则活动一所需付款为：元，活动二当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当时，，解得，即：当时，活动二更合算，③当时，，解得，即：当时，活动二更合算，综上：当或时，活动二更合算．24.【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】（1）∵点关于的对称点为，∴点E是的中点，，又∵四边形是矩形，∴O是的中点，∴是