专题04 三角形全等的条件（六大类型）（题型专练）（解析版）

专题04三角形全等的条件（六大类型）【题型1判定全等角形（SSS）】【题型2判定全等角形（SAS）】【题型3判定全等角形（ASA）】【题型4判定全等角形（AAS）】【题型5判定全等角形（HL）】【题型6全等三角形的判定与性质综合应用】【题型1判定全等角形（SSS）】1．（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）．2．（2023•玉溪三模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．​求证：△ABC≌△DFC．【答案】见解析．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）．3．（2023•临江市一模）如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证：△ABD≌△CBE．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵B是AC的中点，∴AB＝CB，在△ABD与△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SSS）．4．（2023•南岗区三模）已知：AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且BD＝CE．（1）如图1，求证：∠B＝∠C；（2）如图2，BE交CD于点F，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的三角形．【答案】（1）见解答过程；（2）△ABE≌△ACD，△ABF≌△ACF，△ADF≌△AEF，△BDF≌△CEF．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C；（2）解：由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠B＝∠C，在△BDF与△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，在△ABF与△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∵BE﹣BF＝CD﹣CF，即EF＝DF，在△ADF与△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS）．综上所述：全等三角形有：△ABE≌△ACD，△ABF≌△ACF，△ADF≌△AEF，△BDF≌△CEF．5．（2022秋•香洲区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵∠EAB＝∠EBA，∴EA＝EB，∵DE＝CE，∴EA+DE＝EB+CE，∴AD＝BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（SSS）．【题型2判定全等角形（SAS）】6．（2023•鲁甸县二模）如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝CD，∴AF+FC＝DF+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．7．（2022秋•门头沟区期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．8．（2023•从化区二模）为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，证明：△ABC≌△AED．【答案】见解答过程．【解答】证明：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．9．（2023•长安区校级二模）如图，已知AB＝DE，AB∥DE，连接AD，点C、F在AD上，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．【答案】见解答过程．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF﹣CF＝DC﹣CF，即AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．10．（2023•宁德模拟）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，BE＝CF，∠ABC＝∠DFE，AB＝DF．求证：△ABC≌△DFE．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）．11．（2023•官渡区一模）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AF＝DE，∠A＝∠D，AC＝DB．求证：△ABF≌△DCE．【答案】证明见解析部分．【解答】证明：∵AF∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC即AB＝DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【题型3判定全等角形（ASA）】12．（2023•化州市一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF．求证：△AEB≌△CFD．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA）．13．（2023•昆明模拟）如图，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，∠A＝∠DCF．求证：△AEF≌△CDF．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵F是AC的中点，∴AF＝CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（ASA）．14．（2022秋•河口区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA）．15．（2022秋•番禺区校级期末）如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，延长AB至E．求证：△ABD≌△ABC．【答案】见解答．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ABC，在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（ASA）．16．（2022秋•汉阴县期末）如图，在△ADC和△CEB中，点A、B、C在一条直线上，∠D＝∠E，AD∥EC，AD＝EC．求证：△ACD≌△CBE．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA）．17．（2023•巧家县校级三模）已知：如图，AC与BD相交于O点，OA＝OD，请你再添加一个条件，使得△OAB≌△△ODC，并给出证明．【答案】∠D＝∠A或∠C＝∠B或OB＝OC；证明见解答．【解答】（1）解：这个条件可以是∠D＝∠A或∠C＝∠B或OB＝OC；线段AC与BD交于点O，∴∠AOB＝∠COD，在△AOB和△ODC中，，∴△AOB≌△ODC（ASA）．18．（2022秋•洪山区校级期末）如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（ASA）．19．（2023•沅江市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求证：△ABD≌△ECB．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）．20．（2023•松原四模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【题型4判定全等角形（AAS）】21．（2023•陇县三模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，已知AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【答案】见解析．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．22．（2023•咸阳一模）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：△ABC≌△EAD．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠E＝∠BAC，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．23．（2023•衡阳县校级一模）如图，△ABE和△DCF的顶点C，E，F，B在同一直线上，点A，点D在BC两侧，已知AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．△ABE与△DCF全等吗？说明理由．【答案】△ABE≌△DCF，见解析．【解答】解：△ABE≌△DCF．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS）．24．（2023•秦都区校级模拟）如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）． 25．（2022秋•宿豫区期中）如图，AC、BD相交于点O，AD＝BC，∠DAO＝∠CBO．求证：△ABD≌△BAC．【答案】见解答．【解答】证明：∵∠AOD＝∠BOC，在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（AAS）．∴∠D＝∠C，∵△DAO≌△CBO，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBC，∴∠DAB＝∠CBA，在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC（AAS）． 26．（2023•雁塔区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD，连接AC，点M为线段AC上一点，连接BM，若AC＝BC，AB＝BM．求证：△ADC≌△CMB．【答案】见解答．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠MCB，∠D+∠BCD＝180°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵AB＝BM，∴∠BAM＝∠BMA，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠BMA＝∠BCD，∵∠BMA+∠BMC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∴∠D＝∠BMC，在△ADC和△CMB中，，∴△ADC≌△CMB（AAS）．