河南省南阳市邓州市2021-2022学年八年级第二学期期中质量评估数学试卷(华师大版含答案)

邓州市第二学期期中质量评估一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1.计算20的结果是（）A.0 B.1 C.2 D.2.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A. B. C. D.3.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹也是河南洛阳的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.分式与的最简公分母是（）A. B. C. D.m5.下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.6.一次函数的图象与x轴的交点坐标是（）A. B. C. D.7.如图，中，，，于E，则等于（）A.20° B.30° C.50° D.60°8.随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为1.5的是（）A B. C. D.10.一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（）A.15 B. C.或12 D.15或二、填空题（每小题3分，共15分）11.使分式有意义x的取值范围是_________．12.已知函数y与x的图象关于原点对称，且经过，那么这函数的关系式可以是_______（写一个即可）13.若，则的值是_______．14.反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是______．15.如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，设运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的关系如图2所示，则平行四边形ABCD的周长为__________．图1图2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：（2）化简：17.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上山__________米；（2）山顶离山脚的距离是__________米；（3）小强追上爷爷需要的时间为多少分钟？（4）当小强赶上爷爷时，他们离山顶的距离是多少米？谁先爬上山顶？18.如图，在中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：（2）若平行四边形ABCD的面积为8，则的面积为________，的面积______．19.在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点．（1）求该直线的函数表达式．（2）设该直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，求线段MN的长度．20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．（1）求反比例函数表达式和点B的坐标．（2）点P是反比例函数图像上的点，若的面积是15，求点P的坐标．21.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求A，B两种纪念品每件进价分别是多少元．（2）若该商店计划购进这两种纪念品共150件，且B种纪念品的数量不超过A种纪念品数量的2倍，设购进A种纪念品为m件，总费用为w元，请设计出最省钱的购进方案．22.如图，在等腰中，，，P是线段AB上一动点．小刚根据学习函数的经验，对线段AP，PC的长度之间的关系进行探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整：（1）观察计算：根据点P在线段AB上的不同位置，通过取点，画图和测量，得到了AP，PC的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AP01.02.03.04.05.06.07.08.0PC6.05.44.94.64.54.64.95.4a分析判断：①在AP与PC的长度这两个量中，确定_______的长度为自变量，_______的长度为这个自变量的函数．②表中a的值为_______，PC长度的最小值为_______．（所填数值均保留一位小数）（2）描点画图：在所给的平面直角坐标系xOy中，根据表格中的数据，画出所确定的函数图象．（3）解决问题：直接写出：当PC的长度为5cm时，线段AP的长度约为_______（结果保留一位小数）．23.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P．（1）求P点坐标．（2）设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围．（3）在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由．参考答案一、1~5：BDAAC6~10:BCABD二、11.x≠112.答案不唯一，如：13.14.15.14三、16.（1）．（2）．17.【小问1详解】解∶观察图象得：小强让爷爷先上山40米；故答案为：40【小问2详解】解：观察图象得：山顶离山脚的距离是200米；故答案为：200【小问3详解】解：根据题意得：小强的速度为60÷3=20米/分钟，160÷20=8分钟，∴小强追上爷爷需要的时间为８分钟；【小问4详解】解：观察图象得：当小强赶上爷爷时，他们离山顶的距离是200-160=40米，小强先爬上山顶．18.【小问1详解】证明：∵ABCD是平行四边形，∴，．∴．又∵E为CD的中点，∴．在和中，，∴（AAS）．∴．又∵，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∴；连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵DE=CE，∴，故答案为：8；2．19.【小问1详解】解：设直线的函数表达式为，代入，得：，解得：，∴该直线的函数表达式为；【小问2详解】∵，∴当时，，即N（0，1），当时，，即M（2，0），由勾股定理得：，∴线段MN的长度为．20.小问1详解】解：∵在反比例函数的图像上，∴，∴．过A点作轴于点M．在中，，．∴．又∵，∴B点的坐标为．【小问2详解】解：设点P的坐标为．∵的面积是15，∴，∴．当点P在第一象限时，，．∴；当点P在第三象限时，，．∴．故所求点P的坐标为或．21.【小问1详解】解：设每件A纪念品的进价为x元，则每件B纪念品的进价为元．根据题意，得．解得经检验是原方程的解∴答：每件A纪念品的进价为50元，每件B纪念品的进价为20元．【小问2详解】解：设购进A纪念品m件，购进A、B两种纪念品的总费用为W元．则购进B纪念品件．根据题意，得．∵B的数量不超过A的2倍，∴∴．∵，∴W随m的增大而增大．∴当时，W最小．此时答：当购进A纪念品50件，B纪念品100件时，总费用最少．22.【小问1详解】①根据变量的定义，AP的长为自变量，PC的长度为这个自变量的函数；②当AP=AB=8cm时，PC=BC=6cm，即a等于6.0，当时，PC长度最小，此时故答案为：①AP，PC；②6.0，4.5【小问2详解】描点画出函数图像如图所示【小问3详解】根据（2）中的图像，当PC的长度为5cm时，线段AP的长度约为1.4cm或6.4cm，故答案为：1.4cm或6.4cm，23.【小问1详解】解