《椭圆的简单几何性质》教学课件

椭圆的简单几何性质YZK19018教学目标：知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质，求椭圆性质的一般方法与步骤。运用数形结合、函数与方程、转化的思想。过程与方法：以自主探究，合作讨论为主，通过椭圆几何性质的学习，培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等思想的培养。情感、态度与价值观:培养合作、交流、独立思考等良好的个性品质。教学重点：掌握椭圆的简单几何性质及应用。教学难点：椭圆几何性质的形成过程，会用椭圆几何性质解决问题。一、复习案·提问回顾1、椭圆的定义:

到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2、椭圆的标准方程：3、椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2二、预习案·自主学习椭圆的简单几何性质oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：从而知

-a≤x≤a,-b≤y≤b

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性把x换成-x，方程不变，说明椭圆关于__轴对称；把y换成-y，方程不变，说明椭圆关于__轴对称；所以椭圆关于__点对称；故，__是椭圆的对称轴，__是椭圆的对称中心。令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令

y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、顶点123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

4、离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11、e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2、e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3、特例:e=0,则a=b,则

c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆[3]e与a,b的关系:知识升华[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a

和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2ca2=b2+c2三、探究案·讲练互动它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

108680已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

2检测1.探究点二利用几何性质求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、.（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．五、总结案·素能提升：

本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题提供了很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其它的两种曲线打下了扎实的基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的