27．（2023•雁塔区校级模拟）如图，点A、B、F在同一条直线上，AC与BE交于点D，若AB＝AC．AD＝BD，∠E＝∠F，求证：△ABE≌△CAF．【答案】证明见解析．【解答】解：∵AD＝BD，∴∠FAC＝∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）．28．（2023•梁溪区一模）如图，△ABC中，∠B＝90°，AD∥BC，DE⊥AC，垂足为E．（1）若∠C＝40°，求∠D的度数；（2）若AD＝AC，求证：△DEA≌△ABC．【答案】（1）50°；（2）见解析．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠C＝40°∴∠DAC＝∠C＝40°∵DE⊥AC∴∠D＝90°﹣∠DAC＝50°；（2）证明：在△DEA和△ABC中，，∴△DEA≌△ABC（AAS）．29．（2023•盘龙区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC．求证：△ABC≌△CDA．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（AAS）．30．（2023•通榆县二模）已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：△AOB≌△DOC．【答案】见解析．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）．31．（2022秋•增城区期末）如图，AB⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为B，D，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADC．【答案】见解析．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．32．（2023•长岭县一模）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．【答案】证明见解析部分．【解答】证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．33．（2022秋•綦江区期末）如图1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接AF，请直接写出图中所有的全等三角形．【答案】（1）见解析（2）△ADC≌△AEB，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD＝∠BEA＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌AEB（AAS），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴BD＝CE；（2）解：图中全等三角形有△ADC≌△AEM，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF，理由是：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF，BF＝CF，根据SS可以证明△AFB≌△AFC，△ADF≌△AEF．【题型5判定全等角形（HL）】34．（2023•前郭县三模）如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD、BE（点D、E在AB的同侧），连接CD、CE，且CD＝CE．求证：△ACD≌△BCE．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，在Rt△ACD与Rt△BCE中，，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）．35．（2022秋•宿豫区期末）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．求证：△AED≌△BFC．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，在Rt△ADE与Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）．36．（2023春•秀峰区校级期中）如图所示，点M是BC的中点，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为点E、点F，ME＝MF．求证：△BEM≌△CFM．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵点M是BC的中点，∴MB＝MC，在Rt△BEM和Rt△CFM中，，∴Rt△BEM≌Rt△CFM（HL）．37．（2023•吉林二模）如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：△ABC≌△ADC．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．【题型6全等三角形的判定与性质综合应用】38．（2023•鹿城区校级三模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，AB＝EC．（1）证明：△ABD≌△ECD．（2）求∠C的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）30°．【解答】（1）证明：∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DA＝DE，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECD，∴∠ABD＝∠C，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠C＝∠CBD，∵∠ABD+∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠C＝∠CBD＝30°，∴∠C的度数为30°．39．（2023春•明水县期中）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF．求证：（1）∠1＝∠2．（2）CM＝BN．​【答案】证明过程见解答．【解答】证明：（1）在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴∠BAE＝∠CAF，即∠1+∠3＝∠2+∠3，∴∠1＝∠2；（2）∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，AB＝AC在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∵CM＝AC﹣AM，BN＝AB﹣AN，∴BN＝CM．40．（2023•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）20°．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD．由作图知：AE＝AF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠BAC＝40°，由作图知：AE＝AD．∴∠AED＝∠ADE，∴∠ADE＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°．41．（2023•龙岩模拟）如图，AB∥EF，AC∥DE，FC＝DB，求证：AB＝EF．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠EDF，∵FC＝DB，∴FC+CD＝DB+CD，∴FD＝BC，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AB＝EF．42．（2023•雁塔区校级模拟）如图，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．求证：BC+BE＝BF．【答案】见解答过程．【解答】证明：在△ABC与△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝FE，∴BC﹣EC＝FE﹣EC，即BE＝CF，∵BC+CF＝BF，∴BC+BE＝BF．43．（2023•鹿城区校级模拟）如图，在△ABC和△ECD中，∠ABC＝∠EDC＝90°，点B为EC中点，BC＝CD．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若CD＝2，求AC的长．【答案】（1）见解答过程；（2）4．【解答】（1）证明：在△ABC与△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△ECD，∴AC＝EC，∵CD＝2，∴BC＝CD＝2，∵点B为EC中点，∴EC＝2BC＝4，∴AC＝4．44．（2023•仓山区校级三模）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠D＝∠BAC．求证：AB＝DE．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵BC∥AD，∴∠C＝∠DAE，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE．45．（2023春•沈河区校级期中）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求证：△ABO≌△CDO；（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．​【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解答】（1）证明：在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS）；（2）解：∵△ABO≌△CDO，∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OA∥CD，∴∠C＝∠AOC＝30°，∴∠A＝30°．46．（2023•惠安县模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAF＝∠DAE．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF＝∠AFE．【答案】（1）见解答过程；（2）见解答过程．【解答】证明：（1）∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF＝∠DAE﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAF，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA）；（