高考数学二轮复习压轴题专题21 平面解析几何（选填压轴题）（教师版）

专题21平面解析几何（选填压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u①离心率问题 1②范围（最值）问题 11③轨迹问题 21④相切问题 29⑤新定义新文化题 35①离心率问题1．（2023春·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）设椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的任意一点，SKIPIF1<0的最小值取值范围为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0.故选：D.2．（2023秋·天津北辰·高二校考期末）若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0所得截得的弦长为SKIPIF1<0，

则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由点到直线的距离公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2023春·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线分别交双曲线的左、右两支于A，B两点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令双曲线半焦距为SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线离心率SKIPIF1<0.故选：A4．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0不是顶点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0与y轴交于Q点，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0，故P点在双曲线右支上，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且三角形内角和为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0，故选：A5．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0为左焦点，SKIPIF1<0分别为左､左顶点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0右支上的点，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）.若直线SKIPIF1<0与以线段SKIPIF1<0为直径的圆相交，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设双曲线的右焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0为SKIPIF1<0右支上的点，取SKIPIF1<0的中点为B，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0与以线段SKIPIF1<0为直径的圆相交，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则需使SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即双曲线离心率的范围为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0，故选：D6．（2023春·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考阶段练习）双曲线SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0有共同的焦点，则椭圆的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】对于双曲线SKIPIF1<0，设右焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于椭圆SKIPIF1<0，设右焦点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为有共同的焦点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆的离心率是SKIPIF1<0，故选：D.7．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）过点SKIPIF1<0能作双曲线SKIPIF1<0的两条切线，则该双曲线离心率SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【详解】当过点SKIPIF1<0的直线的斜率不存在时，直线的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交，不合乎题意；当过点SKIPIF1<0的直线的斜率存在时，设直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为过点SKIPIF1<0能作双曲线SKIPIF1<0的两条切线，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由题意可知，关于SKIPIF1<0的二次方程SKIPIF1<0有两个不等的实数根，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0没有SKIPIF1<0的实根，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上所述，该双曲线的离心率的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知双曲线C：SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点A为双曲线C右支上一点，直线SKIPIF1<0交双曲线的左支于点B，若SKIPIF1<0，且原点O到直线SKIPIF1<0的距离为1，则C的离心率为.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0点A为双曲线C右支上一点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点B为双曲线C左支上一点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0,

则SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，可得SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,平方可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C的离心率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2023·全国·高二课堂例题）若椭圆SKIPIF1<0上存在一点M，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率e的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【详解】方法一：设点M的坐标是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又点M在椭圆上，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故椭圆的离心率e的取值范围是SKIPIF1<0.方法二：设点M的坐标是SKIPIF1<0，由方法一可得SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由②得SKIPIF1<0，此式恒成立.由①得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.综上所述，椭圆的离心率e的取值范围是SKIPIF1<0.方法三：设椭圆的一个短轴端点为P，∵椭圆上存在一点M，使SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0最大时，M为短轴端点）∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故椭圆的离心率e的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2023春·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是长轴的左、右端点，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交椭圆于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为常数，则椭圆离心率为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】由题意设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为常数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0

11．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知双曲线C：SKIPIF1<0，过其右焦点F作直线SKIPIF1<0交双曲线C的渐近线于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第四象限.设SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0面积的2倍，且SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为.【答案】SKIPIF1<0【详解】双曲线的焦点为SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，依题意可知直线SKIPIF1<0的斜率存在，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可求得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0面积的2倍，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，由于SKIPIF1<0，所以①可化为SKIPIF1<0，两边除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<012．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点是SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点﹐直线SKIPIF1<0与椭圆的另一个交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】设椭圆的左焦点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

由直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点﹐及SKIPIF1<0，结合椭圆的对称性可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为直角三角形，所以四边形SKIPIF1<0为矩形，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在直角SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，在直角SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由②解得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入①得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0②范围（最值）问题1．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由椭圆SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以右焦点SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，设直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，代入椭圆的方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，这时SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，这时SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，符合△SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，两式平方相加可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的轨迹方程为：SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为该椭圆的右顶点时，取等号，综上所述：SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：D．2．（2023·重庆·统考模拟预测）设a，b为正数，若直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得弦长为4，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故圆的直径是4，所以直线过圆心SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.故选：D.3．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0．设圆SKIPIF1<0的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使SKIPIF1<0，则圆心C的横坐标a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】圆心C的横坐标为a，则圆心C的坐标为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0.故选：D4．（2023·北京·校考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点.将SKIPIF1<0表示为SKIPIF1<0的函数，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】由题意知，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，同理可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，设切线方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点两点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0于圆SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为2．故选：B.5．（2023·四川·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，离心率为2，焦点到渐近线的距离为SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的内心，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意，在SKIPIF1<0中，根据焦点到渐近线的距可得SKIPIF1<0，离心率为2，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴双曲线的方程为SKIPIF1<0.

记SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的切点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0横坐标相等SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理内心SKIPIF1<0的横坐标也为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴.设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Q为坐标原点），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于两点，且SKIPIF1<0的一条渐近线的斜率为SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0.故选：D.6．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知直线l是圆C：SKIPIF1<0的切线，且l与椭圆E：SKIPIF1<0交于A，B两点，则|AB|的最大值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【详解】∵直线l是圆C：SKIPIF1<0的切线，∴圆心O到直线l的距离为1，设SKIPIF1<0，①当AB⊥x轴时，SKIPIF1<0②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m.由已知SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立.综上所述SKIPIF1<0.故选：B.7．（2023·江苏苏州·校联考三模）已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，已知SKIPIF1<0，若这样的直线SKIPIF1<0有SKIPIF1<0条，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】记SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合，此时，SKIPIF1<0；若直线SKIPIF1<0轴时，将SKIPIF1<0代入双曲线方程可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，双曲线SKIPIF1<0的实轴长和通径长不可能同时为SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴不重合时，记SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0由四个不等的实数解.当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2023·吉林长春·统考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0的圆心在抛物线SKIPIF1<0上运动，且圆SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴所截得的弦为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，原式有最大值SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，原式有最小值为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<09．（2023·黑龙江大庆·统考三模）古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果．他发现“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的点的轨迹是圆”，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q为抛物线SKIPIF1<0上的动点，点Q在直线SKIPIF1<0上的射影为H，M为圆SKIPIF1<0上的动点，若点P的轨迹是到A，B两点的距离之比为SKIPIF1<0的阿氏圆，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】3【详解】设SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0可以看作把圆SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位得到的，那么SKIPIF1<0点平移后变为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点平移后变为SKIPIF1<0，所以根据阿氏圆的定义有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由抛物线定义有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间时取等号，故SKIPIF1<0的最小值为3．故答案为：3．10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交y轴于P，Q两点，若SKIPIF1<0的周长为16，则SKIPIF1<0的最大值为.【答案】4【详解】∵SKIPIF1<0轴且过SKIPIF1<0，则AB为双曲线的通径，由SKIPIF1<0，代入双曲线可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0①，∵SKIPIF1<0②，故由①②可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等号.故答案为：411．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0为抛物线：SKIPIF1<0的焦点，过直线SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0向抛物线引切线，切点分别为A，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的射影为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0．【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0．因此直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，该圆圆心SKIPIF1<0，半径为1，由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，SKIPIF1<0点与SKIPIF1<0点重合，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点不可能与SKIPIF1<0点重合，最大值取不到．所以SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．③轨迹问题1．（2023秋·广东阳江·高三统考开学考试）已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交点的轨迹为SKIPIF1<0，过平面内的点SKIPIF1<0作轨迹SKIPIF1<0的两条互相垂直的切线，则点SKIPIF1<0的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】圆SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0，设两圆交点为SKIPIF1<0，则由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0，所以由椭圆定义知，交点SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为焦点的椭圆，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，

设点SKIPIF1<0，当切线斜率存在且不为SKIPIF1<0时，设切线方程为：SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则由根与系数关系知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

当切线斜率不存在或为SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足方程SKIPIF1<0，故所求轨迹方程为SKIPIF1<0．故选：A．2．（2023·贵州黔西·校考一模）在正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内的一动点，SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离，SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数），则点SKIPIF1<0的轨迹不可能是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【答案】A【详解】由条件作出正方体SKIPIF1<0，并以SKIPIF1<0为原点，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，如图所示：设正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），点SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①（SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0时，①式化得：SKIPIF1<0，此时，点SKIPIF1<0的轨迹是抛物线；当SKIPIF1<0时，①式化得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0②，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则②式，是双曲线的方程，即点SKIPIF1<0的轨迹为双曲线；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则②式，是椭圆的方程，即点SKIPIF1<0的轨迹为椭圆；故选：A.3．（2023·全国·高二专题练习）已知动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为大于零的常数）﹐则动点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．线段 B．圆 C．椭圆 D．直线【答案】C【详解】SKIPIF1<0的几何意义为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0间的距离，同理SKIPIF1<0的几何意义为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0间的距离，且SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0为大于零的常数，可知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等，故SKIPIF1<0，即动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0与到点SKIPIF1<0的距离之和为定值，且大于SKIPIF1<0，所以动点SKIPIF1<0的轨迹为椭圆，故选：C.4．（2023春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考期中）已知圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹为（

）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．双曲线一支【答案】B【详解】SKIPIF1<0，即圆SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平行与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的轨迹为双曲线.故选：B5．（2023·高二课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P满足SKIPIF1<0（a为常数），则下列说法中错误的是（

）A．SKIPIF1<0时，点P的轨迹是y轴 B．SKIPIF1<0时，点P的轨迹是一条直线C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，点P的轨迹不存在 D．SKIPIF1<0时，点P的轨迹是双曲线【答案】B【详解】对选项A：SKIPIF1<0时，S