2023-2024学年厦门二中（外国语联考）八年级上学期期末数学试卷

第页2023～2024学年第一学期八年级期末考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级姓名座号考号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。3．作图题可直接用2B铅笔画。一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.2023年9月23日，第十九届亚洲运动会在浙江省杭州市隆重举行．下面选取图标是按轴对称图形设计的是（）A．B．C．D．2.某种细菌的半径约为0.00000023米，0.00000023用科学记数法表示为（）A．0.23×10﹣7 B．2.3×10﹣7 C．2.3×10﹣6 D．23×10﹣63.下列各数不能与合并的是（）A． B． C． D4.下列运算正确的是（）A．x2▪x4＝x6B．a3+a2＝abC．（a3）3＝a6D．3x8÷3x4＝x25.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）A．SSSB．ASAC．SASD．HL6.已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（）A．2ab B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b27.对于运用等腰三角形“三线合一”性质定理的推理过程，下列合理的是（）A．∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC． B．∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，BD＝CD． C．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD． D．∵AD⊥BC，∴AB＝AC．8.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边AC上一点，DA＝3，若点D到BC的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是（）A.点D是AC的中点B.点D是∠B平分线与AC的交点C.点D是BC垂直平分线与AC的交点D.点D与点B的距离为59.若a=20240，b=2025×2023-20242，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a10.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）.计算：2−1=13.若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式的值为.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的______倍.如图，等边三角形AOB中，B(－4，0)，点D是OB上一点，且BD=a.若点E是y轴正半轴上一动点，F是线段AB上一动点.当DE+EF的值最小时，点F的横坐标为_____________.（用含a的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（12分）（1）计算:（2）计算：（3）分解因式：；18.（7分）先化简，再求值：，其中.19.（7分）如图，，求证：AB=DE．20.（7分）如图，长方形ABCD的两边长分别为m+1，m+7（m＞0），面积为，现有一个正方形AMNQ的周长与长方形的周长相等.（1）用含m的代数式表示正方形AMNQ的边长：______________；（2）已知正方形的面积S，问：S－S1的值是否与m的大小有关？并说明理由.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＞90°，且AC＝BC．（1）在边BC的延长线上求作点D，使∠CAD＝2∠B，并连接AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠BDA=60o，求证：△ABD是直角三角形（9分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米．B、C两城的距离为400千米．(1)若甲车比乙车速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．(2)设乙车的速度千米/时，甲车的速度千米/时，若，试判断哪一辆车先到达C城，并说明理由．23.（10分）某数学兴趣小组将如下一些关于a的多项式因式分解后，发现各因式的常数项是两个连续的整数，且与多项式的系数之间存在着某种联系：a2-a=a(a-1)a2+a=a(a+1)a2+3a+2=(a+1)(a+2)a2+5a+6=(a+2)(a+3)我们定义具有这种规律的多项式为“关于a的连续式”.观察上述规律，思考以下问题：请根据上述规律，再写一个“关于a的连续式”，并写出其因式分解的形式：_________________=________________；（2）已知k为整数，多项式能否成为“关于a的连续式”？若能，请求出k的值，并将该式写成因式分解的形式；若不能，请说明理由.24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），连接AB.已知a与b满足：.（1）直接写出：a=__________；b=___________;（2）如图，y轴上有一动点P（0，m）（m≥2），连接AP.第一象限内作射线PDAP；过点B作BC//PD交x轴于C点，点Q在射线PD上，且BC=PQ；①求C的坐标.（用m表示）②在点P运动过程中，点Q的位置会随之变化，记Q1，Q2是其中任意两个位置，探究直线Q1Q2与AB的位置关系．25.（本题满分14分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，连接AD，且∠CAD=（0o<<30o)，点B关于AD的对称点为